四川省绵阳市某校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（含解析）

四川省绵阳市东辰国际学校2024-2025学年八年级下学期3月

月考数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.二次根式中字母犬的取值范围为（)

A.x<2B.0<x<2C.x>2D.x>2

2.府的立方根是（）

A.2B.±2C.4D.8

3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()

D-J

A.760B.后C.V6

4.下列运算正确的是（）

A.A/2x^3=A/5B.(y)-y7C.0+6=右D.x54-X3=x2

5.下列计算正确的是（）

A.3国e=46B.6+邪=岳

2

C.2A/3-V3=A/3D.J(-3)=-3

6.在函数y=X五2中，自变量X的取值范围是（）

X

A.x>-2B.-2<x<0C.%之一2且xwOD.0<x<2

7.下列计算正确的是（）

A.0+指=6B.72X^/3=V6

D-旧=2；

C.d(-3)2=—3

8.下列二次根式中，与也是同类二次根式的是（）

c-R

A.^/4B.D.V12

9.下列各式计算正确的是（）

A.yfi+^x/9=A/T3B.3A/2-V2=2

C.V5xV2=VioD.J=

10.如图，VABC的顶点均在正方形网格的格点上，下列阴影部分的三角形与VABC相似的

11.我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的

公式，称为海伦一秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为。，6,C,记?=把产，

那么三角形的面积为S=Jp(p-G(p-9(p-c).已知VABC的三边长分别为4,5,7,则

VABC的面积为()

A.4A/6B.4.75C.4GD.8

12.如图，在四个相同的4x4正方形网格中，分别作一个顶点均在格点上的平行四边形

ABCD,其中边CD上的高最小的是()

二、填空题

13.计算：，g7

答案第2页，共17页

14.一个正数的两个平方根分别是5-。和2a-1,那么这个数是.

15.化简4=一•

16.若最简二次根式0^^与■可以合并，则使J4a-2x有意义的无的取值范围

是.

17.如图，VABC中，AB=AC=10,BC=12.,则底边BC上的高AO=.

A

RDC

三、解答题

18.阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记0=n把-\-hA|-r三，那么这个三角形

的面积S=J0（p_a）（0_6）（0_c）.这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长

直接求三角形面积的公式.中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式

又被称为“海伦一秦九韶公式”.完成下列问题：

如图，在VABC中，a=9,6=7,c=8.

（1）求VABC的面积；

（2）利用尺规作出VABC的高CD,并求的长.

19.(1)计算：2一+(1-收了一店.

(2)计算：底地一已乂而+扃.

20.计算：

(1)V132-122；

⑵Ex1斯卜甘.

21.(1)已知。=卜2|+3°-",计算。的值；

(2)在(1)的条件下，先化简，后求值：2(«2-l)-a2+2.

答案第4页，共17页

22.计算：(万-2025)。+2cos45。-花+卜-倒

已知〃二5缶，求2/-8〃+1的值.他是这样分析与解的:

23.小明在解决问题:

12—y[3FTL2

4=中=(2+@(2_@=2々3,.-.a-2=-^,.-.(a-2)=3/-4〃+4=3

/-4a--1,2a之-8〃+1=2(/—4〃)+1=2x(-1)+1=-1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

⑴观察上面解答过程，请写出7==—；

(2)化间&+]+省+&+2+百++72024+72023；

(3)若。=3+；立,求3/一18。+1的值.

24.某区组织环卫工作人员开展草坪种植，若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已

知该长方形士地的长为^/§而m、宽为

(1)求该长方形土地的周长；

(2)若在该长方形土地上种植造价为每平方米160元的草坪，求在该长方形土地上全部种

植草坪的总费用(提示：结果保留整数，72«1.41).

25.如图1,这是由五根不可伸缩的木棍组成的一个凸五边形，其中边AB,BC,CD,AE

的长分别是5cm,2cm,1cm,1cm.如图2,当点C,。落在线段AB上时，点E恰好落

在线段BA的延长线上.

(1)求线段DE的长.

(2汝口图3,当点A,E,。在同一条直线上，点、D,C,8在同一条直线上时，组成△ABD；

如图4,当点A,E,D,C在同一条直线上时，组成VABC,请分别求出这两个三角形的面

积，并比较它们的大小.

答案第6页，共17页

《四川省绵阳市东辰国际学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案DACDCCBCCA

题号1112

答案AA

1.D

【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件.根据被开方数为非负数可得X-220,再

解即可.

【详解】解：由题意得：x-2>0,

解得：x>2,

故选：D.

2.A

【分析】本题考查了算术平方根，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键.先化简痫，

然后再计算立方根即可.

【详解】解：764=8

8的立方根是2

故选：A.

3.C

【分析】最简二次根式满足的条件是：被开方数不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不

能是小数或分数；分母中不能出现二次根式.

【详解】解：A、760=2715,不是最简二次根式，不符合题意；

B、血2=不是最简二次根式，不符合题意；

C、"，是最简二次根式，符合题意；

D,/=—,不是最简二次根式，不符合题意；

V66

故选：C.

【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，解决本题的关键是要熟练掌握满足最简二次根式

的条件.

4.D

【分析】根据二次根式乘法运算法则和加减运算法则、幕的乘方运算法则以及同底数哥的除

法法则分析判断即可.

【详解】解：A.72x73=76,故该选项运算错误，不符合题意；

B.（y5『=y。，故该选项运算错误，不符合题意；

C.也和百不是同类二次根式，不能合并，故该选项运算错误，不符合题意；

D.x5^x3=x2,运算正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了整式运算以及二次根式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

5.C

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题的关键.

根据二次根式的加法，减法，乘法法则，性质进行计算，逐一判断即可解答.

【详解】解：A、375x^5：根据二次根式乘法法则，扬=疑，则

3>/5xV5=3x（75x75）=3x725=3x5=15,但选项A结果为4石，显然A错误；

B、74+79：直接计算得返=2,也=3,故6+百=2+3=5,ffi]V13«3.6055,因

此选项B错误；

C、273-73：合并同类二次根式，系数相减：2A/3-A/3=（2-1）A/3=A/3,与选项C结果

一致，故正确；

D、后牙：先计算被开方数：（-3）2=9,则囱=3,但选项D结果为-3,显然D错误；

故选：C

6.C

【分析】本题考查了函数自变量的取值范围的求解，根据分式分母不能为0,二次根式被开

方数不能为负数，因此列出关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的范围.

【详解】解：根据题意：x+220且XNO,

解得：x2-2且xwO,

故选：C

7.B

【分析】本题考查了二次根式的运算.

根据二次根式的加法，乘法和二次根式的性质计算即可判断.

答案第8页，共17页

【详解】解：A.0+石片逐，血与名不是同类二次根式，不能合并，故A项不符合题意;

B.72x73=76，故B项符合题意；

17

,4-,故D项不符合题意;

故选：B.

8.C

【分析】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解题的关键.根据化成最简式

后，且被开方数相同，判定计算即可.

【详解】解：A.4=2,与血不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；

B.瓜与拒不是同类二次根式，不能合并，符合题意；

,与正是同类二次根式，能合并，符合题意;

D.疝=26，与&不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；

故选：C.

9.C

【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的加减乘除运算.根据二次根式的加减

乘除运算法则，逐一判断，即可解答.

【详解】解：A、4+西=2+3=5*相，本选项不符合题意；

B、30-0=20*2，本选项不符合题意；

C、下义3=回，本选项符合题意；

D、口」血」血,本选项不符合题意；

V842

故选：C.

10.A

【分析】应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答

案.

【详解】解：在VABC中，

AB=Vl2+12-^2，BC=1,AC=+12=y/5，

A、三边分别为2,亚，则+=?=坐，故与VA5c相似，符合题意;

B、三边分别为血，百，3,则《差邛，故与VABC不相似，不符合题意;

C、三边分别为2,6，万，则〉合宗,故与VABC不相似，不符合题意;

D、三边分别为石，百，4,则美差邛，故与VA2C不相似，不符合题意;

故选：A.

【点睛】本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握.

11.A

【分析】直接将三边长代入公式求解即可.

【详解】解：:VABC的三边长分别为4,5,7,

s=^8（8-4）（8-5）（8-7）=4n,

故选：A.

【点睛】本题考查了学生对题意的理解和对公式的运用，涉及到了二次根式的计算，解题关

键是读懂题意，正确将数值代入公式计算.

12.A

【分析】本题考查正方形、菱形、平行四边形的面积，网格与勾股定理.分别求出CD边上

的高判断即可.

【详解】解：A、平行四边形A3。的面积=3x4-2xl><2x2-2x；x2xl=6,

63^2

CD边上的高=

722+22~2~

B、平行四边形ABC。的面积=4X4-2XLX2X3-2X'X2X1=8,

'22

88而

C。边上的高=

V22+3213

C、正方形ABC。，CD边上的高为JF+22=君,

D、菱形ABC。的面积=gx亚万X"7^=8,

答案第10页，共17页

..3A/28A/13[-4710

•---<-----<CA/5<C-----,

2135

・••边CD上的高最小的是A.

故选：A.

13.B2A/3+1/1+A/3

3

【分析】此题考查了二次根式的化简求值，根据二次根式的性质和分母有理化法则分别计

算即可.

【详解】解：J=C=奉g=2,看=（道_川君+16+1

故答案为：2,V3+1

3

14.81

【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数得出

5-a+2a-l=0,即可求出a的值，从而求出这个数.

【详解】解：根据题意得5-a+2“-l=0,

解得a=T,

，5—a=9,

，这个数是92=81,

故答案为：81.

15.2+V3/V3+2

【分析】本题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键；

先通过平方差公式对原式分母有理化，求出结果.

11x（2+若）

【详解】解："=（2一加+年。后

故答案为：2+^3

16.%<10

【分析】本题考查了最简二次根式的定义和二次根式有意义的条件，掌握知识点的应用是解

题的关键.

先由最简二次根式j2a+3与（23-2°可以合并,得出。=5,又J4a-2x有意义,则

20-2x20,最后解不等式即可.

【详解】解：：最简二次根式与后F可以合并，

2。+3=23-2。，解得:a=5,

4a-2尤有意义,

・、4a—2x20,BP20—2x>0,

解得：x<10,

故答案为：x<10.

17.8

【分析】先根据等腰三角形的性质得到。。=6,再根据勾股定理即可求出4）.

【详解】解：•・・=AD为底边3c上的高，

ZADC=90°,DC=-BC=6,

2

AD=VAC2-DC2=7io2-62=8-

故答案为：8

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质“三线合一”和勾股定理的应用，熟知两个知识点并结

合图形灵活应用是解题关键.

18.⑴12收

（2）CD=34.

【分析】（1）把a=9,b=7,c=8代入公式进行计算即可；

（2）由VABC的面积=gAB-CD,再建立方程求解即可.

【详解】（1）解：=9,b=7,c=8,

NABC的面积S=712X(12-9)X(12-7)X(12-8)=1275；

答案第12页，共17页

(2)解：VABC的高CD如图所示,

：VABC的面积=；A8.CD,

A-x8xCD=12A/5,

2

CD=3卮

【点睛】本题考查的是二次根式的应用，化为最简二次根式，熟练的代入计算是解本题的关

键.

19.(1)——2A/3,(2)2-\/6.

【分析】(1)先计算零指数幕、负整数指数幕，再计算加减即可；

(2)先根据二次根式的乘除法则运算，再计算加减即可.

【详解】(1)原式=；+1-26，

=』-26

2

⑵原式="-#+26，

=2A/6.

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算和零指数幕、负整数指数塞,，解题的关键是掌

握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

20.(1)5

(2)叵

2

【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是关键.

(1)分别算出平方，再根据二次根式的性质化简即可；

(2)根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可.

【详解】(1)解：V132-122

=725

=5；

(2)解：A/14XQV5^V7

=-V14X5-7

2

--'

21.(1)a=l；(2)a2,1

【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的化简与求值，掌握相关运算法则是解题关键.

(1)根据求一个数的绝对值，零指数累，算术平方根，求得。的值；

(2)先去括号，再合并同类项化简代数式，再代入计算求值即可.

【详解】解：(1)a=2+l-2=l.

(2)原式=24-2-1+2="

由(1)知a=l,当。=1时，原式=1

22.0

【分析】本题考查了特殊三角函数的混合运算，零指数累，二次根式的混合运算，解题关键

是注意运算顺序.

先求出零指数暴，余弦值，化简二次根式，绝对值，再计算二次根式的四则混合运算.

【详解】解：原式=l+2x走一2点+近一1

2

=1+&-2&+夜-1

=0.

23.(l)y/n+l—y/n

(2)-1+2A/506

⑶-2

【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化.

(1)根据例题可得：对式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式

的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；

(2)将式子中的每一个分式进行分母有理化，问题随之得解；

(3)根据小明的分析过程，得。-3=-20得=再整体代入，即可求出代数式

的值.

答案第14页，共17页

n+l-n

故答案为：J〃+l；

]]]]

⑵轧V2+l+^+V2+2+73++J2024+J2023

=A/2-1+^-V2+2-A/3++J2024-J2023

=-1+2^/506；

⑶解：”Ur

-a=—]-==-----§二干_=3-2A/2

-3+2行j(3+2行)(3-20)'

•-a—3=-2A/2f即(a-3)=8,

•二片—6。+9=8,

a2—6a=—1

3a2—18a+1

=3(/—6Q)+1

=3x(-l)+l

=—3+1

=—2.

24.(1)(1477+8714)m；(2)44218元

【分析】(1)根据长方形周长公式进行计算，