周测2 一元二次函数、方程和不等式 提升知识点训练（含解析）-2026届高三数学一轮复习

周测2一元二次函数、方程和不等式提升版（复盘卷）

易错复盘（看清是非）

利用不等式性质求代数

典例1第3题错因

式的取值范围不当致误

复盘这类问题比较注重基础，但是容易出现错误，尤其是把它进行随意拆分，这样

要点就会出现错误，它可以结合其他知识点进行考查.

解题本题的解题关键是利用整体思想，来表示所求式子，再结合不等式的性质来求

关键解即可.

利用不等式性质求范围的一般方法：（1）借助性质，转化为同向不等式

反思相加进行解答；

提高（2）整体使用所给条件，切不nJ随意拆分；

（3）结合不等式的传递性进行求解.

【变式1-1]（2025•河北沧州・模拟预测）

1.己知2<aS4,—i、。,贝ij2a-力的取值范围（）

A.[4,9）B.（4,9）C.（5,8]D.（5,8）

【变式1-2]（24-25•安徽芜湖♦期末）

2.已知-3Wa+bW-2,则3a+b的取值范围是（）

A.[-3,0]B.[-5,3]C.[-5.0]D.f-2,5]

【变式1-3]（24-25•河南郑州•阶段练习）

3.已知实数X，,'满足3<3x+y<\\,则（）

A.x的取值范围是{冲“"}

B.3的取值范围是{y|TVyW3}

C.%+y的取值范围是{4+计一1%+/5}

D.2工+），的取值范围是{2工+），|142工+），48}

e[方法复盘灵活应用

不等式性质综合运用致

典例2第9题错因

误

复盘不等式的性质应用作为工具性的问题，常常在使用中会结合函数性质以及其他

要点知识综合性的考查，思维度高，需要认真分析.

解题本题的解题关键是一方面可以通过赋值解决错误选项，另一方面可通过不等式

关键的性质进行综合分析与证明.

解决不等式有关问题常用的二种方法：（1）直接利用不等式的性质逐个

反思验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件；

提高（2）利用特殊值法排除错误答案；

（3）构造函数，利用函数的单调性判断

【变式2-1]（2025•云南玉溪•二模）

4.已知x>0,x2-2xy+z2=0,x2<yz,则()

A.),>z>xB.C.y>x>zD.2>x>y

【变式2-2]（2025•四川成都•模拟预测）

5.己知。>2,8"+l5"=17J则()

A.a>b>2B.a>2>b

C.b>a>2D.b>2,但〃和〃的大小关系无法确定

【变式2-3]（多选题）（24-25•广东•阶段练习）

6.若且x+2y+z=O,则()

z

A.x>0B.z<0C.D.

x-z

痛点复盘明晰过往

典例3第18题错因对参数处理失策

试卷第2页，共4页

复盘解含参不等式问题时，对参数缺少分类讨论意识；同时这类问题也会出现在利

要点用导数研究函数的单调性问题中，是一个非常重要的考点.

本题的解题关键是对于含参一元二次不等式，若对应二次方程有解，即

F（A）=x2+av+«-l=（A：+l）（x4-«-l）=0,解得4一1或1—a,关键是讨论两根

的大小，即①当时；即。<2时，不等式的解集为

解题

②当-1=1-。时，即a=2,不等式的解集为0,

关键

③当-时，即a>2,不等式的解集为｛疝

综上所述：。<2时，不等式的解集为闺-1</<1-。｝;。=2时，不等式的解集

为0；。>2时，不等式的解集为

在解含有参数的一元二次不等式时，一般从如下三个方面进行分类讨论：（L）

关于不等式类型的讨论：二次项的系数。>0,a=0,a<0；

（2）关于不等式对应的一元二次方程的实数根的讨论：两实根（AN0）,无实根

反思

（A<0）；

提高

（3）关于不等式对应的一元二次方程实数根的大小的讨论：x,>x2,x,=x2,

%<A-2.

【变式3-1]（2025•陕西渭南•二模）

7.若关于x的不等式2or、4xvax-2有且只有一个整数解，则实数。的取值范围是（）

A.（1,2]B.[1,2）C.（0,2）D.（0,2]

【变式3-2]（24-25高三上•云南楚雄・期末）

8.已知集合4=口北-（2々+1.+/+"0｝,若2—,则。的取值范围为（）

A.（1,2）B.（2,3）C.[1,2]D.[2,3]

【变式3-3]（2025•四川自贡•二模）

9.已知实数4,b,c满足/+〃+/=1,a+b-c=\,则4'+//一/的取值范围是.

*巩固提升）

10.已知关于X的不等式「sinx-2〃12_（2«+1）.1+生0对任意xe（o,y）恒成立，则实

《周测2一元二次函数、方程和不等式提升版(周末复盘)》参考答案：

1.B

【分析】由不等式的同向可加性得到结果.

【详解】因为2<。44,得4v2aK8,0<-/?<1,所以4<2々一〃<9.

故选：B.

2.C

【分析】根据不等式的性质求解.

【详解】因为3。+人=2(。+〃)+(。一与，X-3<«+/?<-2,\<a-b<4,所以〃的取值

范围是f0].

故选：C.

3.ACD

【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项推理求解判断.

【详解】不等式3<3x+.y<ll,

对于A,14-3<(x-y)4-(3x+y)<5+l1,即444x416,解得l<x<4,A正确；

对于B,*/IX—j<5,—5<y—x<—1,-15W3(y—x)W—3,

又3<3x+yKll,・・・-15-3V3(y-x)+(3i+y)V-3+l1,

BP-12<4y<8,解得-37S2,B错误；

对于C,*.*—5Ky—1,3<3x+y<11,—5+3V(y—x)+(3x+y)4-1+11,

即-242x+2,yKl。，解得T4x+)，W5,C正确；

5119333

对于D,V--<--(x--<-(3x+y)<—,

444444

13

X2x+y=--(x-y)+-(3x+y),

44

59|3331

：.~+-^--(x-y)+^(3x+y)^—--,所以142x+yW8,D正确.

444444

故选：ACD.

4.A

【分析】根据题意，由原式可得y=立£,然后由作差法分别比较>与％,>与z的大小

2x

关系，即可得到结果.

【详解】由x>0,且f—2盯+z?=。可得2»，=V+Z2,即)，二三士工，

答案第1页，共7页

Z

则），7

~^x

又/<），z,即/<匚二.z,化简可得2f—Vz—z^vO,

2x

2

即(x-z)(2/+xz+z2)<0,其中2f+xz+z2=2(x+()+^z>0»

所以x-z<0,即0cxvz,所以/〈zz,

所以）,一工=三二二>o,所以）

2x

又），一=三二一=立匚型=5支>0,所以y>z,

2x2x2x

综上所述，）'>z>x.

故选：A

5.A

【分析】分别由题意证出〃〉2且〃<〃，得出结论即可.

【详解】由于。>2,所以178=8"+15“>82+152=172,因此〃>2,

又因为17人。=（得）+（j1）<（持）=1,即〃一”<0,故2<b<a

故选：A.

6.ABD

【分析】根据不等式的性质直接判断各选项.

【详解】由x>>>z且x+2），+z=。得x+2y+z<x+2x+x=4x,所以4x>0,x>（）.A

选项正确；

x+2y+z>z+2z+z=4zf所以4z<0,z<0,B选项正确；

取x=l,y=（）,z=-l,则岁=户，C选项错误；

由x>y>z得Ocx-jYx-z,所以一!一>—!—,

x-yx-z

zZ

因为zvO,所以----<----,D选项正确；

x-yx-z

故选：ABD.

7.B

【详解】当。=0时，解得：工>!，不满足条件；

答案第2页，共7页

故亦（），关于X的不等式2〃-4-2可得2加-（4+。）工+2＜0,

所以（2公1）（以_2）＜0,BP«（2x-l）[x--]＜0,

方程（2-1）|\-2]=0的两根为玉二x,=2,

当〃＜0时，不等式可化为（2x_l）|\_2]＞o,x,=ix,=-＜0,

ka）2a

解集为：[（y22＞卜（51刁、，不满足条件;

当〃＞0时，不等式可化为（2工-1）

当王＞天时，则;＞：，即。＞4,不等式的解集为：（：1），

2

要使不等式有且只有一个整数解，则-14：＜0,又因为。＞0,不满足条件；

1?

当芭=%时，则彳=一，即。=4,不等式的解集为空集，

当当时,则＜＜2,即0＜：。＜4,不等式的解集为传,21,

2a\2a）

2

要使不等式有且只有一个整数解，贝解得：

故实数。的取值范围是：IL2）.

故选：B.

8.A

【分析】解一元二次不等式，根据元素与集合的关系可确定”的取值范围.

【详解】由x2-（2a+l）x+a2+a＜。，解得〃＜大＜〃+1,则4=卜,,。+1）.

因为2wA,所以〃＜2＜a+l,解得lvav2,故”的取值范闱为“2）.

故选：A.

9,即

【分析】根据4+〃2+02=],a+b.c=]t得至Ij"=c2+c，利用（a-3飞。得到c的取值

范围，将/+/一03表示成关于C的三次函数，利用导数求最值即可求得取值范围.

【详解】因为〃+。一＜?=1,所以c=a+A-l,因为"+//+＜?2=],所以。2=]_"2一//，

所以（4+87）2="（『-b?,整理得=a++。2）=（（:+1）-（1-02）=。2+0,

=a2+b2-2ab=l-c2-2（c2+c）=-3c2-2c+l＞0,

答案第3页，共7页

解得-1«弓，

"+"一°3=(4+)乂/_必+从)_。3=(c+])(]_/_c2-C)一/=-3C3-3C2+1,

设/(。=一303-3/+1"《-1,1,则7(C)=-9C2—6C,

令rg)=o得。=。或。=-；,

当C€T，-：)时，r(c)〈O，/(c)单调递减，

当时，r©〉()，“C)单调递增，

当cc(o±时，r.)＜。，〃c)单调递减，

因为/㈠)=-3X(T)3-3X(-1丫+1=1,小2]=_3X1_2)-3X(—2]+1=2,

\3/V3y9

/（0）=l，_3*出+lf

所以/（叽」1，〃。心［，

所以的取值范围是1j.

故答案为：Q.

10.C

【分析】将不等式恒成立问题转化成判断函数y=v-（勿+1卜+1与产;sinx-2a的符号问

题，再利用二次函数和三角函数性质即可得出结论.

【详解】根据题意可得对于函数尸£-（2〃+1卜+1,

当（24+1/一4<0时，即__|工々工3时，△«（）,此时满足yuY-Qa+Dx+lNO恒成立，

因此，只需3sinA_2aK0恒成立即可，因此。N；sinx恒成立；

又易知!sinxK，，所以可得aN，，

444

因此可得

、3I

当（2〃+1y一4>0时，即。<一5或时，此时△>（）,

答案第4页，共7页

若可3得:1siu-勿>0恒成立，

22

因此只需满足)，=乂-(%+l)x+l<0在xe(0,+8)上恒戌立，显然不合题意；

若a>L可得,sinx-2a〈。恒成立，

22

因此只需满足了二/一(勿+1)文+1>。在/£(0,-)上恒成立，

不妨取x=l,可得y=l—(为+1)+1=1-2々<0,显然不合题意；

综上可知，实数〃的取值范围是R，!.

_42_

故选：C

【点睛】方法点睛：解决三角不等式往往利用三角函数有界性，并根据恒成立条件限定出含

参数不等式范用，即可求得结论.

11.BC

【分析】作差比较可判断A；构造函数/(x)=x-lnx,0<xv1,利用导数求单调性可判断B；

作商比较，结合基本不等式可判断C；构造函数履到=码,0<工<1,利用导数判断单调

A

性可判断D.

【详解】对A：因为0<a<bvl,则力一〃>0力>0/-1<0,

所以卜尸1=吟昌"=否<。，所以.”，人错误；

bb-\/?(/?-1)b[b-\)bb-\

对B：iE/(^)=x-lnx,0<x<l,则/(x)=l=—-<0,

.1X

所以/(X)在(0,1)上单调递减，

又Ovavbvl,所以/(])>/(8)，ERa-\na>b-\nb,B[Ja+\nb>b+\na,B正确；

对C：因为0<〃<匕<1,所以1<2"<2"<2，1<2“山<4：

妥$+$2区,因"仇故等号不成立,

则妥=*£>2区>2』=1，所以2，">2叫C正确；

对D：记g(x)=——,0<x<l,则g<x)=-----5----,

XX

iE^(A)=xcosx-sin.r,()<x<1,贝!Jsinx>0,故"(x)=-xsinxv0,

答案第5页，共7页

所以h(x)在(0,1)上单调递减，h(x)<//(0)=0,

则g'(x)<0,所以g(x)在(0,1)单调递减,

又0<a<b〈l,所以g(")>g(〃)，即包四>当2,[ipt/.sinZ?<Z?sina,D错误.

ab

故选：BC.

12.AD

【分析】对于A,可以用作差法判断，对于BC,举反例判断即可，对于D,分b>0、b=0、b<0

三种情况讨论即可判断.

11(a—〃)一(〃一c)c—b

【详解】对于A,---------=\一"V7=7_―不，因为。>〃〉c,

a-ca-b\a-c)\a-b)

CB

所以c•-〃即T-~M<0,所以」_<工，故A正确；

(a-c)(a-b)a-ca-b

对十B,取a>〃=O>c,此时a//=c力2=0，故B错误；

对于C,取a=—1>b=—2>c=—3,则a+Z?=c=—3,故C错误，

对于D,若a>/，=0>c,则/+c?=o显然成立，

若a>/?>()><?,则/+/>/>/成立，

若a>0>b>c,贝jia2+c2>c2>b2成立，

综上所述，只要就一定有a2+/A/T1，故D正确.

故选：AD.

13.[—3,1]

V*

【分析】根据定义9X+~)>。=北而<°'分类讨论求解〃的范围・

X八X八X八

【详解】由工额3+1-。)>。=>----------->0=------->