人教版八年级数学上册 第十三章《三角形》单元检测卷附答案

人教版八年级数学上册《第十三章三角形》单元检测卷（附答案）

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一、单选题

1.若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的第三条边长可能是（）

A.6B.5C.2D.1

2.如图，在V/IAC中，4。是边上的高，AE是NE4C的角平分线，若NBAC=64。,

ZC=70°,则2ZME1的度数为（）

A.12°B.10°C.8。D.6°

3.如图，。是VA8C边6。上一点，BD=；DC,过点。作AC的垂线，交AC于点、E,若

△人的面积是6cm-AC=4cm,则OE长为（）

A.6cmB.4cmC.8cmD.3cm

4.如图，为了估计池塘两端A,8两点之间的距离，小康采取了如下方法：在池塘的一侧

选取了一点P,连接尸4尸8,测得必=20米，PB=13米,那么A,8两点之间的距离可能

是（）

P

A.7米B.20米C.33米D.35米

5.如图，ZA+ZB+ZC-ZD+ZE=()

B

A.120°B.360°C.90°D.180°

6.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）

A.内角和增加360。B.内角和增加180。

C.对角线增加一条D.外角和增加180。

7.如图，将V4BC纸片沿OE折叠，当点。落在四边形A30K的外部时，此时测得

Z1=120°,ZC=4O°,则N2的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.如图，在VA8C中，已知点。、E分别为边8C、AD的中点，且,则S、/

4cmC.2cmD.1cm2

9.如图，在四边形A8CO中，BE、CE分别平分NA8C和N8CO,NA+N。=270。，则N8EC

的度数为（）

A.120°B.135°C.150°D.145°

10.如图，AD,AE,AF分别是VA8C的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（）

B.2ZBAE=ZBAC

2

C.ZC+ZC4F=90°D.AE=AC

二、填空题

11.已知一个多边形的每个内角都是135。，则这个多边形的边数为.

12.三角形的三边长分别为2,7,a,则。的取值范围是.

13.已知点4(-1,0),4(2,0),在>轴上存在一点C,使VABC的面积为6,则点C的坐标

为.

14.如图，四边形A3C3是直角梯形，上底A。是12cm,高。。是8cm,阴影部分的面积是

12cm,则梯形A3CD的面积为cnr.

15.已知如图，直线ARCD被直线AC所截，48〃CO,点尸是平面内任意一点(注：点

P不在直线A8、C。及AC上).设/8AP=x。，NDCP=y°,则/APC的度数可能是

(填序号)①廿+)%②犬一)\③)，。一产；④360°-产一产；

三、解答题

16.如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间的示意图，已知A8〃C£),AF//DE,ZI=90°,

Z2=110°,ZC=135°,求NC8E的度数.

(2)如图②，若点七在线段AO上(不与点八重合)，求NOE厂的度数.

20.如图，已知线段A3、CO相交于点O,连接A8、CD,我们把形如这样的图形称为“八

字图形”.

(2)利用八字图形解决问题：如图②，若/C48和/BOC的平分线AP和OP相交于点P,与

CD、A8分别交于点M,N.

①若N8=100。，ZC=120°,求NP的度数；

②根据①的结果直接写出/氏ZC,NP之间的关系是.

参考答案

题号12345678910

答案BAABDBBABD

1.B

【分析】本题考查了三角形三边关系.

根据三角形三边关系，任意两边之和大丁第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边取

值范围，再判断即可.

【详解】解：设第三边为X,

•・•一个三角形的两边长分别为2和4,

**•4—2<x<4+2,

即2<工<6,

故选：B.

2.A

【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题.

先根据角平分线的定义得到NCA£=gN84C=32。，再根据三角形内角和定理计算出

ZC4D=20°，然后由ND4E=NC4E—NCA。即可计算度数.

【详解】解：TAE是/"AC的角平分线.

ZCAE=-ZBAC=32°

2

,/AO是4c边上的高，

ZADC=90°,

•・•ZC4P+ZADC+ZC=180°,

••・乙CAD=180°-90°-70°=20°,

・•・ZZME=ZC4E-ZC4D=32°-20°=12°.

故选：A.

3.A

【分析】本题考查了三角形面积,先求出S.A8=2S.A8D=12cm2,再结合三角形公式计算即

可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关健.

【详解】解：・・・。是V4BC边8c上一点，BD=^DCf△A8O的面积是6cm?,

**,S.ACD=2S$&1=12cm',

VDE.LAC,AC=4cm,

Z.S.cn=-ACDE=-x4xDE=2DEf

■八L022

，2DE=12,

/.DE=6cm,

故选：A.

4.B

【分析】本题主要考查三龟形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.

根据三角形的三边关系进行判断即可.

【详解】解：在中，AP-BP<AB<AP+BP,

•・"=20米，P8=13米，

A20-13v9v20+13,

7〈月夕<33,

・认8两点之间的距离可能是20米.

故选：B

5.D

【分析】本题考查了三角形内角和定理.

连接8C,由三角形内角和定理可知：/EBC+/DCB=/D+/E,进而计算即可.

【详解】解：如图，连接BC,

*/NEBC+NDCB+/BOC=ZD+ZE+NEOD,Z.BOC=ZEOD,

，NEBC+ZDCB=/£>+/£,

・•・ZA+ZABE+ZACD+ND+/E

=ZA+ZABE+ZACD+AEBC+ZDCB

=ZA+ZABC+ZACB

二180。，

故选D.

6.B

【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征.熟练掌握多边形的内角和公式

和外角和是360。，是解决问题的关键.

根据多边形的内角和公式(〃-2)x180。，外角和360。不变，逐一判断解题.

【详解】解：多边形的外角和为360。，不发生变化；

多边形的内角和［(〃+1)-2及180。-5-2)x180。=180。，故增加180。，

故选：B.

7.B

【分析】本题主要考杳了折叠的性质，三角形内角和定理，由平角的定义得到NCZX:'=60。，

则由折叠的性质可得犯=/C7)月=g/C/"?'=30。，ZC,ED=ZCED,再由三角形内

角和定理得到NC。的度数，进而得到NCED的度数即可得到答案.

【详解】解：VZ1=120°,Zl+ZCDC=180°,

・••NCDC=60。，

由折叠的性质可得/CDE=/CDE=-ZCDC=30°,ZCED=ZCED,

JZCED=180°-ZC-ZCDE=110°,

/.ZCED=NCED=110°,ZAED=1800-NCED=70°，

/.Z2=ZCED-ZAED=40°,

故选：B.

8.A

【分析】本题考查三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分面积，推出

S5EC=gS4BC=8cm2,即可.

【详解】解：•・•点。，E分别为边BC,上的中点，

・•・AD,BE,CE分别为一ABC,_ABD,_的中线,

△人二万△人⑺

,,S80=S.Ac/)5S.ABC，S&RFJ)~SCED=/SACD,

..SBEC=SBED+S.CED=]SABD+^ACD=万SABC=•

故选:A.

9.B

【分析】本题考查了四边形内角和与角平分线的性质，解题的关键是利用四边形内角和求出

NABC+NB6的度数，再结合角平分线求出NEBC+NEC8的度数，最后根据三角形内角和

求出N8EC.

先由四边形内角和求出ZABC+/BCD,再根据角平分线得出/EBC与NECB和^ABC、

NBCD的关系,进而求出/EBC+/E8,最后用三角形内角和求N3EC.

【详解】解：,已知N4+N£>=270。，

/.ZABC+NBCD=360°-(ZA+ND)=360°-270°=90°,

丁BE、CE分别平分ZABC和NBCD,

4EBC=-/ABC,/ECB=-4BCD,

22

/.ZEBC+NECB=匕/ABC+/BCD)=1x90°=45°,

22

NBEC=180。一(NEBC+NECB),

/.Z^EC=180°-45°=135°,

故选：B.

10.D

【分析】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂

线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交

于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.三角形一边的中点

与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，掌握定义是解题的关键.根据三角形的中线，角

平分线，高的定义进而判断即可.

【详解】解：AD,AE,"分别是VA8C的中线、角平分线、高线，

：.CD=-BC2NBAE=NBAC,ZAFC=90°,故选项A、B正确，不合题意；

2t

/.ZC+ZG4F=90°,故选项C正确，不合题意；

由AE与AC不一定相等，故选项D错误，符合题意.

故选：D.

11.八

【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和

和外角和定理：〃边形的内角和为(〃-2)480。,〃边形的外角和为360。.

先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是45。，然后根据

〃边形的外角和为360。，却可得到其边数.

【详解】解：•・•一个多边形的每个内角都是135。，

・•・这个多边形的每个外角都是45°,

•・•多边形的外角和是360。，

360°

・••这个多边形的边数是苦=8,

43°

故答案为：八.

12.5<a<9

【分析】此题主要考查r三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关

键.根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可

得出第三边的取值范围.

【详解】解：•・•三角形的三边长分别为2、7、a,

，。的取值范围是：7-2<«<7+2,即5<a<9.

故答案为：5<a<9.

13.(Q4)或(0T)

【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质是解题的关

键.

设点C(0,"7),根据题意可得A8=3,再由VA8C的面积为6,可得5Mx3=6,即可求解.

【详解】解：设点c(o,〃"，

•・・A(TO),4(2,0),

••・AB=2-(-1)=3,

•JVA3C的面积为6,

g|",x3=6，

解得：〃?=-4或4,

・••点C的坐标为(0,4)或(0,-4)

故答案为：(0.4)或(0,-4)

14.112

【分析】本题考查了梯形，三角形的面积公式，解题的关键是找到5'”=S八初-5八"的面

积关系和等高的三角形面积间的关系.

先利用S八“尸=S八"》-S八.得出AF=6,再由S八酩：S八".=AE:A77,求出S△八BE=16,即

可求出梯形A8CO的面积.

t详解】解：:SADr=SABD-SABF»

即gX/IDx人口=；X/IQxAE-12,

-x12x/lF=-xl2x8-12,

22

:.6AF=36,

AF=6,

-sABE:SABF=AE.AF,

SAM.:12=8:6,

•*,SABE=16,

S梯形八心)=S神+S四边=16+12x8=112cm?•

故答案为：112.

15.①®@④

【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质，因为点P是平面内任意一点,

所以本题根据点P所在的内置画出相应的图形，分情况解答.

【详解】解：①如下图所示，过［作《七〃A4,

\ABCD,

：.P}EABCD,

.•.NlA《E=NZM[=x。，NCqE=NQC[=），。，

.•“夕。=炉+），。,

故①正确;

②如下图所示,

4BOP?=ZDCE=y°,

­.•^BAP2=ZB0pl+NA£C,

ZA^C=A°->°,

故②正确;

③如下图所示,

-ABCD,

/.ZAOC-ZDCPy-），°,

,・N40C=N8AA+/4EC,

:.ZAP,C=y0-x°t

故③正确;

④如下图所示，作BE〃48

：.P.E//AB//CD

・•.ABAP,+AAPAC+ADCPA=ZBAF\+ZAP.E+ZEP.C+Z.DCP,=360°,

/.Z4/>C=360°-x°-y°,

故④正确:

综上所述，其中正确的是①②③④.

故答案为：①②③④.

16.65c

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

延长AB交OE于点K,得至ijN8KE=90°,得到NKBE=20。，根据平行线的性质得到

NCBK=45。,即可得到答案.

【详解】解：如图，延长A4交于点K,

DKE

VAF//DE,Zl=90°,

...NBKE=I8O0-N1=9O。，

vZ2=110°,

:./KBE=/2-/BKE=1\90。=20°,

VABCD,ZC=135°,

/./CBK=180。—4=45。,

/.NCBE=NCBK+/EBK=65°.

17.(1)见详解

(2)6

【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移

距离.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应

点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

(1)利用网格特点和平移的性质画出点儿仄。的对应点A、与、G，从而得到三角形A4G；

(2)利用网格特点和三角形面积公式，直接进行求解即可.

【详解】(1)解：如图所示，A&G即为所求；

(2)解：由图可知，48边上的高为3,

・•・三角形A8C的面积为gx4x3=6.

18.(1)见解析

⑵见解析

【分析】题目主要考查了三角形内角和定理及对顶角相等，理解题意是解题关键.

(I)根据对顶角相等及三角形内角和定理即可证明；

(2)根据角平分线得出==再由题意结合图形确定

/D+/DEH=/F+ZACG,2ZDEH+ZD=2ZACG+ZB,求解即可.

【详解】(1)证明：根据题意得=

,/NCAB+NB+NC=NEAD+/D+NE=180°,

•••N8+NC=NO+NE；

(2)•・•/A£D和NACB的平分线交于点尸，

.•・^AEH=4DEH,/BCG=ZACG,

：.ND+/DEH="+4CG①，

由(1)得ZAE〃+NOE〃+NO=ZACG+N8CG+N8,

即2/DEH+NO=2ZACG+/B②,

①x2-②得：ZD=2ZF-ZB,

：."=g(N3+/O).

19.(l)ZDEF=10°

(2)10°

【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义等，解题的关键是掌握

三角形内角和定理，即任意一个三角形的三个内角和为180度.

(1)根据三角形内角和定理求出N8AC=80。和NC4E,再利用角平分线的定义和角的和差

关系求解：

(2)根据三角形内角和定理先求/班C=80。，再求/84。=：/84。=40。，然后利用三角

形外角的性质求解即可二

【详解】(1)解：VZB=40°,ZC=60°,EFIBC.

/.ZS4C=180°-Zfi-ZC=80°,ZC4F=90°-ZC=30°,

丁A£>平分2MC,

ACAD=-Z13AC=40°,

2

/./DEF=ZC4D-ZCAF=40°-30°=10°；

(2)解：因为NB=40。，ZC=60°,

所以N6AC=X0D.

因为AO平分/BAC,

所以ABAD=-ABAC=40°,

2

所以NBZM=1800--N3A0=100。，

所以ZADF=180°-NBDA=80°,

所以ZDEF=90°-ZADF=10°.

20.(1)见详解

(2)@ZP=110°：®2ZP=ZB+ZC

【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、对顶角的性质等知识，