重庆市长寿区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

长寿区2025年春期初中期末质量监测

七年级数学试题

注意事项：

1.考试时间：120分钟，满分150分，试题卷总页数6页.

2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.

3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写.

4.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑.

1.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A,了解一批圆珠笔的使用寿命B.了解全国九年级学生身高的现状

C.考察人们保护海洋的意识D.了解全班同学的视力状况

2.在四个实数g,0,省,3.14中，

是无理数的是（）

14

A.—B.0C.V3D.3.14

3

3.如图，AB//CD,Z1=60°,则N2的度数是（）

C/D

A.110°B.120°C.130°D.140°

4.在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）

o仆］

¥

A.（1,2）B.（-1,2）C.（-1,-2）D.（1,-2）

5.下列现象中属于平移的是（）

A火箭从点火开始垂直上升B.小朋友荡秋千

C.看到平面镜中自己的像D.汽车刮雨器的运动

2=2

6.若《，是关于x,V的二元一次方程ax-y=l的解，则。的值为（）

〔尸1

A.2B.1C.-1D.-2

7.小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出150只,

其中做有记号的大约是（）

A.9只B.25只C.35只D.45只

8.若a<b,则下列不等式中不正确的是（)

,ab

AQ+3<6+3B.—Q<—bC.a—2<Z?—2D.—<—

55

9.如图，面积为5的正方形4BCD的顶点/在数轴上，且表示的数为1.以点/为圆心，48长为半径画

弧，与数轴正半轴的交点记作£,则点£所表示的数为（）

A.V5C.1+75D.V5+2

10.对于以下整式：A=x+2y,B=x-2y,C=x-Ay,下列说法正确的有（）

①当y=l时，若忸|=1,则x的值为1或3；

②如果A为第1项，3为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第

3项的和减去第4项的结果为第5项，…，依此类推，则第25项为x-76%

③记②中的前两项的和为$,前三项的和为昆，前四项的和为邑，…，则前〃项的和为若有

$2"一$2"_1+〃，则a+6=3—6”.

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案直接填

在答题卡相应的横线上.

11.某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级学生中抽取了50名学生进行检测，在这个问题中,

“50名学生的视力情况”是.（填“总体”或“样本”）

12.如图，将木条a,b与木条。钉在一起，Zl=70°,转动木条。，当N2=。时，木条。

与b平行.

13.若2加-4与3加-1是同一个正数。的两个不同的平方根，则加=

14.点尸在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别为4、3.则点尸的坐标是

⑹解方程组［”ax一+4b支v=一62时'小强正确解得［f二x=2'而小刚只看错了°,解得［f发x=-42'贝"的

值为.

16.如果一个四位自然数.=嬴7的各个数位上的数字均不为0,且满足千位数字与十位数字的和为9,

百位数字与个位数字的差为3,那么称M为“三九数”，则最大的“三九数”是.“三九数”M的千位

数字与个位数字交换后的数字记为P（M）,百位数字与十位数字交换后的数字记为

厂（川），G（川、。（屈升网M；-"”"？,当G（M）为整数时，则满足条件的M的最小值与最

大值的和为.

三、解答题（本大题9个小题，17-18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分）解答

时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

17.计算：

（1）V4+卜百|+\/-8；

（2）（正门卜一词一G

18.如图，AB//CD,EF与AB,CD交于点G,H,GM平分/FGB,Z3=60°,求N1的度数.请

将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.

解：；EF与CD交于点H,

Z3=Z4(①),

E

s/H

F'

Z3=②(已知)，

Z4=60°(③).

AB//CD(已知)，

Z4+ZFG5=180°

NFGB=⑤<

,:GM平分NFGB(已知),

Zl=-⑥=⑦

2

19.解方程组(或不等式)：

(1)-2(x-4)<1；

2x-v=5

(2)<

4x+3y=-10

4x>2x-6

20.解不等式组：K-l<x+l,并在数轴上找出它的解集.

-5-4-3-2-1012345

21.某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽

样调查，根据采集到的数据绘制的统计图(不完整)如下：

28

24

20

i6b--b--

8

4

电脑体育音乐书画兴趣小组

图1图:

请你根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)图1中“电脑”部分所对应的圆心角为度;

（2）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；

（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是、

（4）估计该中学现有的学生中，有—人爱好“书画”.

22.如图，在平面直角坐标系中，V4BC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1,2）.

（1）点N的坐标是，点B的坐标是；

（2）将V4BC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A/'B'C',请画出AHB'C',

并写出^A'B'C的三个顶点坐标；

（3）求VZ8C的面积.

23.第三届“一带一路”田径邀请赛暨2025全国田径大奖赛在长寿举办，大量游客来长观赛，除了精彩的赛

事，长寿的特产也吸引着游客们，游客李阿姨就购买了5袋长寿湖鱼面和6袋血豆腐，共支付245元，每

袋长寿湖鱼面比每袋血豆腐的价格多5元.

（1）求长寿湖鱼面和血豆腐的单价分别是多少？

（2）李阿姨的朋友托她帮忙购买长寿湖鱼面和血豆腐共20袋，长寿湖鱼面至少9袋且总费用不超过455

元，请问李阿姨有哪些购买方案?

24.当加，〃都是实数，且满足2加—〃=6时，我们称。（加+为巧妙点.

（1）P（4,2）巧妙点（填“是”或“不是”）；

（2）若/（心-1,3）是巧妙点，请求出加的值和“点坐标；

（3）已知关于x,y的方程组｛，当a为何值时，以方程组的解为坐标的点B（xj）是巧妙点？

25.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中ZA=60°,ZD=30°,

NE=NB=45°.

(2)直接写出N2与/的数量关系：；

(3)如图2,当点E在直线/C的上方时，将三角尺ZC。固定不动，改变三角尺8CE的位置，但始终保

持两个三角尺的顶点C重合；探究以下问题：

①当〃/。时.画出图形，并求出N/CE的度数；

②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？请直接写出此时N/CE角度所有可能的值.

参考答案

1-10:DCBDABABCC

11.样本

12.70

13.1

14.(3,-4).

15.2

16.①.8916②.10700

17.（1）解：A/4+1—V3|+A/-8=2+\/3—2=5/3；

（2）W：（V2）2+|l-V3|-V3=2+A/3-1-V3=1.

18.解：尸与CD交于点〃，

Z3=Z4（对顶角相等）.

N3=60。（已知）,

Z4=60°（等量代换）.

•/AB//CD（已知）,

Z4+ZJFGS=180°（两直线平行，同旁内角互补），

NFGB=120。.

•;GM平济NFGB（已知），

Z1=1ZFG5=6O°（角平分线的定义）.

故答案为：对顶角相等；60°；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；120；/FGB；60；角平分线的

定义.

19.(1)解：-2(%-4)<1,

去括号得—2x+8<l,

移项合并得-2x<-7,

7

解得x>—:

2

2x-y=5①

（2）解:

4x+3y=-10(2)

由①x3+②得10x=5,解得x=0.5,

将X=；代入①得1—y=5，解得了=-4,

x=0.5

方程组的解为《

y=-4

4x>2x-6①

20廨：<、-1、+1分，

[39

解不等式①，得：x>—3,

解不等式②，得：x<2,

二不等式组的解集为：-3<x<2.

将其表示在数轴上，如图所示：

--------1-----------1----------I111-.I1I-----------------►

-5-4-3-2-1012345

21.解：（1）360x35%=126（度），

故答案为：126；

（2）兴趣活动小组的总人数：28+35%=80（人）,

爱好“体育”的人数：80—28—24—8=20（人），

补充图形如图：

28

20

16

12

电脑体育音乐书画兴趣小组

图2

（3）爱好“书画”的人数占的百分率：8+80=10%,

故答案为：10%；

（4）全校爱好“书画”的人数：2870x10%=287（人）,

故答案为:287.

22.（1）解：由图可知：力（2,—1）,5（4,3）；

故答案为：（2,-1）,（4,3）；

(2)解：如图，△ZbC'即为所求，由图可知：Z'(O,O),B'(2,4),C'(—1,3)；

(3)解：Ge=3x4-；xlx3-gxlx3-；x2x4=5.

23.(1)解：设长寿湖鱼面的单价是x元，血豆腐的单价是y元，根据题意得:

X-v=5

5x+6y=245'

x=25

解得:

J=20

答：长寿湖鱼面的单价是25元，血豆腐的单价是20元;

(2)解：设李阿姨购买长寿湖鱼面。袋，则购买血豆腐(20-a)袋,

根据题意得：25«+20(20-«)<455,

解得：a<11,

又且。为正整数

...a可以为9,10,11,

共有3种购买方案，

方案1：购买9袋长寿湖鱼面，11袋血豆腐；

方案2：购买10袋长寿湖鱼面，10袋血豆腐；

方案3：购买11袋长寿湖鱼面，9袋血豆腐.

24.(1)解：m=4+1=5,〃=2-1=1,

，2m一〃=2x5-l=9w6,

...尸(4,2)不是巧妙点;

(2)解：：/(加一1,3)是巧妙点，

72+1=3,

解得：n=2,

2m-〃=6,

6+n6+2

m=------=4,

2~T-

**•加一1=3,

・・・/（3,3）；

x+y=4

(3)解:解:

x-y-2a

x=2+Q

解得：

y=2-a

♦