云南省景谷某中学2024-2025学年高一年级下册期中考试数学试卷

云南省景谷一中2024-2025学年高一下学期期中考试数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合力=卜|卜一力1},则（比⑷八力二（）

A・{1}B-{0,1,2}C.{"J}D.{1.2}

2.作用于原点的两个力斤=（|j）君=（2、3），为使它们平衡，需加力片等于（）

A.（3,4）B.（1,2）C.（-3,-4）D.（2,3）

3.函数/（幻=2,的值域是（）

A.（-00,0）B.（0,+O0）C.（l,+cc）D.（y,+8）

4.等比数列{4}的前〃项积为&7；=512,则小+%的最小值是（）

A.2B.2aC.4D.4应

5.在V由中，°在边8c上，ZZ)JC=-.AB=AC=2y/3则力。

ZBAC=—,f

36

()

A.迪B.1C.2D,6

2

6.在平行四边形48co中，施=2而，则丽=（）

A.-~BE+-CEB.-BE-i-CE

3333

试卷第II页，共33页

1一2一

C.-BE——CED.-BE--CE

3333

7.V48c中，。=2瓜B」,b=2,则()

6

兀n

-D或

3-2-

7

-D

9-

二、多选题

9.已知随机变量*服从正态分布N(0,2)，定义函数人工)为X取值不超过工的概率，即

/(.v)=P(X<x)，则下列说法正确的有()

A.7(0)=1B/⑴+/(-1)=1

C.f(x)在(-00,+00)上是增函数D.立wR,使得/(2x)=2/*)

10.如图，在四边形48。)中，翦+而=/，|而|=2|而|=2，罚.防=1，E为CD的

中点，4E与08相交于忆则下列说法一定正确的是()

试卷第21页，共33页

uuu।uun2UUD"”在方上的投影向量为°

A.AF=-AB+-ADB.

UUUULW

C4F•AB=1D.若a=L/DEF,则匕门a二也

23

11.假设某人在出生起180天内的体力、情绪、智力呈周期性变化，它们的变化规律遵循

记智力曲线为广情绪曲线为七，体力曲线为尸，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点

处、均为可向右延伸，则（）

A.智力曲线/的最小正周期是三个曲线中最大的

B.在出生起180天内，体力共有7次达高峰值

C.第94天时，情绪值小于15

D.第62天时，智力曲线/和情绪曲线£均处于.卜.升期

三、填空题

12.设命题〃:去°cR，%+QXo+〃WO•若P为假命题，则实数。的取值范围是一.

13.若G为V48C的重心，8G_LCG，则cos彳的最小值为一。

14.设向量G=（3,X）,B=（乂9），且2/区，则孙=—•

四、解答题

试卷第31页，共33页

19.已知函数v)=>/6sinxcosx-^2sin2x+-^~,

(1)求〃x)的单调递减区间：

⑵若关于、的不等式际(；+皆+/(X+W)N4正恒成立，求实数小的取值

范围.

试卷第51页，共33页

《云南省景谷一中2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷》参考答案

题号1234567891()

答案DCBCCACAABCABC

题号11

答案AD

1.D

【分析】先求出集合人，再结合补集和交集的定义求解即可.

【详解】因为“=卜卜々卜1}={小＜°或"2},

所以*4={x|0KxK2}，故（*4）nN={l,2卜

故选：D.

2.C

【分析】由耳=_（月+耳'|求解.

【详解】因为耳=。,1）,9=（2,3），

所以耳+同=（3,4），

为使它们平衡，需加力豆=（_3,口），

故选：C

3.B

【分析】根据指数函数的知识可直接选出答案.

【详解】函数〃x）=2,的值域是（0,竹）

故选：B

【点睛】本题考查的是指数函数的值域，较简单.

4.C

【分析】根据等比数列的性质可得％=2,即可根据基本不等式求解.

答案第II页，共22页

【详解】由等比数列的性质可知偈=。：=512,所以%=2,

所以/+%=乌+°422牝=4,当且仅当寸=1时等号成立，

q~

故选：C.

5.C

【分析】利用等面积或解直角三角形求得/介.

/iD

【详解】解法1：由题=由SJBC=SJ8D+S“8,

2

贝lJ，4C./4sin/44C=-xABxAD+-^xACxADsin—,

2226

化简得』x2百x立=，x.4O+，x4Qx，，解得⑨空

22222

解法2：由于N84C=生，ZDAC=~,所以/。力8=4，

362

--T-AB=AC*t、ic厂T[

由于，所以8=。=一，

6

如图：在直角三角形中，/]o=48xtan43=2>/5X，=2・

故选：C

6.A

【分析】由题意在二2万可得施=2瓦，而=1石,分别表示8瓦工,加减消元得出

33

答案第21页，共22页

结果.

【详解】由题意花=2劭可得在=2诙，

EO=LAD,

33

III■/''••—・・—・・・・——I・・・・

BE=BA+AE=BA+-AD,CE=CD+DE=BA--AD

33

消元解得-。--。---=--4---力-=L18—£+*2-CE,.

33

故选：A.

7.C

【分析】根据正弦定理即可解出sin/=且，则得到力或力=至，从而得到上

?'3

，_=，_2百2..73

【详解】根据正弦定理得sin力一sin〃，即；^]二-T，解得sm力=7,

sin—

6

Eda>bmtA>B,结合力€(0、包｝解得力=?或/=,

因为，则

(6/3

当力=?时，C=-；当乂=生，C=-,

3236

综上所述，0=四或色.

62

故选：C.

8.A

【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，即可求解.

【详解】由sin。-cos。=①，

3

答案第31页，共22页

平方可得（sin。一cos。）'=sin2^+cos2^-2sin^cos^=l-sin20=-,

解得sin2。=2.

9

故选：A.

9.ABC

【分析】由正态分布可求得/(0)=P(XW0)=；,可判断A；结合正态分布的性质计算可

得/⑴+/(-1)=1，可判断B：易得/(X)在(-8,+00)上是增函数，可判断C；当x>0时，

2f(x)>1,fQx)<1,可判断D.

【详解】对于A：因为、~N(°，2),所以/(o)=p(x&o)=J,故A正确；

对于B：因为X〜N(0,2)，

所以/+/-=P(X<)+^(%<-1)=^(%<1)1+^(%>1))1=(1，故B正确；

对于C：当不增大时，/Q)=P(XWx)也增大，

所以/(x)在(-co,Ko)上是增函数，故C正确；

对于D：因为/(2x)=P(XW2x)，2/(x)=2P(X<x)，

当xWO时，21，所以/(2x)W/(x)，

又所以/(x)<2/(x)，所以/(2x)<2f(x)；

当"。时，〃x)=P(X")>g,则2〃刈>1,

答案第41页，共22页

又/(2x)=P(XK2x)vl，所以/(2x)=2/(x)不成立，故D错误;

故选：ABC.

10.ABC

【分析】根据平面向量基本定理及平面向最的数最积的定义，利用转化法即可求解判断.

【详解】解：因为在四边形力80中，方+而=就，所以四边形初CQ为平行四边形,

又|而|=2|万卜2,法.茄=1，所以的0=60。，

对于A：荏=翔+而=而+；万，设=入（而+；而卜；I瓶+夕万,

因为用£。三点共线,

所以在1广，解得若9，所以UUD心1U产X”JUJD‘故选项A正确,

对于B：设百出1方的夹角为lilTjAB=1>AD=2,BD=退，

所以加二次+皮尸所以J.即0=90”

所以加在荔上的投影向量为।而：|cosOx垂~=0x垂>=6,故选项B正确;

|48||^|

对于：由题意，AF-AB=(—AB+—/1Z)1-AB=-AB+—AB-AD=—+—x\x2x.—=1,

133yl33332

故选项C正确;

对于D：两舸声百石浮则―二

AFAB_1_V2T

~\AF^AB\~亘一~，

~T~

答案第51页，共22页

若tana二巫,则"郑，乂因为夕=■1/。"'=1"”=30。,

322

「山、1/E48==60°-r-.-*.)认、*岳、三丁"

所以2Q，不酒足cosZ.FAB-叶.F\，故选项D不正确.

7

故选：ABC.

11.AD

【分析】根据图像及正弦曲线的性质即可得出结论.

【详解】由图象，智力曲线/的最小正周期是三个曲线中最大的，故A正确；

由图像，体力曲线尸的最小正周期为23天，7x23+6=167(180,8x23+6)180，所以在出生

起180天内，体力共有8次达高峰值，故B错误；

由图像，情绪曲线E的最小正周期为28天，所以第84天情绪值为10,第％天情绪值为

20,而94-91=3<3.5,所以第94天情绪值大于15，故C错误：

由图像，智力曲线’的最小正周期为33天，而1.75<坦<2,所以第62天，智力曲线,处

33

于上升期，2〈丝<2.25,所以第62天，情绪曲线七处于上升期，故D正确.

28

故选：AD

17Z,0<”4

【分析】分析可知命题〃的否定为真命题，可得出△<()，即可解得a的取值范围.

【详解】命题P的否定为：VxwR,x2+Qt+a>o，

由题意可知，命题，的否定为真命题，所以，A=/_4q<o，解得0<a<4.

答案第61页，共22页

故答案为:0<a<4'

【分析】根据BG_LCG，利用向量的数量积运算可得2c2+2〃_5bccos/，再由均值不

等式即可求出cos力的最小值•

-CG1BG,

:.CDIBE,

•.•丽•砺=；(直+修)・；(或+胫)

=(-AC+AB-AC)(-AB^-AC-AB)=-(AB-2AC)(2AB-AC)

=-(2ABAB+2ACAC-5ABAC)

=-(2c2+2b2-5Z>c'COsJ)

2c*+2b2-5bccosA=0

,COS4=生土竺^屋至=匕当且仅当时，等号成立，

5bc5bc5

答案第71页，共22页

,cos力的最小值为：.

故答案为：-

5

14.27

【分析】由向量共线的坐标表示可直接得答案.

【详解】因为万=（3,力石=（乂9）,a!lb»

所以中=3x9=27.

故答案为：27・

5（1卓

（2）6.

【分析】（1）由已知、向量数量积坐标表示及和角正弦公式得而G=sinC=sin2C，再由

二倍角正弦公式化简，即可得；

（2）根据等差数列的性质、正弦边角关系得2c=〃+方，再由向量减法法则及数量枳的定

义得帅=36,最后应用余弦定理求边长.

【详解】（1）由题设m."=sin/cos5+sin5cos4=sin（4+8），乂〃八〃二sin2C，

在V/5C•中力+8=元一C，MCv，贝iJsin（力+6）=sinC=sin2C，

所以cosC=—>故C=>.

23

（2）由sin/,sinC,sin8成等差数列，可得2sinC=sin/+sin8,则2c1=“+〃，

答案第81页，共22页

因为B•（方-就）=18，所以S3•赤=18,abcosC=18»所以必二36，

22

由余弦定理，得/=/+1）-2ahcosC=（a+b）-3ab，

所以/=4c2一108，所以c=6.

16.（1）-

3

⑵遗

3

【分析】（1）利用正弦定理进行角化边，再利用余弦定理即可求解；

（2）等面积法可得〃=也加，山*=〃2+"-〃「可得工优/=/+/__a。，再结合基本不

416

等式即可求解.

【详解】（I）由正弦定理得〃_C2=4（4—C），^a2+c2-h2=ac^

由余弦定理得cosB==工，

2ac2

因为8w（0m）,所以台弋.

（2）由已知得S,.c=4x2="csin—,即力二在农，

2234

由⑴知〃“2~—死，

@^—a2c2=a2+c2-ac,而+c?-acNac,则3a2c2之勿,

1616

于是比之丝，故s一&acN巫，当且仅当。=°=述时取等号，

3"BC4-33

答案第91页，共22页

所以V48C面积的最小值为题.

3

17.（D/（x）=l

X

（2）图像见解析

⑶（-1,0）11（0,1）

【分析】（1）利用塞函教的定义求出胆值，再结合其图像性质即可得解.

（2）由（1）求出函数g（x）,再借助反比例函数与偶函数的对称性作出g*）的图像.

（3）根据（2）中图像特征写出函数g@）的单调区间.

【详解】（1）因为/（%）-（/_5.+5）产2是基函数，

所以"?2_+5=1'解得〃?=1或"7=4，

当〃E时，函数f（x）=尸」定义域是（一8⑼U（0，+8）,

X

易得/（X）是奇函数，图像关于原点对称，则用=1满足题意；

当〃7=4时，函数/（X）=X2'

易知/（X）是R上的偶函数，其图像关于歹轴对称，关于原点不对称；

综上：冢函数的解析式是f（x）=x“=[

答案第101页，共22页

⑵因为函数g(x)"(x)哈,定义域为S,矶(。产)

且g㈠啮/

=g(x)，

所以g(r)是(—an,0)U(0,+k)卜的偶函数，

当时，8(幻=,在(()'+00)上单调递减，其图像是反比例函数p=，在第一象限的图像,

XX

作出函数g(x)在第一象限的图像，再将其关于y翻折即可得g(x)在定义域上的图像，如图，

(3)观察(2)中图像可得，

g(x)>1的解集为(-l,0)U(0,l)-

18.⑴姮

3

⑵也

17

【分析】(I)根据向量垂直的坐标运算求出》，再根据向量模的坐标运算可得结果;

(2)根据向最平行的坐标运算求出x,再根据向量夹角的坐标运算可得结果.

【详解】(1)由3在，卜-可得初©—$)=(),整理得75一尸=。.

因为73=2+3x1=22+32=13,所以2+313=0,解得工=?

答案第111页，共22页

用,所以

所以。”川=M2丫①

3J3

(2)5+c=(-2,x-4)»因为石〃伍+己)，所以-2x3-2[x-4)=0，解得x=l.

3=。/)3坂+1=(3,5)一劣+4口4后

所以,又,所以cos3〃+.G=:_

|3Z)+c||a|17

所以/+工与’的夹角的余弦值为勺叵.

17

19.(1)工卒e,下+2ke

⑵[9,+8)

【分析】（1）利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，再由正弦函数的性质计算可得.

/\X

X71,/卜+今J的解析式，依题意可得关于的不等式

（2）首先得到/―+―

126

mcosx>5-2cos:x在一个—上恒成立，参变分离结合函数的单调性求出

63

---------2cosx\»即口J得解.

COSKJmax

【详解