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第23章图形的相似23.3相似三角形23.3相似三角形

目标突破总结反思第4课时相似三角形的应用目标一会利用相似三角形测量物高例1教材例6针对训练如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿顶端、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为多少米？

目标突破【归纳总结】常见的利用相似测高的模型：(1)影长测高；(2)平面镜测高；(3)视线测高．目标二会利用相似三角形测量宽度例2教材例7针对训练如图所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，使PT与过点Q且垂直于PS的直线b交于点R.如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河宽PQ.[解析]根据题意得△PQR∽△PST，从而得到成比例线段，再将已知数量代入，即可求得PQ.例2教材例7针对训练如图所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，使PT与过点Q且垂直于PS的直线b交于点R.如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河宽PQ.【归纳总结】利用相似三角形测宽度的方法：利用相似三角形的性质测宽度时，只需将所测的对象与能测量到的宽度构成相似三角形的一对对应边，利用相似三角形的知识把已知和未知联系起来，如图.目标三会利用相似三角形证明线段等积式例3教材例8针对训练如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE＝CD.求证：(1)∠B＝∠ACE；(2)AB·AE＝AC·AD.[解析](1)利用角平分线的性质以及三角形外角的性质得出即可；(2)利用(1)中所求再根据相似三角形的判定与性质得出即可．【归纳总结】利用相似三角形证明线段等积式或等比式的变换口诀：(1)遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替．(2)遇等比，改等积，引用射影和面积；平行线，转比例，两端各自找联系．知识点一利用相似三角形测量高度影长测高是在有太阳光线的同一时刻，测出已知标杆影长、物的影长和__________，利用相似三角形的性质计算待测物的高．标杆的长小结总结反思知识点二利用相似三角形测量宽度利用相似三角形测宽度的几种方法：如图是学校的旗杆AB，小明带着一个卷尺和一面镜子，他想借助这两样工具测量旗杆的高，你能为他设计测量的方案吗？反思解：如图，首先把镜子放在与旗杆底部有一定距离，且在同一水平线上的点C处；然后测量旗杆底部B到C的距离，记为a米；接下来沿着BC这条射线从镜子C往后退，退到点E，使站在点E处时恰好能够从镜子里看到旗杆的顶端A，然后测量点E到C的距离，记为b米；最后测量眼部D到

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