高三一轮复习练习试题（标准版）数学第二章2.12函数的零点与方程的解

§2.12函数的零点与方程的解分值：90分一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.函数y=(x2)(2x+1)的零点是()A.2 B.(2，0)C.2 D.2或12.若函数y=f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则“f(a)·f(b)<0”是“函数y=f(x)在开区间(a，b)内至少有一个零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.用二分法求方程2x+x8=0在[1，5]上的近似解时，经过两次二分法后，可确定近似解所在区间为()A.[1，2]或[2，3]都可以B.[2，3]C.[1，2]D.不能确定4.(2025·承德模拟)对于函数f(x)，g(x)，设x1∈{x|f(x)=0}，x2∈{x|g(x)=0}，若存在x1，x2，使得|x1x2|≤1，则称f(x)和g(x)互为“零点相邻函数”.若函数f(x)=log2xa与g(x)=x23x互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A.[0，2] B.(∞，2]C.[1，2] D.(∞，0]∪[1，2]5.(2025·汉中模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+e)=f(xe)，当x∈(0，e)时，f(x)=lnx，则f(x)在区间(e，2e)内的所有零点之和为()A.3e1 B.2eC.2e1 D.06.(2024·贵阳模拟)已知函数f(x)=x+log2x4的零点为x1，g(x)=x+loga(x1)5(a>1)的零点为x2，若x2x1>1，则实数a的取值范围是()A.(1，2) B.(2，C.(1，2) D.(2，+∞)二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.下列说法正确的是()A.函数f(x)=x2+2x8的零点是(4，0)，(2，0)B.方程ex=3+x在区间(3，0)，(0，10)上有解C.函数y=3x，y=log3x的图象关于y=x对称D.用二分法求方程3x+3x8=0在(1，2)内的近似解的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的解落在区间(1，1.25)上8.(2025·大连模拟)已知x1，x2分别是函数f(x)=2x1x和g(x)=log2x1x的零点，则(A.x2x1B.log2x1+log2x2=0C.x2>2D.2x1·log2x三、填空题(每小题5分，共10分)9.已知函数f(x)=ln(-x),x<0,x2-3x-4,x10.已知函数f(x)=2-|x|,x≤3,(x-3)2,x>3,函数g(x)=mf(3x)，其中m∈R，若函数y=g(四、解答题(共27分)11.(13分)已知二次函数f(x)=x2bx+c(c≠0)的单调递增区间为[2，+∞)，且有一个零点为c.(1)证明：f(x+2)是偶函数；(6分)(2)若函数g(x)=f(x)mx+1在(1，3)上有两个零点，求m的取值范围.(7分)12.(14分)(2024·天水模拟)已知函数f(x)=log2(2+x)log2(2x).(1)判断f(x)的奇偶性；(5分)(2)若关于x的方程f(x)=log2(a+x)有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.(9分)13题5分，14题6分，共11分13.(2024·揭阳模拟)函数f(x)=lnx-2x+x1的所有零点之和为(A.2B.B.1 C.1 D.214.(多选)已知函数f(x)=|2xa|kx3，给出下列四个结论，其中正确的有()A.若a=1，则函数f(x)至少有一个零点B.存在实数a，k，使得函数f(x)无零点C.若a>0，则不存在实数k，使得函数f(x)有三个零点D.对任意实数a，总存在实数k，使得函数f(x)有两个零点答案精析1.A2.A3.B[设f(x)=2x+x8，则f(1)=2+18=5<0，f(5)=25+58=29>0，第一次取x1=1+52=3有f(3)=23+38=3>0，故第二次取x2=1+32=2，有f(2)=22+28=2<0故此时可确定近似解所在区间为[2，3].]4.D[f(x)的零点为2a，g(x)的零点为0，3.因为f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”，所以|2a0|≤1或|2a3|≤1，则0<2a≤1或2≤2a≤4，解得a≤0或1≤a≤2.]5.A[因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，因为f(x+e)=f(xe)，所以f(x)的周期T=2e且f(e)=f(e)=f(e)⇒f(e)=0，因为当x∈(0，e)时，f(x)=lnx，所以f(1)=0，所以f(1)=f(1)=0，所以f(1+2e)=f(1)=0，故f(x)在区间(e，2e)内的零点为1，0，1，e，1+2e，其零点之和为3e1.]6.D[因为f(2)=2+14=1<0，f(3)=3+log234=log231>0，由函数零点存在定理，所以x1∈(2，3)，由题意可知，x1+log2x14=x2+loga(x21)5=0，即x1+log2x14=x21+loga(x21)4，即x1+log2x1=x21+loga(x21)，因为x2x1>1，所以x1<x21，则log2x1>loga(x21)，又a>1，2<x1<x21，所以a>2.]7.BC[对于A，令f(x)=x2+2x8=0，解得x1=4，x2=2，即函数f(x)=x2+2x8的零点是4和2，故A错误；对于B，令f(x)=exx3，则f(3)=e3>0，f(0)=2<0，f(10)=e1013>21013=102413=1011>0，所以由函数零点存在定理可知f(x)=exx3在区间(3，0)，(0，10)内有零点，即方程ex=3+x在区间(3，0)，(0，10)内有解，故B正确；对于C，函数y=3x，y=log3x互为反函数，所以函数y=3x，y=log3x的图象关于y=x对称，故C正确；对于D，用二分法求方程3x+3x8=0在(1，2)内的近似解的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的解落在区间(1.25，1.5)上，故D错误.]8.ABD[由题设知，f(x)的零点为函数y=2x与函数y=1x图象交点的横坐标；g(x)的零点为函数y=log2x与函数y=1x图象交点的横坐标，由y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称，y=1x的图象关于直线y所以x1，x2关于直线y=x对称，y=2x，y=log2x，y=1x所以点(x1，2x1)与点(x2，log2x2)关于直线y即x故2x1x2=0，2x1·loglog2x1+log2x2=log2(x1x2)=0，A，B，D对；若x2>2，即x2=2x1>2⇒x1>1，此时x1x2>2，与x1x2=1矛盾，C错9.1和410.(0，2)解析令g(x)=mf(3x)=0，得f(3x)=m，若3x≤3，即x≥0，f(3x)=2|3x|；若3x>3，即x<0，f(3x)=(3x3)2=x2.所以y=f(3x)=2-=2-(3-=x画出其图象如图所示，当x=3时，y=2.由图可知，要使函数y=g(x)恰有3个零点，即y=m与y=f(3x)的图象有3个交点，则m的取值范围是(0，2).11.(1)证明由二次函数f(x)=x2bx+c(c≠0)的单调递增区间为[2，+∞)，可得b2=2，解得b=4又因为f(x)有一个零点为c，则f(c)=c24c+c=0，解得c=3或c=0(舍去)，所以f(x)=x24x+3=(x2)21，因为f(x+2)=x21=f(x+2)，所以f(x+2)是偶函数.(2)解由(1)可知g(x)=x24x+3mx+1=x2(4+m)x+4，因为g(x)在(1，3)上有两个零点，则满足1<解得0<m<1所以实数m的取值范围为0，12.解(1)f(x)为奇函数，理由如下：由题意得2+x>0，2-x>0，解得2<x<2，即函数f(x)的定义域为又f(x)=log2(2x)log2(2+x)=f(x)，故f(x)为奇函数.(2)由f(x)=log2(a+x)，得log2(2+x)log2(2x)=log2(a+x)，所以2+x2-x=a所以a=2+x2-xx=42-x+(2x)故方程f(x)=log2(a+x)有两个不同的实数根可转化为方程a=42-x+(2x)3在区间(2，2)上有两个不同的实数根，即函数y=a与y=42-x+(2x)3在区间(2，设t=2x，x∈(2，2)，则y=4t+t3，t∈(0，4)作出函数y=4t+t3，t∈(0，4)的图象，如图所示当1<a<2时，函数y=a与y=4t+t3，t∈(0，4)的图象有两个交点，即关于x的方程f(x)=log2(a+x)故实数a的取值范围是(1，2).13.D[由f(x)=0得，lnx-2x=1令g(x)=lnx因为g(x)+g(2x)=lnx-2x+ln-x2-x=ln1=0，所以函数g(x)=lnx-2x又因为y=1x的图象关于点(1，0)对称，如图所示，两个函数图象有两个公共点，横坐标依次为x1，x2，这两个交点关于点(1，0)对称，所以x1+x2=2.]14.ABD[A中，当a=1时，函数f(x)=|2x1|kx3，令f(x)=0，可得|2x1|=kx+3，在同一坐标系中作出y=|2x1|，y=kx+3的图象，如图所示，由图象及直线y=kx+3过定点(0，3)，可得函数f(x)至少有一个零点，所以A正确；B中