云南省怒江州某中学2024-2025学年高一年级上册期末检测数学试卷

云南省怒江州民族中学2024-2025学年高一上学期期末检测数

乙、上、口

学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合，A=p2-t>^1,B={x\y=\n(2-x)},则()

A.(—1,2)B.(—2,2)C.[—1,2)D.[—2,2)

2.已知命题p：mx()£R,XQ—x0+—<0,则命题p的否定为()

A.3%0£R,XQ—XQ+—>0B.GR,XQ—x0+—<0

7191

C.VxGR,x-x-\—«OD.\/xER,x-x-\—>0

44

3.玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产九件，则平

均仓储时间为:天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费

O

用与仓储费用之和最小，每批应生产产品

A.60件B.80件C.100件D.120件

4.下列函数中，以'为周期且在区间(?，g)单调递增的是

A.危)=|cos2x|B.Xx)=|sin2x|

C.f(x)=cos|x|D./(x)=sin|x|

5.已知/(x)为定义在R上的奇函数，/(1)=/(4)=0,当0<兄<2时，/(%)单调递减，当

x>2时，/(x)单调递增，则不等式工(”《0的解集为()

x-3

A.(-<»,-l]u[0,3]u[4,+00)

B.[-4,-l]u(0,l]u(3,4]

C.(f,-4]U[-1,1]U(3,+oo)

D.H，-1]U[O,1]U(3,4]

6.已知cos(a+,cos(a—尸)=一^^,贝|tanatan/?=()

4「3

A.-B.-C.--D.--

3223

7.已知sina+cos尸=^-,COJsa-sin£=-g,贝1]cos(2&-24)=()

A.—B.--

3232

C5739n5A/39

3232

8.已知函数/⑺二号事，若不等式-对任意xe（l,y）恒成立，则

实数机的取值范围是（）

A.(-<o,-e]B.(f3]C.[-2,+oo)D.[4,+oo)

二、多选题

9.与-835。终边相同的角有（）

A.-245°B.245°C.-115°D.-475°

10.受潮汐影响，某港口5月份每一天水深y（单位：米）与时间无（单位：时）的关系都

■JTJT

符合函数y=Asin（0x+e）+/z（A>0,co>0,〃eR）.根据该港口的安全条

例，要求船底与水底的距离必须不小于2.5米，否则该船必须立即离港，一艘船满载货物，

吃水（即船底到水面的距离）6米，计划于5月10日进港卸货（该船进港立即可以开始卸

货），已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米（不计

船停靠码头和驶离码头所需时间）.下表为该港口5月某天的时刻与水深关系：

时刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00

水深/

1074710747

米

以下选项正确的有（）

A.水深y（单位：米）与时间尤（单位：时）的函数关系为>=3sin5x+f+7,xe[0,24）

B.该船满载货物时可以在0：00到4：00之间以及12：00到16：00之间进入港口

C.该船卸完货物后可以在19：00离开港口

D.该船5月10日完成卸货任务的最早时间为16：00

11.若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若{x,y}=A,则封，x+yeA,

试卷第2页，共4页

且当XHO时，2eA,则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是()

X

A.整数集是“紧密集合”

B.实数集是“紧密集合”

C.“紧密集合”可以是有限集

D.若集合A是“紧密集合”，且x,ylA,贝(I尤一yeA

三、填空题

12.已知a,b为正数，且满足〃+犷=2,则'的最小值为___.

ab

3

13.已知角a,夕满足tana=2tan^,若sin(a+?)=g,则sin(a-Q)的值是.

14.设minP表示数集P中最小的数，^4b>a>b>0,贝！|白,。(46-。),4b(a-b)

的最大值为

四、解答题

集合符<°2

15.设全集U=R,集合8=N》—2方+/-1<0},其中aeR.

(1)当a=4时，求Ac3；

(2)若“xeA”是“xe3”的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

16.近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特

色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50

万的总收入，已知生产此盲盒x年(尤为正整数)所用的各种费用总计为2/+iox万元.

(1)该公司第几年首次盈利(总收入超过总支出，今年为第一年)？

(2)该公司第几年年平均利润最大，最大是多少？

17.已知一次函数过定点(0』).

⑴若"1)=3,求不等式©44解集.

X

⑵己知不等式“X)•X>4的解集是他,。)，求a+2b的最小值.

18.已知函数/("=百5M8858+8$18+：卜0518-：|,(0>0)的周期是兀.

⑴求函数的解析式并求函数“X)在"号上的单调增区间；

⑵解不等式〃x)<¥；

JTjr

(3)若xe时，不等式加<〃x)<〃2+4恒成立，求实数机的取值范围.

19.二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，

它的基数为2,进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”.记十进制下的自然数机在二

k

进制下的表示为(4%T…q4)2,贝！］优=£4-2',其中qe{0』},若4+%+…+%+%=3,

z=0

则称加为“Z20数”.记f⑺表示集合卜2+1,〃+2门.,2科中“Z20数”的个数.

⑴计算-3)"(4)；

⑵求f(2"+2)(〃N2,〃eN*)；

(3)求证：VseN*白〃eN*,有/㈤=s,并求出使得"的取值唯一的所有s.

试卷第4页，共4页

《云南省怒江州民族中学2024-2025学年高一上学期期末检测数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案DDBADBABBCDABD

题号11

答案BC

1.D

【分析】解指数不等式，求出A,由对数函数定义域得到8={x|x<2},根据交集，可得答

案.

【详解】集合A={x|2-2-2}={X|X12},

由2-x>0得尤<2,故8={x|x<2},AP|B=[-2,2).

故选：D.

2.D

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得到答案.

【详解】命题P：mx（）wR,片―%VO的否定为：VxeR,x2—x+—>0.

故选：D

3.B

【解析】确定生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用

与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值.

【详解】解:根据题意,该生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是800+x1=800+1x2

oo

这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为。+产

80800x（X为正整数）

Jw一----+—

Xx8

[-tu].»-_ixzpt800x_1800x__

由基本不等式，得一+-..2.—•-=20

x8Vx8

当且仅当陋=即x=80时，/(*)取得最小值,

x8

;」=8。时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小

故选：B

【点睛】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应

该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题.

4.A

答案第1页，共12页

【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养.画出各

函数图象，即可做出选择.

【详解】因为y=sin|x|图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为y=cos|x|=cosx,

周期为2万，排除C,作出y=|cos2x|图象，由图象知，其周期为在区间(?,究)单调递

增,A正确；作出>=卜m2乂的图象，由图象知，其周期为在区间(?,厘)单调递减，排

除B,故选A.

利用二级结论：①函数y=|/(x)|的周期是函数y=/(x)周期的一半；②产耐时不

是周期函数；

5.D

【分析】结合函数奇偶性、单调性画出/'(x)的大致图象，结合图像即可求解；

【详解】因为/(尤)为定义在R上的奇函数，所以〃0)=0.又/。)=/(4)=0,所以

〃-l)=〃T)=。.根据题意作出了⑺的大致图象如图所示，

答案第2页，共12页

x-3>0,、x—3<0,

<0等价于/(x)40或/(%)>0,由图可得

xeH，-l]u[0,l]u(3,4].

故选：D

6.B

【分析】通过两角和差的余弦公式求得sinasin£,costzcos£,即可求解.

【详解】cos(6Z+y0)=cosacos/3-sinasinP=,

cos(er~=cosczcosJ3+sinasinp=~~^~，

两式相加可得：COSCOSB=~~~~

两式相减可得：sinasin/3=-主色,

10

〜,八sinasin户3

所以tanatan/=---------=-,

COS(7cosp2

故选：B

7.A

【分析】由sina+cos4=^>cosa-sinQ=-；，两边平方相加得到sin(a-尸X-g,再利

用二倍角的余弦公式求解.

【详解】解：因为sina+cos4=]>cosa-sin〃=—g,

所以sin26Z+2sinacos尸+cos2尸=—,cos2a—2cosasinjS+sin2/7=—,

24

33

两式相加得：2+2(sinacos6—cosasin尸)=z,即2+2sin(a-分)二1,

化简得sin(a—/)=一：,

O

7

所以85(2。_2月)=1_25]口2([_/7)=啦,

故选：A

8.B

【分析】整理函数/(可解析式，然后代入不等式，整理化简得到由指数函数的

答案第3页，共12页

单调性得到」一十%一加之0,令函数=」一+x-m由基本不等式求出函数g⑴的最

x-1x-1

小值，即可得到不等式，求出实数机的取值范围.

【详解】"')=宵=3-3r

"i)+HJ=3一^^+3一；“，

'7铲T+1

22

<2

ex-m+l

ex-1+1

iii

e*-m+l+e^*+l<e^ex-m+e*-'"++卜

l<ex-lex-m

：»=/在口上单调递增,

即一-——\-x—m>0

x-1

令函数g(x)=-^—^+x—m=—J-+X-1+1-777,

Vxe,/.x-l>0,

g(x)>2J—+l-m=3-m,当且仅当一~y=无一1,即x=2时取等号.

3-m>0,m<3.

故选：B.

【点睛】思路点睛，本题是不等式恒成立问题，将函数解析式代入不等式化简得到新的不等

式，然后利用函数的最小值建立与参数有关的不等式.

9.BCD

【分析】根据终边相同的角，相差360。的整数倍判断即可.

【详解】与—835。终边相同的角可表示为-835。+kx360°,kwZ,

左=1时，为T75°；左=2时，为一L15。；笈=3时，为245°；

故选：BCD.

10.ABD

3sin-x+-+7>6+2.5

【分析】根据题意求出函数的解析式，即可判断A；解不等式组166

0<x<24

答案第4页，共12页

即可判断B；求出19时水的深度，即可判断C；求出函数y=-0.3x+6+2.5与

y=3sin（£x+£）+7的图象的交点，即可判断D.

【详解】解：依题意A=3,==7,-=14-2,解得。=三，

显然函数y=3sin《x+,+7的图象过点（2,10）,

即sin（g+/|=l,又一]<夕<=，因此夕=5，

\3）226

所以函数表达式为丁=35皿（看工+6]+7,%e[0,24],故A对；

c.（兀兀1•1兀兀、、1

3sin—xH—|+7>6+2.5sin—xH—一

依题意，166；,整理得（66；2,

0<x<24[o<x<24

7C_TJC7C57c_7.,一、

—F2kliW—xH—W---F2kji(kGZ)

即有6666

0<x<24

l2k<x<4+l2k(k^Z)

0<x<24

解得0W4或12WE6,

所以该船可以在0点到4点以及12点到16点进入港口，故B对;

该船卸完货后符合安全条例的最小水深为5.5,

19时水深为>=3$也（色><19+q]+7=迪+7<5.5,故C错；

<66）2

该船。点进港即可以开始卸货，设自。点起卸货X小时后，

该船符合安全条例的最小水深为y=-0.3尤+6+2.5

函数1=_0.3工+6+2.5与1=3面]《彳+£|+7的图象交于点（5,7）,

即卸货5小时后，在5点该船必须暂时驶离港口，此时该船的吃水深度为4.5米，

下次水深为7米时刻为11点，

故该船在11点可返回港口继续卸货，5小时后完成卸货，此时为16点，

综上，该船在。点进港开始卸货，5点暂时驶离港口，11点返回港口继续卸货，16点完成

卸货任务，故D对.

故选：ABD.

11.BC

答案第5页，共12页

【解析】根据“紧密集合”具有的性质逐一排除即可.

【详解】A选项：若x=2,y=l,而;KZ,故整数集不是“紧密集合”，A错误；

B选项：根据“紧密集合”的性质，实数集是“紧密集合”，B正确；

C选项：集合是“紧密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，C正确；

D选项：集合&=是“紧密集合"，当x=l,丁=-1时，x-y=2比A,D错误.

故选：BC.

【点睛】新定义题目的关键在于正确理解定义，从题意入手.

12.2

【分析】根据三个正数的基本不等式得出"+/?+433（。+3，即a+b（2,由L+J通分结

ab

合基本不等式得出结果.

【详解】由基本不等式可得°3+i+i230a3.卜i=3a，层+i+i23腕工1=36,

所以/+万+423伍+，）,又因为/+/=2,

所以有2+423（a+6）,解得a+/?V2,当a=6=l时取等号，

,11a+bl4ab224c

又7ab<——，贝【。Jbababsfaba+ba+b，

2

当且仅当a=b=l时等号成立，故工+’的最小值为2.

ab

故答案为：2.

13.-

5

3

【分析】根据题意，由tana=2tan〃得出sinocos尸=2cosasin尸，由sin（a+，）=不，根据

、321

两角和与差的正弦公式得出sinacosP+cosasin[3=—,得出sinacos夕,cosasin'=-,

从而可求出sin（a-#）的值.

【详解】解：由于tana=2tan/,则里吧=空乎，

cosacosp

.•.sinacos#=2cosasin6,

33

又,/sin（a+/?）=—,即：sinacos/3+cosasin/3=—9

21

解得：sinacosP=—,cos6Zsin/3=—,

答案第6页，共12页

/.sin（cr一万）=sinacos［3-cosasinj3=.

即：sin（a-尸）的值为g.

故答案为：—.

【点睛】本题考查三角函数的化简求值，涉及同角三角函数商的关系和两角和与差正弦公式

的应用，考查化简计算能力.

14.1

【分析】由基本不等式可得。（46-°）44火4b（a-b）<a2,故*+4/+〃，再

结合基本不等式可得,W1,进而可得.

【详解】设min1\,*,a（4b-a）,4b（a-b）1=r,

则-~21,4b，-t,a（4b-a）21,4b（a-b）21,

2b+ab2

因为4>>a>b>0,所以a（4/?-a）V［竺竺二］=4b,4b（a-b）<4（~\=a,

当且仅当a=%时两个不等式同时取等号,

当且仅当。=1,b=g时取等号，所以4r44,贝iJfWl,当且仅当。=1,6=1时取等号,

故而”:金^武必-口必^-耳的最大值为1.

故答案为：1

【点睛】关键点点睛：本题关键是能够通过观察4个元素，从最值角度出发，考虑基本不等

式,a(4』)4=4b\4b(a-b)<J=/进而金弓+'+4/+/,

再利用基本不等式可得,因多次用基本不等式，需注意取等条件的一致性.

15.(1)(3,4)

(2)[0,3]

【分析】（1）解不等式,得到A=（T,4）,8=（3,5）,利用交集概念求出答案;

答案第7页，共12页

(2)求出B=(a-l,a+l),得到3为A的真子集，从而得到不等式，求出答案.

x—4

【详解】(1)由^—<0得：(x-4)(x+l)<0,解得：—Iv尤<4,即A=(—1,4),

x+1

当〃=4时，%2—2dLx+a?—1—x2—8x+15=(x—3)(x—5)<0,

解得：3<x<5,即3=(3,5)；

故AQ3=(3,4)；

(2)由(1)知：A=(-1,4)；

由尤2—26+/—1=［无一(a—<0得：a—l<x<a+l,

即B=(a—1,a+1),

因为“xeA”是的必要不充分条件，所以8为A的真子集.

a-1>-1,fa-1>-1

a+1<4或ja+l<4解得0<aV3,

即实数。的取值范围为[0,3].

16.⑴第3年

(2)第7年平均利润最大，为12万元

【分析】(1)先求得利润的表达式，由此列不等式来求得正确答案.

(2)先求得平均利润的表达式，然后利用基本不等式求得正确答案.

【详解】(1)设利润为九贝|、=5。%—(98+2尤2+1。尤)=-2尤2+4(反一98卜€内)，

由-2—+40x-98>0整理得炉—20x+49<0,

解得10-庖<*<10+庖，由于xeN*,

所以xe{xeN*|34尤417},所以第3年首次盈利.

(2)首先xe{尤eN*|34尤417},

由(1)得平均禾U润)=+W—2x21^^^+=万元，

当且仅当》=空49，x=7万元时等号成立，

X

综上，第7年，平均利润最大，为12万元.

答案第8页，共12页

17.⑴或x<0}

⑵12+8后

【分析】(1)先运用待定系数法求出函数解析式，再解分式不等式即得；

(2)利用三个二次的关系，将一元二次不等式的解转化为对应方程的的根，利用韦达定理

和基本不等式即可求得.

【详解】(1)依题设“力="+机件/0),因为“X)过定点(0』)，所以根=1,即

/(x)=Ax+l(左H0),又"1)=3,即k+1=3,所以4=2,

故不等式©44即生已44,可得工-2V0,即匕亘W0,将其转化为不等式组得

XXXX

]x(l丁)W0,解得心：或尤<0,

[尤力02

故原不等式的解集为{x|x2；或x<0}.

(2)由⑴知〃力=履+1化工0),又不等式的解集是(瓦耳，所以

区2+》-4>0仕中0)的解集是0,4),

即方程区2+x-4=0(左X。)有两根为,由韦达定理，a+b=--,a-b=~—,且左<0,

kk

144

则〃+b=—ab且Z?>a>0,故—I—=1,由

4ab

a+2Z?=(a+2Z?)f-+-V12+—+—>12+2./—•—=12+8^,

bjbavZ?a

当且仅当?=竺，即。=4+40,6=4+2五时，等号成立，所以a+2b的最小值为12+80.

ba

18.⑴/■(x)=sin(2x+^1；0,巳

⑵错+版昔+标化诙

(3)-3

【分析】(1)根据二倍角公式、辅助角公式化简/(外，结合周期求出。确定了(%),根据工

jr

的范围确定2x+：的范围，即可确定函数的单调递增区间.

6

(2)将2x+&看成整体，解不等式期+2祈<2x+工<2+2而，(ZeZ)即可求解.

答案第9页，共12页

1

m<——人_„__

(3)根据x的范围确定2x+F的范围，由此确定了(x)的范围，得到不等式,2,解不

6

m+4>1

等式即可.

【详解】(1)13^//(x)=sincostyx+coscox+—coscox--

v3..(71.TlV71.兀、

——sin2cox+\coscox-cos--sindyxsin—coscox-cos—+sincox-sin—

2I44人44j

=@sin2@x+0-)

COSG%一——sincox——coscox+——sin〃zx

22JI22J

行■)

上

=—sin2«x+coscox-——sincox[——及coscox+——smcox

22JI22J

=—sin2(ox+-(cos2<yx-sin2mx

22、

—sin2a)x+-cos2a)x=sin(2s+q

22I6

因为T=|^=无，所以。=1,所以〃x)=sin12x+£

_,.兀—ate兀兀7兀

因为0,—,所以2%+工£—,

_2J6|_66_

当二42x+二4工时，即OVxV工时函数单调递增，

6626

JT

所以函数的单调递增区间为：0,-.

O

(2)因为〈孝，即sin12x+：|〈冬

所以竺+2E<2]+二<@+2也,(keZ),

363'/

7T1

解得：-+fai<x<—+far,aeZ),

412v7

所以不等式/'(X)。的解集为：皆+E昔+也(左eZ).

t7t7T._7t兀2兀.,(\1y

(3)当时，2x+—G,此时一不1

64J6|_63」|_2

因为不等式相</(%)<加+4恒成立，

1

m<—1

所以，2,解得：-3<m<--.

m+4>1-

答案第10页，共12页

19.⑴"3)=0,f(4)=l

(2)/(2"+2)="(7)+l

(3)证明见解析；s=M；T)+i,WeN*)

【分析】(1)根据二进制的表示，结合“Z20数”的定义即可求解；

(2)