山东省德州市陵城区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

山东省德州市陵城区2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题

一、单选题

1.下列各组数中不能组成直角三角形的选项是（）

A.1,1,V2B.3,4,5C.9,12,15D.2,3,4

若式子7片有意义'

2.则实数x的取值范围是（）

A.xw—1B.x>—1C.x>-lD.x>0

3.下列函数中是正比例函数的是（)

c—8

A.y=-SxB.y=—C.y=5x2+6D.y=-0.5x-l

x

4.如图，在平行四边形/BCD中，下列结论错误的是（)

B.当NC平分NR4。时，它是菱形

C.当。4=。2时，它是矩形D.当NC=5D时，它是正方形

5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示:

则下列关于此足球队年龄的描述，正确的是（）

A.平均数是14岁B.众数为8人C.中位数为15岁D.方差为2

6.已知等腰三角形的周长为20.则底边长V关于腰长x的函数图象为（）

20-

7.某油箱容量为50L的汽车，加满汽油后开了200km时，油箱中的汽油大约消耗了;.如果加满汽油后汽

车行驶的路程为xkm,油箱中的剩油量为yL,则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）

A.y=0.0625x,x>0B.>=50-0.0625x,x〉0

C.y=0.0625x,0<x<800D.y=50-0.0625x,0<x<800

8.如图，菱形45CQ的对角线ZC,8。相交于点。，点尸为边上一动点（不与点4,5重合），PELOA

于点£,PFLOB于点F,若4C=8,BD=6,则斯的最小值为（）

122

C.—D.

5

9.如图，矩形沿ZC折叠，使点。落在点£的位置，/£与相交于点产，若AB=6,BC=8,则

10.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板/BCD中，2。为对角线，E,尸分别为

BC,CO的中点，/P_LE尸分别交3D,EF于O,尸两点，M,N分别为8。，。。的中点，连接MP,NF,

沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰

直角三角形；②四边形MPE8是菱形；③四边形的面积占正方形面积的;.正确的有（）

AD

BEC

A.只有①B.①②C.①③D.②③

二、填空题

11.已知最简二次根式VT工■与2道可以合并，则。的值为.

12.已知一次函数的图象经过点(-4,9)和点(6,3),则这个函数的解析式是.

13.如果直线V=幻+4和直线了=左2》+62(/>k2>0)的交点坐标为(2,3),则不等式勺X+44的解集

是.

14.如图，在平面直角坐标系中，直线/与正方形49SC交于A,3两点，与V轴交于点D,已知点/(L3),

则点D的坐标为.

15.甲、乙两车从A城出发前往3城.在整个行程中，汽车离开A城的距离V与时刻，的对应关系如图所示,

三、解答题

16.计算：

(2)2V12x--5^；

4

(3)(2V2+373)2-(273+76)(273-V6)；

17.如图，每个小正方形的边长都为1.

(1)求四边形/BCD的面积与周长；

(2)N3CD是直角吗？请说明理由.

18.某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励.为确定一个适当的

成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下:

收集数据77787672847591857879

82787679919176747585

75918077757587857677

整理、描述数据

成绩/分72747576777879808284858791

人数/人11a433b111314

分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表:

平均数众数中位数

80C78

解决问题

(1)表格中的。=;b=

(2)分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标

应定为分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为分；

(3)学校要从91分的4,B,C,D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训.请利用画树状图法

或列表法，求48两名队员恰好同时被选中的概率.

19.如图，四边形48co是正方形，点£是2C的中点，//£尸=90。，跖交正方形外角的平分线CF于足求

证：AE=EF.

EC

备用图

20.如图，点A.F、C.D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且

AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.

(1)求证：四边形BCEF是平行四边形，

(2)若NABC=90。，AB=4,BC=3,当AF为何值时，四边形BCEF是菱形.

21.已知一次函数了=丘+。的图象经过点/(-1,-1)和点8(1,-3).

(1)求一次函数的表达式.

(2)请在无轴上找一点P,使得取+尸8最小，并求出点P的坐标.

22.A城有肥料200t,B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥

料的费用分别是20元/t和25元/t；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别是15元/t和24元/t.现C乡需

要肥料240t.D乡需要肥料260t.怎样调运可使总费用最少？

23.如图1,直线=分别与无，V轴交于4(3,0),8两点，点/沿x轴向右平移3个单位得到点

D.

(1)分别求直线AB和3。的函数表达式；

3

(2)在线段8。上是否存在点£,使的面积为万，若存在，求出点E坐标；若不存在，说明理由.

(3)如图2,P为x轴上/点右侧的一动点，以尸为直角顶点，8尸为腰在第一象限内作等腰直角三角形V2P。，

连接0/并延长交了轴于点K.当点P运动时，点K的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果

变化，请说明理由.

参考答案

1.D

解：A、『+12=2=（后『，故该选项能构成直角三角形，不符合题意;

B、32+42=25=52，故该选项能构成直角三角形，不符合题意；

C、92+122=225=152,故该选项能构成直角三角形，不符合题意；

D、22+32^42,故该选项不能构成直角三角形，符合题意.

故选：D.

2.B

解：•式子j+］有意乂，

x+l>0,

解得%>-1,

故选：B.

3.A

【详解】（A）产・8x是正比例函数

（B）尸迷是反比例函数

X

（C）尸5x2+6是二次函数

（D）尸-0.5x-l是一次函数

故选A

4.D

解：A、•:AB=BC,

...平行四边形是菱形，故本选项不符合题意；

B、♦.•四边形/BCD是平行四边形，

J.AD//BC,

ADAC=AACB,

:AC平分/BAD,

/.ZDAC^ZBAC,

：.NACB=ABAC,

AB=BC,

•••平行四边形N8C〃是菱形，故本选项不符合题意;

C、：四边形/BCD是平行四边形，

AAC=2OA,BD=2OB,

•：OA=OB,

：.AC=BD,

，平行四边形/BCD是矩形，故本选项不符合题意；

D、：/。=瓦)时，

，平行四边形/BCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意.

故选：D.

5.C

解：足球队共有2+6+8+3+2+1=22人,

13x2+14x6+15x8+16x3+17x2+18x1

平均数为:

2+6+8+3+2+1

15出现次数最多，则众数为：15,

中位数为第11和12位的平均数，2+6=8<10,2+6+8=16>11,

则中位数为：地磬=15,

方差为:[(15-13『x2+(15-14八6+(15-15)2*8+(16-15八3+(17-15)2、2+(18-15)1=1；

观察四个选项，选项C符合题意.

故选：C.

6.D

解：由题意得：20=2x+y,

y——2,x+20,

y>0f2x>yf

**•—2x+20>0，2x>—2x+20，

5<x<10,

即y=-2x+20(5<x<10),

观察四个选项，选项D符合题意,

故选：D.

7.D

解：因为油箱容量为50L的汽车，加满汽油后行驶了200km时，油箱中的汽油大约消耗了；，可得：；X50-200

=0.0625£/左相，50-0.0625=800(km),

所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=50-0.0625x,OS后800,

故选D.

8.C

解：如图所示，连接。尸，

•.•四边形N2CO是菱形，

AC1BD,OA=-AC=-x8=4,OB=-BD=-x6=3,

2222

在RtA/O3中，AB=Sa?+OB?="2+32=5，

：于点E,尸尸_LOB于点R

四边形OEPF是矩形，

EF=OP,

当。尸，/8时，O尸的值最小，即EE的值最小,

■­S^AOB=^OAOB=^ABOP,

iOAOB4x312

..OP=---------=----=一,

AB55

12

・・・£厂的最小值为

故选：C.

9.B

解：•・•四边形是矩形，

AAB=CD=6,BC=AD=8,AB=ZD=90°,

,・•折叠，

ACD=CE=6,AE=AD=8,ND=NE=90。,

：.AB=CE=6,AB=AE=90°,

NAFB=ZCFE,

AAFB-CFE,

BF=EF,

设BF=EF=x,AF=S-x,

在RM4B厂中，BF2=AF2-AB2，

即X2=（8-X）2-62,

7

解得x=：,

4

7

，叱的长为：，

4

故选：B.

10.C

解：・・•四边形45CD是正方形，

・•・ZABO=ZADB=ZCBD=/BDC=45。,ZBAD=NBCD=9。。,

：.AABD.ASCQ是等腰直角三角形，

*.*APLEF,

：.ZAPF=ZAPE=90°,

.：E,尸分别为5C,CZ）的中点，

・•・斯是△BCD的中位线，CE=^BC,CF=；CD,

・•・CE=CF,

VZC=90°,

•••△CM是等腰直角三角形，

:・EF〃BD,EF=；BD,

:・NAPE=/AOB=90。,/APF=/AOD=90。,

：.AABO.A4。。是等腰直角三角形，

：.AO=BO,AO=DO,

:・BO=DO,

•:M,N分别为50,。。的中点，

:・OM=BM=；BO,ON=ND=；DO,

：・OM=BM=ON=ND,

ZBAO=ZDAO=45°f

，由正方形是轴对称图形，贝lj/、P、C三点共线，PE=PF=1EF=ON=BM=OM,

连接尸C,如图，

:.NF是4CD0的中位线，

：.NF//AC,NF=1OC=|OD=ON=ND,

：.ZONF=180°-ZCOD=90°,

ZNOP=ZOPF=ZONF=90°,

二.四边形wvo尸是矩形，

二四边形FNOP是正方形，

:.NF=ON=ND,

...△ONF是等腰直角三角形，

...图中的三角形都是等腰直角三角形；

故①正确，

'：PE//BM,PE=BM,

，四边形MPEB是平行四边形，

'：BE=^BC,BM=\OB,

在放△O5C中，BOOB,

:.BE牛BM,

二四边形VPE3不是菱形；

故②错误，

,:PC=PO=PF=OM,NMOP=NCPF=90°,

：.4MOP迫丛CPF(”S),

S四边形尸/叫"=S四边形PQO+S4MOP

二S四边形PFQO+S4CPF

—c

一°ACOD

二]S正方形.Be。，

故③正确，

故选：C

11.1

根据题意得，2+。=3,

解得4=1,

故答案为：1.

_333

12.y=—xH.

55

解：设函数解析式为>="+6(左。0),

・・,一次函数的图象经过点(-4,9)和点(6,3),

J-4左+b=9

16左+6=3

解得33，

b=——

[5

333

・••这个函数的解析式为歹=-5%+了.

13.x<2

■:左1>左2>0，

,直线歹=左1%+4比直线y=左2%+"陡，都是从左到右上升，

•・•直线>=左1%+61和直线歹=左2%+"的交点坐标为(2,3),

工在交点(2,3)的左边，直线>=左科+。在直线>=左2%+4的下面,

不等式占％+4<k2x+b2的解集是x<2.

故答案为：x<2.

14.(0,5)

解：如图，过点A作N尸，x轴于点尸，过&作8及Lx轴于点E,

则ZAFO=ZOEB=90°,

/.ZAOF+ZOAF=90°f

・・・力(1,3),

OF=\,AF=3,

•・•四边形/03。是正方形，

•.N4OB=90。,ZAOF+ZBOE=90°,OA=OB,

ZOAF=ZBOE,

在小。尸和AOBE中,

ZAFO=NOEB

</OAF=/BOE,

OA=OB

/.小AOF义八OBE(AAS),

OF=BE=1,AF=OE=3,

二.5(3-1),

设直线/的解析式为y=h+b,将4(1,3),8(3,-1)代入得：

jk+b=3

[3k+b=-lf

[k=-2

解得：入,，

[b=5

直线/的解析式为了=-2x+5,

令x=0,则>=5,

点。的坐标为(0,5),

故答案为：(。,5).

解：由图示知：A,8两城相距300km,甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达3城,

乙车9：00到达3城；

乙车的平均速度为：300+(9-6)=100(km/h),

甲车的平均速度为：300=60(km/h),

10—5

设甲车出发X小时后两车相距50千米，

根据题意，得60x=50或60x-100(x-1)=50或100(x-1)-60x=50或60x=250,

解得尸;或x=：或尸;或尸?，

6446

即甲、乙两车相距50km时，对应，的值是5：50或6：15或8：45或9：10.

故答案为：5：50或6：15或8：45或9：10.

16.(1)276--

4

(2)—

10

⑶29+126

(1)解:^724-^--J+6

126一变］:也+逐,

24

\7\7

=2旗一点一遮一〃

24

3逑

4

(2)解：2V12x—^5^

4

=4而2变

4m

_3V2.

一元：

(3)解：(2V2+3A/3)2-(2V3+V6)(2V3-V6)

=8+27+12痴-12+6

=29+12指

17.(1)四边形48C。的面积为14.5,四边形的周长为届+30+如

(2)/SCD是直角，理由见解析

(1)解：由图可知：四边形/BCD的面积=5x5-Lx5xl-'x2x4-，><2xl-Lx4xl-lxl=14.5；

2222

由勾股定理，得：AB=V52+l2=V26,5C=A/22+42=275,

CD=V22+l2=y/5,AD=A/12+42=V17，

，四边形NBCO的周长为：V26+2V5+V5+V17=726+375+717；

(2)4co是直角，理由如下：

连接3D,由勾股定理，得：80=万后=5，

由(1)知：BC=A/22+42=275，CD=V22+12=#，

BC2+CD2=25=5；

N8CD是直角.

18.(1)5；2；75

(2)78；80

(3)4,8两名队员恰好同时被选中的概率为1.

(1)解：根据收集的数据知a=5；b=2；

出现最多的是75分，有5人，众数为75分，贝Uc=75；

故答案为：5；2；75；

(2)解：•••由统计图可知中位数为78分，

，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为78分,

如果想确定一个较高的目标，成绩目标应定为80分，

因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大，

可以估计，如果成绩目标定为80分，努力一下都能达到成绩目标.

故答案为：78；80；

(3)解：画树状图表示所有等可能结果如图所示，

共有12种等可能结果，A,3两名队员恰好同时被选中的情况有2种,

21

・・・4,5两名队员恰好同时被选中的概率为二二二二，

126

答：A,5两名队员恰好同时被选中的概率为!.

6

19.见详解.

证明：取45的中点8,连接

•••ZAEF=90°

；・/2+NAEB=90°

V四边形是正方形

Zl+/AEB=90°

・•.E是5C的中点，H是45的中点

:.BH=BE,AH=CE

ZBHE=45°

・•,CF是/DCG的角平分线

,\ZFCG=45°

:.ZAHE=ZECF=135°

在△///£和/\ECF中

Nl=/2

<AH=EC

ZAHE=ZECF

AAHE=AECF(ASA)

...AE=EF.

20.(1)见解析

7

(2)当AF=1时，四边形BCEF是菱形.

(1)证明：AF=DC,；.AF+FC=DC+FC,即AC=DF.

:在AABC和ADEF中，AC=DF,ZA=ZD,AB=DE,

.二△ABC之DEF(SAS)".BC=EF,ZACB=ZDFE,，BC〃EF.

...四边形BCEF是平行四边形.

(2)解：连接BE,交CF与点G,

V四边形BCEF是平行四边形，

.,.当BE_LCF时，四边形BCEF是菱形.

VZABC=90°,AB=4,BC=3,

AC=TABI+BC7=A/42+32=5.

VZBGC=ZABC=90°,ZACB=ZBCG,AAABC^ABGC.

.BC言即

AC

1Q

VFG=CG,・・.FC=2CG=—,

5

187

.\AF=AC-FC=5——=-.

55

7

・•・当AF=不时，四边形BCEF是菱形.

21.(1)y=-X-2；(2)点P的位置图见解析，尸

f.

(1)由题意，将点/(T-1),，(1,-3)代入.=履+6得：

则一次函数的表达式为y=-X-2；

(2)如图，作点A关于x轴的对称点C,则C(-M),

由轴对称的性质得：PC=PA,

则尸Z+P8=PC+尸8,

由两点之间线段最短可知，PC+PB的最小值为BC,

则直线BC与x轴的交点即为所求的点P,

设直线BC的函数解析式为＞=加关+”,

将点3(1,-3),代入得：『+〃=二，

则直线BC的函数解析式为了=-2x-l,

当y=0时，一2x-l=0,解得x=-；,

故点P的坐标为

22.从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨.

解：设总运费为y