浙教版八年级数学下册《二次根式的性质》同步测试题及答案

浙教版八年级数学下册《1.2二次根式的性质》同步测试题及答案

学校:班级：姓名：考号：

一、利用二次根式的性质进行简单计算

1.下列式子：①（后）2=19;②（Q百）2=—19;③（V"K）2=a—b；④a=—（口）2（a

WO）.其中正确的个数为（

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列各式正确的是（

A.7(-2)2-(—V3)

B.(V5)—J(—3)2—2C.(—、/6)—yj5211D.，7之+(—y/2')—5

3.下列计算正确的是（

A.(―\/8)2=64B.J(一25)2=+25C.D.—、/(—8/=—8

4.当a=-3时，二次根式-a的值是

5.已知|a|=3,y[b^=2,JLab<0,贝"a+.

6.先化简，再求值：a+-J1—2a+a2,其中a=2020.如图是小亮和小芳的解答过程.

原式=a+J(l-a)'=a+l-a=1

解：原式=a+J(l-a)?=a+a-1=2a-1=4039

----------------------------------------小芳

⑴的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；

（2）先化简,再求值：a+2a2_6a+9,其中a=—2;

7.计算：<9-V（-3）2-V4+（-V3）2.

二、利用二次根式的性质化简、求值

1.若实数x,y满足x-y+1=0且1VyV2,化简J4x”+4y-3+24y2_6x_2片]0得（）

A.7B.2x+2y-7C.11D.9-4y

2.当1VaV2时，代数式J（a-2/+11—a|的值是（)

第1页共29页

A.-1B.1C.2a-3D.3—2a

3.若|X—1|=1-久，则化简J(x—2)2的结果是()

A.3-2xB.1C.-1D.2%-3

4.JQ2+2Q+2-1的最小值是.

5.出口果aW3,刃口么a+^1a2—6a+9=.

6.阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答后面的问题：

化简：("-3x)2-口一.

解：隐含条件1—解得：x<|

A1—X>0.

♦，♦原式=(1—3%)—(1—x)=1—3x—14-x=-2%.

7.计算

(1)已知实数x,y满足—一10x+Jy+4+25=0,求(x+ypoiB的值.

(2)若x,<满足y<2+42—x+4,化简：Vx+2+|y—4|--Jy2—lOy+25

三、数轴与二次根式的化简的综合

1.已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简：—y](2a+b)2--J(c+b)2=(

-ab_6c*■

A.a—bB.a+b0.b—cD.a-c

2.实数a,。在数轴上的位置，如图所示，那么化简+-J(a-b)2结果是

()

।।।।6।।।।।»

a

b0

A.2aA-bB.a+2bC.aD.2b

3.实数a,6在数轴上的位置如图所示，则化简"一亚-J(a—b)2的结果为(

a.b

6*

A.2(b—a)B.—2bC.2aD.0

4.如图，数轴上点A表示的数为a,化简：+7(a-2)2"

第2页共29页

5.如图，数轴上点/表示的数为a,化简：Ja2-4a+4=

A

---1-------1--1->

Oa2

6.阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答后面的问题：

化简：(V1-3x)2一口-灯.

解：隐含条件1-3x^0,解得：x<|

A1—X>0.

♦■♦原式=(1—3x)—(1—x)=1—3x—1+%=-2.x.

7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：|a—1|—Ja?+4a+4-J(a+b>.

W-a-iOb-1L

四、积的算术平方根与商的算术平方根的性质

1.化简J—(a>0)的结果是()

4

B叵

A.25/3aC.亚D也

224

［竺的结果是()

2.化简।

a

A2B.四-3V2-3>^2a

UP.------nu.----------

aaaa

3.化简片的结果是()

A.-X2yfxB.-C.X2yf—XD.x2\[x

4.化简：7500=.

5.若而是整数，则正整数"的最小值为

6.观察下列各式:

(1)请观察规律，并写出第④个等式：;

(2)请用含n(n21)的式子写出你猜想的规律：

(3)请证明(2)中的结论.

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7.如图，△ABC中，NB=90°，点P从点B开始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动；同

时，点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.求经过多少秒后，ABPO的

面积为35cm2,此时P,Q两点间的距离是多少厘米.

五、最简二次根式的识别

1.在下列各式中，一定是二次根式的是()

A.^2B.V-10C.Ja?+1D.yfa

2.下列各式①低;②辰；③后;④仃;⑤疗工1；其中一定是最简二次根式的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.下列二次根式是最简二次根式的是()

A.B.V11C.—D.43b③

[5

4.二次根式—2xy+y2因为不符合最简二次根式的条

件：,所以它不是最简二次

根式.

5.若二次根式旧不在是最简二次根式，则最小的正整数a=

6.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简.

(1)V45,(2)(3)渔，(4)VOS,(5)点

42J5

7.判断下列二次根式是否是最简二次根式，并说明理由.

(l)V50；(2)y/a2be；(3)Vx2+y；(4)V075;(5)V(a+b)(a2-b2)；(6)|V6.

六、已知最简二次根式求字母的值

1.最简二次根式，1+a与、，4-2a的被开方数相同,则a的值为()

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33

A.Q=——B.a=—C.a=1D.a=—1

44

2.若Ja2n+3b3m+l是最简二次根式,则勿，/7的值为()

A.0,-1B.-1,0C.1,-1D.0,0

3.若V福•的值是一个整数，则正整数Q的最小值是（）

A.1B.2C.3D.6

4.已知A=2-2x+1,B=3>/x+3,C=5/lOx+3y,其中48为最简二次根式,且4+B=C,

贝ij2y-x的值为.

5.若Ja2"+3b3m+i是最简二次才艮式,则？71=；n=.

6.已知力=—3<a+1,B=J3a一1,C=一£•J10a（b+1）,且A、B、C是可以合并的最简

二次根式，求a、b及4+B-C的值.

7.已知A=2、K?,B=bT1,C=Woa（>+D,其中A,B都是最简二次根式，且A

+B=C,请求出a的值.

七、复合型二次根式化简以及规律探究

1.已知正整数a、m、"满足a2-4<5=Vm-Vn.则这样的a、m.n的取值（）.

A.有一组B.有二组C.多于二组D.不存在

+hV3=J12-6V3,则a-b等于

2.已知a、。为有理数，且满足a()

A.—2B.—4C.2D.4

3.化简［”2百为（）

A.4-y/3B.2-y/3C.-/3-1D.1

2

4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8,=-rB,贝_

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A

5•化简：J22-6V13=

6.先阅读下列材料然后作答.

提出

）7+4百该如何化简？

问题

形如土的化简，只要我们找到两个数b,使a+b=m,ab=n,这

分析

样（低产+（也）2=y[a-y[b=y/n,那么便有Jm±2诉=、(VH±4b)2=

问题

\[a±y[b（a>&）.

解：首先把J7+4旧化为J7+2g,这里m=7,n=12,

解决

由于4+3=7,4X3=12,即(日产+(苗/=7,返X百=g,

问题

/.V7+4V3=J7+2y[12=J+>/3)2=24-g.

（1）利用上述解决问题的方法化简：V13-2V42.

方法

（2）在RtAABC中，ZC=90°,AB=4-43,AC=y/3,求BC边的长.（结果

应用

化成最简）.

7.先阅读下列解答过程，然后作答:

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形如的化简，只要我们找到两个正数%b使a+b=m,ab=n,这样

(Vo)2+(Vfc)2=m,Va,7b=ST,那么便有Jm±2H-J(Va±Vh)=4a±Vb(Q>b),

例如：化简J+4VQ

解：首先把，7+4vQ化为7+2V?2,这里m=7,九=12;由于4+3=7,4X3=12,

即(")2+(乃，=7,V4-V3=V12

根据上述例题的方法化简：

⑴J12-2V35；

(2)^5-V24；

参考答案

一、利用二次根式的性质进行简单计算

1.下列式子：①（后）2=19;②（4西）2=—19；③（而』）2=a—b;④a=—（二）2（a

W0）.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】①（、国）2=19,正确；

②二次根式的被开方数不能是负数，故原式错误；

③（VWF）2,只有当a》b时，式子（ViF）2=a—b才成立，故③不一定正确；

④a=—（、/=）2（aW0）,正确

所以正确的个数为2个

第7页共29页

故选B.

2.下列各式正确的是()

A.V(-2)z—V3)2_______

B.(V5)—J(—3)2—2C.(—、苗)—,5?=11D.,7-+(—=5

=5

【答案】B

【解析】A.而万7一(一四)2=2-3=-1,故A选项错误;

B.(遥产一在可=5-3=2,故B选项正确;

C.(一痣产一回=6-5=1,故C选项错误;

D.”+(―«)2=7+2=9,故D选项错误

故选B.

3.下列计算正确的是()

2

A.(-V8)=64B.'(-25)2=+25C.=31D.—(—8)2=—8

【答案】D

【解析】解：A、(-施)2=8,故原选项计算错误，不符合题意;

B、V(-25)2=25,故原选项计算错误，不符合题意；

c、/工=J^=竽，故原选项计算错误，不符合题意；

D、-7(-8)2=-8,故原选项计算正确，符合题意；

故选：D.

4.当Q=-3时，二次根式/L-a的值是

【答案】2

【解析】,・•炉-3

4-(1=61+3=34=2

故答案是：2.

5,已次口|Q|=3,Jb2=2,,ELab(O,贝|a+b-.

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【答案】±1

【解析】|a|=3,历=2,且ab<0

a=3时b=-2,a=-3时b=2

a+b=3+(-2)=1

a+b=(-3)+2=-1

故答案为：士1.

6.先化简，再求值：a+y/l-2a+a^,其中a=2020.如图是小亮和小芳的解答过程.

<------------------------------------------------------------------------------------------------------------------->,

解：原式=a+=a+l-a=1

小亮(三〈异梨

解:原式=a+J(l-a)=a+a-l=2a-l=4039■■■

1----------------------------------------；小芳

⑴的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；

(2)先化简，再求值：a+2，Q2—6a+9,其中a=—2;

【答案】解：小亮；=|a|;

(2)原式=a+2,(Q—3(=a+2|a-3|

Va=-2<3

二・原式=Q+2(3—a)=a+6—2a=6-a=6-(-2)=8,

7.计算：<9-V(-3)2-V4+(-V3)2.

【答案】解：V9-V(-3)2-<4+(-V3)2

=3—3—2+3

=1.

二、利用二次根式的性质化简、求值

1.若实数x,y满足x-y+1=。且1VyV2,化简JqJ+4y—3+2,y2-6x-2y得()

A.7B.2x+2y-7C.11D.9-4y

【答案】A

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【解析】求出y=x+1,根据y的范围求出x的范围是0VxV1,把y=x+1代入得出

V4X2+4(X+1)~~~3+^(x+1)_2_6x_2(x+1)+10，推出V(2x+l)~(x-3)~立

根据二次根式的性质得出|2x+1|+2|x-3|,根据x的范围去掉绝对值符号求出即可.

解：Vx-y+1=O

.,.y=x+1

V1<y<2

.,.1<x+1<2

.\0<x<1

2

^4x+4y-3+2y/y2_6x-2y+10

=74X2+4(X+1)-3+27(x+1)2-6X-2(X+1)+10

=74X2+4X+1+27x2-6x+9

(2x+l)2+2、/(x-3)2

=|2x+1|+2|x-3|

=2x+1+2(3-x)

二7

故选A.

2.当1VaV2时，代数式］(&-2)2+|1—2|的值是()

A.—1B.1C.2a—3D.3—2a

【答案】B

【解析】•.•1VaV2

V(a-2)2=Ia-2|=-(a-2),|l-a|=a-1

**•q(a—2)2+11-a|

二一(a-2)+(a-1)

=2-1

故选B.

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3.若设一1|=1-X,则化简二点一2)2的结果是()

A.3-2xB.1C.-1D.2x-3

【答案】C

【解析】本题考查了化简二次根式，先根据绝对值的规律判断出x的范围，再根据二次根

式的性质化简即可.

V|x-1|=1—x

x-1<0,则xW1

••J(%—l)2—J(X-2)2=1—x—(2一%)=1—x—2+%=—1

故选：C.

4.JQ2+2a+2-1的最小值是.

【答案】0

【解析】先将J&2+2Q+2化简为J(Q+1)2+1就能确定其最小值为1,再和1作差，即可

求解.

J/2+2a+2T

=J(a+1)2+17

♦・・J(Q+1尸+1最小值为:1

**•+2Q+2-1的最小值是0.

故答案为0.

5.出口果2:^3,那么a+J&2-64+9=.

【答案】3

【解析】根据二次根式的性质可得Ja2-6a+9二|a-31,结合已知条件即可求得答案.

・.・aW3

/.|a-31-3-a

a+7a2—6a+9

=a+J(a—3)2

二a+|a-3|

=a+3-a

二3

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故答案为3.

6.阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答后面的问题：

化简：(a-3x)2一日-油.

解：隐含条件1—3xn0,解得：X<1

A1—X>0.

♦•♦原式=(1—3x)—(1—x)=l—3x—l+x=—2x.

【答案】解：(1)yj(x—3)2—(V2—x)2

隐含条件2-义工0,解得：%<2

4—3V0

♦原式=3—x—(2—x)=1;

(2)由数轴可知，aV0Vb,|a|>\b\

Aa+b<0,b—a>0

A—J(a+b)2—\b-a\=(—a)—(—a—h)—(b—a)=—a+a+b—b+a=a；

(3)解：由三角形的三边关系可知，a+&>c,bA-Oa

Aa+b—c>0,a—b—c=a—(b+c)V0

♦•・4(a+b-c)2+y/(^a—b—c)2=(a+b-c)+(b+c-a)=a+b-c+b+c-a=2b・

7.计算

(1)已知实数%,，满足/一10%+Jy+4+25=0,求(x+y)2°i8的值.

(2)若x,4满足yvJx—2+V2—欠+4,化简：Vx+2+\y—4|—y2—lOy4-25

【答案】解：(1).•产—io%+[y+4+25=0

x2—IQx+25+Jy+4=(x—S)2+Jy+4=0

•・•(x-5)2>0,Jy+4>0

A%-S=0,y+4=0

解得：x=5,y=-4

2018

A(x+y)=(5—4)2018=i

♦・♦(%+y)2018的值为1;

(2)解：•••y/x-2>0,y/2-X>0

第12页共29页

AX—2=2—x=0

♦•♦%=2

vy<y/x—2+y/2—x+4

yV0+0+4

yV4

・•♦yfx-\-2+|y—4|—y/y2—lOy+25

=2+4—y—|y—5|

=6-y-(5-y)

=6—y—5+y

=1.

三、数轴与二次根式的化简的综合

1.已知Q、b、c在数轴上的位置如图，化简：—5/(2a+b)2—5/(c+b)2=(.)

-ab_6>

A.a—bB.a+bC.b—cD.a-c

【答案】D

【解析】本题考查了利用数轴化简二次根式，先根据数轴可得a<bV0<c,且|c|>网，

进而得到2a+bV0,c+6>0,再根据二次根式的性质化简即可求解，掌握二次根式的性

质是解题的关键.

解：由数轴可得，a<b<O<c,且©>|b|

2a+Z?<0,c+b>0

***原式——CL-[—(2a+b)]—(c+b)

=—a+(2a+b)—c—b

=—a+2a+b—c—b

=a—c

故选：D.

2.实数a,。在数轴上的位置，如图所示，那么化简"一值+川一十句一匕年结果是

()

第13页共29页

।।i।6।।।।।»

b0a

A.2a+bB.aA-2bC.aD.2b

【答案】B

【解析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是关键.利用

数轴得出bvO<a,网>同，进而利用二次根式的性质化简求出即可.

解：由数轴可得：b<0<a,\b\>\a\

a-b>0,a+fe<0

则y/~a^—|a+b|—J(a—b)?

=\a\—\aA-b\—\a—b\

=a+(a+b)—(a—Z?)

=a+a+b—a+b

=a+2b

故选：B.

3.实数a,6在数轴上的位置如图所示，则化简J滔-亚-J(a—b)2的结果为()

a.b

6,~

A.2(b—d)B.—2bC.2aD.0

【答案】B

【解析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法

是关键.先根据数轴判断出入6和。-6的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可.

解：由数轴知：a<Q<b

a-b<Q

—J(a—b)2

=—a—b+(a—b)

=­a—b+a—b

--2b

故选：B.

4.如图，数轴上点A表示的数为a,化简：\[a^+J(a-2>=.

第14页共29页

【答案】2

【解析】根据数轴可得：0<a<2,再根据算术平方根和立方根的性质求解即可.

本题主要考查了实数与数轴、算术平方根、立方根的性质等知识点，掌握根据数轴判定代

数式的正负是解题的关键.

由题意得，0<a<2

:④+J(a-2)2

=Q+2—Q

=2

故答案为：2.

5.如图，数轴上点/表示的数为a,化简：-4a+4=.

A

---------1-------------------1-----1->

Oa2

【答案】2-a/-a+2

【解析】本题考查的是利用二次根式的性质化简，先判定0<a<2,再化简二次根式即可.

解：由数轴可得：0<a<2

-Ja2—4a+4=|a-2|=2—a.

故答案为：2-a.

6.阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答后面的问题：

化简：W1-3x)2__x|

解：隐含条件1—3%20,解得：x<|

A1—X>0.

♦•♦原式=(1—3%)—(1—x)=1—3x—1+%=-2,x.

【答案】解：(1)—3)2—(V2—x)2

隐含条件2-%工0,解得：x<2

Ax—3<0

♦,•原式=3—%—（2一%）=1;

第15页共29页

(2)由数轴可知，a<O<b,|a|>|&|

.•・a+bVO,b-a>0

：•-J(a+b)2—\b—a\=(—a)—(—a—h)—(b—a)=—a+a+b—b+a=a；

(3)解：由三角形的三边关系可知，a+b>c,b+c>a

Aa+b—c>0,a—b—c=a—(b+c)VO

A+b_c)2+—b—c)2=(a+b-c)+(b+c-a)=a+b-c+b+c-a=2b・

7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：|a-1|一+初+4-J(a+b>.

।.i।.।।、

~-2~a-lOb~12^

【答案】解：由实数*b在数轴上的位置，得：

a—1<0,a+2>0,a+b<0

：♦原式=\d-11—|a+21—\a+b\

=1—Q—(a+2)+a+b

=—1—ab.

四、积的算术平方根与商的算术平方根的性质

1.化简作(a>0)的结果是()

C.亚D.叵

A.2y[3aB.

224

【答案】B

【解析】叵=里三=透，故选B.

2.化简旧的结果是()

A.迎B,C.-3&D.-3^^

aaaa

【答案】D

【解析】先由式子得出a的取值为a<0,再根据二次根式的性质可化简求解.

Va<0

第16页共29页

•V—a_3V-2a_兰旦，故选D.

V—a,V—ci-CLa

3.化简"的结果是()

A.—x2i/xB.-xC.x2-J—xD.x2

【答案】B

【解析】先由式子得出x的取值为x<0,故可化简求解.

Vx<0

^—x3=Jx2•(—x)--x,选B.

4.化简：V500=.

【答案】IOVS

【解析】根据二次根式的性质进行化简即可.

解：Vsoo=V100X5=1075；

故答案为：10V5.

5.若，20n是整数,则正整数"的最小值为.

【答案】5

【解析】根据"是正整数，则也是正整数，则20〃一定是一个完全平方数，首先把

20"分解因数，确定20〃是完全平方数时，正整数〃的最小值即可.

20n=22x5n

二正整数"的最小值为5.

故答案为：5.

6.观察下列各式：①5R=2g,②③(17^=4

(1)请观察规律，并写出第④个等式：；

(2)请用含n(n21)的式子写出你猜想的规律：;

(3)请证明(2)中的结论.

【答案】解：(1)4+1=5

第17页共29页

'n2+2n+1

-n+2~~

故答案为⑴4+^=5

7.如图，4ABC中，NB=90°，点P从点B开始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动；同

时，点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.求经过多少秒后，△BPQ的

面积为35cm2,此时P,Q两点间的距离是多少厘米.

【答案】解：设经过t秒后△BPQ的面积为35cm2,则BP=tcm,BQ=2tcm

*'•^ABPQ=_BPxBQ=-t,2t=35

解得t=后或t=一后(负根舍去).

.".PQ=y/BP2+BQ2=yjt2+4tz=倔1=V5x35=5V7(cm).

故经过V%秒后，△BPQ的面积为35cm之，此时P,Q两点间的距离是5/cm.

五、最简二次根式的识别

1.在下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.^2B.V-10C.Ja?+1D.yfa

【答案】C

【解析】A、是三次根式；故本选项错误；

B、被开方数-10V0,不是二次根式；故本选项错误；

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C、被开方数a2+1»0,符合二次根式的定义；故本选项正确；

D、被开方数aVO时，不是二次根式；故本选项错误；

故选C.

2.下列各式①展;②、后不；③后;④仃;⑤而F；其中一定是最简二次根式的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【解析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可.

①、6=2«;②疝③41=26；④百是最简二次根式；⑤Ja2+1是最简二次根

式.

故选:C.

3.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.y/sB.V11C.-D.、/3b3

必

【答案】B

【解析】根据最简二次根式的概念判断即可.

A、\/9=3,不是最简二次根式，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、£=掾，不是最简二次根式，不符合题意；

D、yj3b3=bV3b,不是最简二次根式，不符合题意；

故选：B.

4.二次根式，0—2砂+y2因为不符合最简二次根式的条

件：,所以它不是最简二次

根式.

【答案】被开方数中不含能开的尽方的因式

【解析】最简二次根式必须同时符合两个条件：一是被开方数中不含能开的尽方的因数或

因式，二是被开方数中不含分母，据此解答即可.

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-Jx2—2xy+y2=—y)z

...二次根式J/一2xy+y2因为不符合最简二次根式的条件：被开方数中不含能开的尽方

的因式，所以它不是最简二次根式.

故答案为：被开方数中不含能开的尽方的因式.

5.若二次根式内不在是最简二次根式，则最小的正整数a=

【答案】2

【解析】因为a为正整数，当a=1时，-/3a+5=诉=2兀

不是最简二次根式，当a-2时，V3a+5=«五

是最简二次根式，所以二次根式苗不在是最简二次根式

则最小的正整数a为2

故答案为：2.

6.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简.

(1)V45,(2)(3)B，⑷VK5,(5)

【答案】解：(1)V45=3V5,含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式.

(2)£=殍，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；

(3)西，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二

2

次根式；

(4)VO5=在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；

(22

(5)1=4=等，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式.

7.判断下列二次根式是否是最简二次根式，并说明理由.

(l)VSO；(2)而儿;(3)J%2+y；(4)Vo?75；(5)J(a+b)(a2—>);(6)|V6.

【答案】解：根据最简二次根式的定义分别进行判断即可.

(l)V50=5\/2,不是最简二次根式；

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(2)-/a2fec=\a\y[bc,不是最简二次根式;

(3)，"2+y是最简二次根式；

(4)7075=不是最简二次根式；

(5)V(a+b)(a2—b2)=J(a+b)(a+b)(a—b)=|a+i>|Va—b,不是最面二次根式;

(6)；”6是最简二次根式.

六、已知最简二次根式求字母的值

1.最简二次根式+a与44一2a的被开方数相同,则a的值为()

33一

A.a=——B.a=—C.a=1D.a=—1

44

【答案】C

【解析】根据最简二次根式与、年F的被开方数相同，得l+a=4-2a,解出a,

即可.

•.,最简二次根式VTT7与、/'4-2a的被开方数相同

1+a=4—2a

解得：a=1.

故选：C.

2.若Ja2"+3b3m+l是最简二次根式,则加，"的值为()

A.0,-1B.-1,0C.1,-1D.0,0

【答案】A

【解析】根据最简根式的定义可知a、6的指数都为1,据此列式求解即可.

Va2n+3i>3m+1是最简二次根式

/.2n+3=1,3m.+1=1

:・m=0,n=—1

故选A.

3.若、/诟・的值是一个整数，则正整数a的最小值是()

A.1B.2C.3D.6

【答案】D

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［解析】本题考查了二次根式的乘法以及化简等知识根据二次根式的乘法法则计算得到

4后，再根据已知条件即可确定正整数a的最小值.

-yf2a=4V获是'一个整数

■是一个整数

・•・正整数a的最小值为6

故选D.

4.已知A=2>j2x+1,B=3vx+3,C=lOx+3y,其中4,6为最简二次根式，且A+B=C,

贝2y-x的值为.

【答案】68

【解析】根据题意得出2x+1=x+3,求出x=2,进而得出10x+3y=（54亏）2=125,求

出y=35,再代入求值即可.

,：A,6为最简二次根式，且A+B=C

2x+1=x+3

解得%=2

AA=2^5,B=3V5,A+B=5V5=C

2

•**10%+3y=（5VS）=125

解得y=35,

2y—x=2x35—2=68.

故答案为：68.

5.若Ja2"+3b3m+i是最简二次根式,贝m-；n-.

【答案】0-1

【解析】利用最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开

得尽方的因数或因式判断即可得到结果.

解:根据题意得：在：士;

13m-4-1=1

解得:｛二U

故答案为：0;-1.

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6.已知4=-3Ja+1,B=J3a_1,C=-|-y/10a(b+1),且A、B、C是可以合并的最简

二次根式，求a、匕及4+B-C的值.

【答案】解：VA=-3yfa+1,B=V3a-1,C=J10a(b+1),且A、B、C是可以合

并的最简二次根式

:•Q+I—3d—1.

**•a=1,则A=—3y/^,B=y/2,且10(b+l)=2.

41

**•h=——,贝IC=——V2.

5Z

13

故4+B-C=-3^2+V2+-V2=-5V2

7.已知A=2、GT§,B=谆=1,C=兴10。(,+1),其中A,B都是最简二次根式，且A

+B=C,请求出a的值.

【答案】解：3=27^3B=、/^=l,A,B都是最简二次根式，且A+B=C

a+3=3a—1

解得