山东省德州市天衢新区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

山东省德州市德州经济技术开发区天衢新区2024-2025学年七年级下学期

7月期末数学试题

一、单选题

1.下列各实数中，属于无理数的是（）

22—

A.-3B.C.>/TD.兀

2.在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是)

A.为了解长江中现有鱼的种类，选择抽样调查

B.为了解某品牌家具的甲醛含量，选择全面调查

C.为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调瓷

D.为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

4.若实数x,y满足x>y,则下列不等式中正确的是（）

22

A.x-2<j-2B.-x<-yC.-2x<-2yD.x-y<0

5.在平面直角坐标系中,点历（旭+1,〃?-1）在x轴匕点2（〃+2,〃-2）在轴上，则点尸（〃[,〃）位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

y=

6.对于二元一次方程组将①式代入②式，消去N可以得到（）

x+2y=7②'

A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7

C.x+x-1=7D.x+2x+2=7

7.下列选项中，可以用来证明命题“若M<0,则〃+6<0”是假命题的反例是（）

A.a=\,b=2B.4=1,b=-2C.a=-I,h=2D.a=-Lb=-2

8.如图，已知点4（1,2）,8（2,-1）,平移线段43,使点b落在点用（-1,-2）处，则点A的对应点4的坐标为

()

C.(-2,0)D.(-U)

x+6<4x-3

9.若关于x的不等式组无解，则〃?的取值范围是（）

x<m

A.m>3B.〃？<3C.ni>3D.m<3

10.如图，AB//CD,点E是两平行线力8CO之间的一点，连接4E,CE,射线CG,4尸分别平分

4DCE/ABE,直线CG与射线开交于点尸.若/E-N/=42。，则/E的度数为（）

A.84°B.86°C.88°D.92°

二、填空题

11.64的立方根是.

12.如图，点A在上，任意添加一个条件，使得。石〃3C,则这个条件可以是

13.若关于x,y的方程组匕+2）'=；：的解满足.”2,则A的值是_______.

'4x-y=5左

14.如图，在VX8C中，C。是高，CE是角平分线，BC>AC.^ZBAC=a,NB=0,则NDCE=.（用

含有夕的式子表示）

c

15.我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎.已知某品牌轮胎若安装在前

轮应行驶5000公里报废，若安装在后轮应行驶30()0公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮

进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶公里.

三、解答题

16.(1)计算：2(V6-V7)-|2V6-V7|；

(2)解不等式组，22并利用如图所示的数轴确定该不等式组的解集.

5x+2>3(x-l)

-4-3-2-101234

17.【问题背景】

体育运动不仅可以强身健体，还可以调节不良情绪，促进心理健康.为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组,

随机抽取部分学生，对他们每周体育锻炼的情况进行问卷调杳，根据调资结果，为学校体育锻炼规划提供

一些参考.

【数据的收集与整理】

制作问卷，在校学生会的配合F,随机抽取一定量的学生进行问卷调查，作为样本数据.

关于每周体育锻炼情况的问卷(单选)

问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是................【】

A.O-lhB.1〜2hC.2〜3hD.3h及以上

问题2：你体育锻炼的动力是.............................【】

E.家长要求F.学校要求G.自己主动H.其他原因

将所收集的样本数据进行统计并绘制统计图如下:

A

(I)在图中画出所建立的平面直角坐标系；

(2)点C的坐标为」

(3)若。为x轴上方的一点，且〃力。，BC=AD,

①求。的坐标；

②已知力。=5,以点4为圆心，/C为半径作弧，交射线力。于点E,直接写出点E坐标.

20.随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难.某小区为了解决业主新能源汽

车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地卜充电桩需要1.3力兀;

新建3个地上充电桩和1个地下充电桩需要1.4万元.

(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？

(2)若该小区计划用不超过3.5万元的资金新建充电桩，问共有儿种建造方案？并列出所有方案.

21.如图，48〃CO,点E在线段CO上，且4EC+4=180°.

(1)求证：AE//BD.

⑵若AE平分/CAD,ZC=70。,44。=30°,求/BDA的度数.

22.【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关

联方程”.

x-1>1

【举例】方程1=3的解为I,而不等式组一<3的解集为2c",不难发现I在2c<5的范

围内，所以方程x-1=3是不等式纲的“关联方程”.

x—2<3

【问题】

2.r-2>x-1

(1)方程3(x+l)-x=9是不是不等式组,3(一)7"的“关联方程”？请说明理由.

3x+l、

---->X

2

(2)若关于x的方程2x-A=6是不等式组,',的“关联方程”，求人的取值范围;

x-12x+\

---2------2

23

x+2w

----->m

x+72

(3)若关于x的方程-3〃?=0是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个

2

x-m<2m+1

整数解，试求加的取值范围.

究间任意摆放，设的度数为。。，试探究：在摆放的过程中，当。为何值时，三

3角板ABC的边AB与三角板DEF的一条边平行？直接写出符合条件的。的值.

参考答案

1.D

解：A.-3是整数，属于有理数；

B.学22是分数形式，分子分母均为整数，属于有理数：

C.74=2,结果为整数，属于有理数；

D.兀是无限不循环小数，不能表示为分数，属于无理数;

故选D.

2.C

解:能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是

故选:C.

3.A

解：A：调查长江中鱼的种类，总体数量庞大且全面调查不可行（无法捕获所有鱼），适合通过抽样调查估

计种类，合理，符合题意.

B：检测家具甲醛含量需破坏性测试（如切割材料），全面调查会损毁所有产品，应选抽样调查，不合理，

不符合题意.

C：神舟飞船零件质量要求极高，必须逐一检查确保安全，应全面调查，不合理，不符合题意.

D：检测防腐剂需拆开包装，破坏样本，适合抽样调查，全面调查不现实，不合理，不符合题意.

故选：A.

4.C

解：A、因为所以x-2>y-2,故该选项错误，不符合题意；

22

B、因为所以故该选项错误，不符合题意；

C、因为所以-2x<-2y,故该选项正确，符合题意；

D、因为所以x-y>0,故该选项错误，不符合题意；

故选:C.

5.D

解：•・•点用(〃?+1,〃1)在x轴上，点N(〃+2,〃-2)在y轴上,

/.w-1=0,〃+2=0,

m=1,〃=-2,

・•・点尸(L-2)在第四象限，

故选：D.

6.B

解：将①式代入②式得，

x+2(x-l)=x+2x-2=7,

故选B.

7.C

解：A、当a=l,b=2时，，

"=lx2=2>0,不满足必<0,不合题意；

B、当。=1,6=-2口寸，

^=lx(-2)=-2<0,满足条件，

又・,・。+6=1+(-2)=-1<0,结论成立，不能作为反例，不合题意；

C、当〃=-1,6=2时，

"=(-I)x2=-2<0,满足条件，

又•,%+力=-1+2=1>0,结论不成立，符合反例要求；

D、当。=-1,/>=-2时，

ab=(-\)x(-2)=2>0,不满足而<0,不合题意；

综上，只有选项C满足且〃？0,

故答案为：C.

8.B

解：由点4(2,-1)到4(-1,-2)可知/也先向下移动1个单位，再向左移动3个单位,

・”(1,2),

-3,2—1),即/'(一2,1),

故选：B

9.D

解：x+6<4.v-3,

-3x<-9

x>3»

Y+6<4V—3

•・•关于X的不等式组./'无解,

x^rn

:.阳<3,

故选：D.

10.C

解：过点、F作FH//4B,如图;

VAB//CD,

:.FH//AB//CDt

JLABF=ABFH,ZDCG=ZCFH；

CG,BF分别平分4DCE/ABE,

/.Z.ABF=4EBF=/BFH,NOCG=ZECG=4CFH；

设乙4BF=AEBF=NBFH=a,乙DCG=4ECG=NCFH=p,

:.CECF=180°-/ECG=180。一4,4BFC=NBFH-KFH=a-4；

在四边形““力中，

NE+2BFC=360°-ZEBF-ZECF

=360°-«-（180°-/7）

=1BO。-（a一夕）

=B00-Z5FC,

:.NE+2N"C=180。①；

'：ZE-Z/?FC=42°,

:./阪:=/七-42。②，

②代入①得："+2亿£-42。）=18。。，

解得/£=88°；

故选:c.

11.4

解：64的立方根是4,

故答案为：4

12.NDAB=NB（答案不唯一）

解：•・•内错角相等，两直线平行，

・•・添加一个条件，使得。上〃4C,则这个条件可以是=或N"C=NC；

•・・同旁内角互补，两直线平行，

，添加一个条件，使得。上〃8C,则这个条件可以是/"8+/8=180。或/。/。+/。=180。；

故答案为：/DAB=/B（答案不唯一）.

13.2

x+2y=2k®

4x-y=5k@

②-①，得

3x-3y=3k,

x-y=k

/.k=x-y=2.

故答案为2.

14.-夕)

解：・・・。是边上的高,

NO8c=N4OC=90°,

,:£BAC=a,4B=B,

，BCD=90。-",^ACD=90°-Za,

:.&CB=ZBCD+ZACD=\SO°-a-fl,

•・・CE是//1C8的平分线,

:.N8CE=g/zlC8=g(l800-a-/?)=900-ga-g/7,

・・。一)

•tDCE=/BCD-NBCE=(901490°-^a-^p-£),

故答案为：；（。一夕）.

15.3750

解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为上

则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为磊，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为需，

**V/VZVZXZ

设一对新轮胎交换位置前走了X公里，交换位置后走了y公里，

kx+ky=卜

50003000

由题意得：,..*

KVkx.

■+,k

5000300()

两式相加，得业3+业3口，

50003000

解得：x+^=3750,

故答案为:3750.

16.(1)—y/l；(2)—-<x<4

解：(1)2(76-x/7)-|276-77|；

=2X/6-2N/7-2^+X/7

=-6

-x-1<7--x@

(2)22

5x+2>3(x-l)@

解：解①得xW4；

解②得x>——

在数轴上表示如下:

।।I」11।1」［

-4-3-2-101234

所以原不等式组的解集为%44.

17.(1)200,122；(2)510人;(3)多多主动增加每周的体育锻炼时间

(1)解：36+72+58+34=200人，

・•・参与本次调查的学生共有200人，

，选择“自己主动”体育锻炼的学生有200x61%=122人,

故答案为：200,122；

（2）解：3000x——=510人，

200

・••佐计全校可评为“运动之星”的人数为510人；

（3）由统计图可知，每周都没有达到每天锻炼2h的有3*X100%=54%,

所以建议：多多主动加强每周的体育锻炼时间.

18.答案见解析

证明：

方法一：过点A作DE//BC,

则乙？=以仍，ZC=ZEJC.（两直线平行，内错角相等）

•・•点。，A,E在同一条直线上，

AZDAB+ZBAC+ZC=180°.（平角的定义）

N8+N84C+NC=180。.

即三角形的内角和为180。.

方法二：

如图，过点C作CD//4B.

YCDI/AB,

:.N4=N4CD,ZB+ZBCD=\S0Q,

•••N8+4CB+4=180。.

即三角形的内角和为180。.

19.（1）见详解

⑵g)

⑶①(-3,1)；②(-3,4)

(1)解：平面直角坐标系如图所示:

(2)解：点C的坐标为(1,2),

故答案为：(1,2)；

(3)解:①•・•。为x轴上方的一点，且灰?〃4Q,BC=AD,且C(l,2),力(一3,-1)、5(1,0)

/.AD=BC=2-0=2,-1+2=1

・••点。的坐标为(-3,1),

，点E坐标为(-3,4),

20.(1)新建一个地上充电桩需0.3万元，新建一个地下充电桩需0.5万元

(2)•共有3种方案，分别为：①新建地上充电桩8个，则地下充电桩2个：②新建地上充电机9个，则地

下充电桩1个；③新建地上充电桩10个，则地下充电桩()个

(1)解：设新建一个地上充电桩需x万元，新建一个地下充电桩需歹万元，根据题意，得

x+2y=\.3

3x+y=1.4'

x=0.3

解得八<，

y=0.5

答：新建一个地上充电桩需0.3万元，新建一个地下充电桩需0.5万元.

(2)解：设新建地上充电桩。个，则地下充电桩(10-。)个，

根据题意，得产"淤。

10-a>0

解得：7.5<6/<10.

，整数。的值为8,9,10,

1•一共有3种方案，分别为：①新建地上充电桩8个，则地下充电桩2个;

②新建地匕充电桩9个，则地下充电桩1个：

③新建地上充电桩10个，则地下充电桩0个.

21.(1)见详解

(2)/4。4=40°

(1)解：VAB//CD,

JZ5DC+Z5=180°,

VZ.4EC+Z5=180°,

・•・"EC=NBDC,

：.AE//BD；

(2)解：VAB//CD,

・•・/4DC=NB4D=30°,

•・•ZC=70°,

:.KAD=180n-70c_30c=80c,

：4E平分NC4Z),

・•・ZZ)JE=-ZCJZ)=4(r,

2

VAEHBD,

:./BDA=NDAE=400.

22.(1)是，理由见详解

(2)-8±<A:<8

74

⑶一<3

⑴解:方程3（/2）、…9是不是不等式2x%—一2>）x.—』1的“关联方程”•

理由：由方程3（x+l）-x=9,

解得：4=3,

2x-2>x-1①

解不等式组2）X4②'

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<5,

・•・原不等式组的解集为：1<XW5,

・；x=3在1<XW5的范围内，

，方程3（川）…9是不等式组；苕二产关联方程”•

3x+l、

NXZTX

2①

（2）解：

X-12x+l0②‘

23

解不等式①得：xN-1，

解不等式②得：xW7,

・••原不等式组的解集为：-14x47,

由方程2工-々=6，

k+6

解得：X=--

2

3x+l

---->x

7

•・•关于x的方程2x-R=6是不等式组.\.的“关联方程”,

x-12x+1-

——>-----2

23

k+6

.'.-IK---K7,解得：—8<<8；

2

（3）解：由关于x的方程--3加=0,

解得：x=6w-7；

x+2m

----->m

2①

②

x-m<2m+1

解不等式①得：x>0,

解不等式②得：xW3〃?+l,

・••原不等式组的解集为：0<xW3〃?+l,

•・•不等式组有4个整数解，

・•・整数的值为1，2,3,4,

:.4<3m+1<5,

4

\<m<—.

3

x+2ni