盈亏问题-小升初奥数思维之典型应用题复习讲义

小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）

专题盈亏问题

【第一部分：知识归纳】

一、盈亏问题基本概念

1、盈亏问题研究在两种分配方案下产生的剩余（盈）或不足（亏）情况，通过比较这两种分配方案的差异

来求出未知数量的数学问题。

2、核心要素：

盈：分配后有剩余（多出来的数量）

亏：分配后不足（缺少的数量）

分配差：两种分配方案的单个分配量之差

二、三大基本类型

类型1：一盈一亏

公式：对象总数=（盈+亏）—分配差

例题：小朋友分糖果，每人5颗剩12颗，每人7颗少8颗。有多少小朋友？多少糖果？

解答：分配差：7-5=2颗/人

小朋友数：（12+8）+2=10人

糖果数:5x10+12=62颗

类型2：双盈问题

公式：对象总数=（大盈-小盈）：分配差

例题：学生分练习本，每人3本剩20本，每人5本剩4本。有多少学生？多少练习本？

解答：分配差：5-3=2本/人

学生数：（20-4户2=8人

练习本数：3x8+20=44本

类型3：双亏问题

公式：对象总数=（大亏-小亏）+分配差

例题：工人搬砖，每人搬4块少15块，每人搬6块少35块。有多少工人？多少砖？

解答：分配差：6-4=2块/人

工人数：（35・15）：2=10人

砖块数：4x10-15=25块

三、解题四步法

步骤1:确定盈亏情况

判断题目属于”-•盈一亏“、”双盈'还是“双亏”

步骤2：计算分配差

求出两种分配方案的单个分配量之差

步骤3：应用对应公式

根据盈亏类型选择合适的公式

步骤4：求总数验证

计算总数并代入原题验证

四、五大经典题型

题型1：基础盈亏

例题：学生住宿舍，每间住6人剩12人，每间住8人少4人。有多少宿舍？多少学生？

解答：分配差：8-6=2人/间

宿舍数：（12+4户2=8间

学生数：6x8+12=60人

题型2：价格盈亏

例题：买玩具，每个30元剩40元，每个35元少2（）元。带了多少钱？能买几个？

解答：分配差：35-30=5元/个

玩具数：（40+20）:5=12个

总钱数：30x12+40=400元

题型3：分数盈亏

例题：分苹果，每人1/4千克剩5千克，每人1/3千克少2千克。有多少人？多少苹果？

解答:统一单位：1/3-1/4=1/12千克/人

人数：（5+2）:（1/12）=84人

苹果数：84x1/4+5=26千克

题型4：隐含盈亏

例题：一批书装箱，每箱装25本最后剩5本，若增加50本书则每箱装30本正好装完。原有多少书？多

少箱子？

解答：第二种情况：总书+50本，每箱30本正好

箱子数=(5।50)：(30-25)=11箱

原书数：25x11+5=280本

题型5：复杂盈亏

例题：植树，每人植5棵剩10栋，其中2人各植4棵其余植6棵少4棵。有多少人？多少树?

解答：第二种方案：2人植4棵，其余(x-2)人植6棵

相当于每人植6棵少(6-4)x2+4=8棵

分配差：6-5=1棵/人

人数：(10+8)+1=18人

树数：5x18+10=100棵

五、易错点与技巧

1、常见错误

混淆盈亏类型：将“双盈“误认为“一盈一亏”

分配差计算错误：用大数减小数时方向错误

单位不统一：如人数与物品数混淆

隐含条件遗漏：如部分分配量变化的情况

2、解题技巧

表格对比法：

方案每人/单位结果计算式

一5颗盈125x+12

二7颗亏87x-8

画结法：用线段图表示分配差异

验证法：计算后代入原条件验证

方程法：设未知数建立等式

【第二部分：能力提升】

1.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全

部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。己知大班比小班多3人，问：这筐苹枭共有多少

个？

以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？

13.王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30

元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

14.东东有一条彩带，如果在一根粗细均匀的木棒上绕6圈后多出20毫米，绕7圈则还差3厘米，

那么这条彩带长多少厘米？

15.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有

多少块糖呢？

16.幸福超市打算降价出售某批商品，若按九折出售，则可盈利215元；若按八折出售，则亏损125

元。这批商品的进价是多少元？

17买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5

副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问学校买来羽毛球拍、乒乓球

拍各多少副？

18.搬运工人要搬运1000只玻璃瓶，规定搬运一只可得搬运费3角，打碎一只要赔5角，结果运完

后得运费26。元，搬运工人打碎了几个玻璃瓶？

19.佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人。如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还

多出4个梨：如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。佳佳家有多少人？这筐梨

有多少个？

20.现在有一批书发给六年级（2）班，如果每人4本则多17本，如果每人5本则少33本，那么这

批书共多少本？

21.光明小学买回一批图书，如果每班发12木，则少16本；如果每班发10本，则剩下20本；这

个学校一共有多少个班？一共买回多少本书？

22.妈妈买回一些橙子，按计划的天数吃，每天吃6个，则少8个；每天吃4个，则多出4个。妈

妈一共买回多少个橙子？（用方程解答）

23.（盈亏问题）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问

人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差

3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？

24.少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果每人栽3棵梨树苗，则余2株；如果每

人栽7棵苹果树苗，则少6棵。问共有多少名少先队员？苹果和梨树苗各有多少棵？

25.学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间.问

宿舍有多少间？新生有多少人？

26.猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那

么一共有多少只小猫？猫妈妈一共方•多少条鱼？

27.猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布

周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？

28.姐姐去水果店买来一篮桔子，全家4口人按计划天数吃，如果每人每天吃1个，则多出26个桔

子，如果每人每天吃2个，又少6个桔子，问：姐姐共买回来多少个桔子?计划吃几天？

29.植树节时五(1)班学生要栽一批树苗，若每个学生分配8棵树苗，则剩下20棵；若每个学生分配

9棵树苗，则还差3棵.问学生和树苗各有多少？

30.小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。

问：零售价每本多少元？

31.校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，

还差2本，请问有多少老师？多少本书？

32.甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张

信纸，一段时间后，中用完了所有的信封还剩卜20张信纸，乙用完所有信纸还剩卜10个信封，则

他们每人各买了多少张信纸？

33.有一个班的同学去划船.他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条

船，正好每条船坐9人.问：这个班共有多少同学？

34.妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，

就可比规定的工期提前3天完成.这批上衣共多少件？

35三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个

正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？

36.4月30日，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水桃进价的1.2倍，

水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克2()元的价珞出售，当天两种水果均全部售出，水

果店获利1800元。

(1)求水蜜桃的进价是每千克多少元？

(2)5月1口，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的价

格出售，售出了8a千克，且售出量已超过进货量的一半。由于水蜜桃不易保存，第二天，水店将水

蜜桃的价格降低了a%,到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主使将剩余水蜜桃分发给了水

果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2660元，求a的值。

37.美术兴趣小组活动时，老师分发彩色笔给同学，如果每人分5支，那么多13支，如果每人分8

支，那么恰好1人没分到笔。美术兴趣小组有多少同学？有多少支彩色笔？

38.某商贩在一次买卖中同时卖出两件商品，卖价都是100元，按成本计算，一件盈利20%,一件

亏损20%,则在这次买卖中，这两件商品是盈利、亏损还是不赢不亏？若盈利(或亏损)，求出盈

利额(或亏损额).

39,有一个班的学生去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条

船，正好每条船坐9人。这个班共有多少人？

40.美术兴趣小组活动动，老师分发彩色水管给同学，如果每人分5支，那么多13支；如果

每人分8支，那么恰好1人没分到笔.美术兴趣小组有多少同学？有多少支彩色管？

41.笼子里有21只蝴蝴和30只蛔嵋。红头发魔术师每变1次会把其中2只蝇蛔变成1只蝴蝴，绿

头发魔术师每变一次会把其中的5只蛾蛾变成2只蛔蛔。两位魔术师一共变了15次后，笼子里只有

蛔帼没有蝴蝴了，这时蛔蛔有多少只？

42.书店进了80台学习机，每台进货价是180元。商店以每台200元的价格卖出50台后，开始降

价销售，剩下的以每台160元全部售出，商店是赚钱了还是亏钱了？

43.蒋奶奶以每盒15元的价格批发了120盒奶酪，她先以每盒20元的价格售出了85盒，后来以每

盒10兀的价格出售剩卜的奶酪，最后蒋奶奶把所有的奶酪都售完了。她赚了还是不了？嫌(丁)r

多少钱？

44.学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走6()米，可提早1()分钟到校；如果每分钟

走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？

45.小强由家里到学校，如呆每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以

比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米。

46.如图

原价：170元

现价：145元

(1)超市从工厂批发了80台学习机，每台150元，超市要付给工厂多少元？

(2)超市在卖出70台后开始降价销售，如果这批学习机全部销售，你认为超市是盈利还是亏

木？请用数据说明。

47.王阿姨上午卖出两套时装，每套480元，其中一套的售价比进价高20%,另一套的售价比进价

低2()%。王阿姨卖出这两套时装后，是盈利还是亏损？

48.老师把一些铅笔分给三好学生和优秀班干部。如果给三好学生每人分10支铅笔，则正好分完；

如果给优秀班干部每人分7支铅笔，则少2支铅笔。已知三好学生的数量比优秀班干部的数量少2

人，则一共有多少支铅笔？

49.一个服装店某天卖出两件毛衣，售价都是234元，其中一件是在成本价的基础上加价30%出

售；另一件是在成本价的基础上降价10%出售。店主在这次交易中，是赚了还是赔了？贱或赔的具

体数额是多少？

50.体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么

每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？

参考答案及试题解析

1.解：先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人，则苹果又收回3x5=15个苹果，

人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：(15+10+2)+(8—5)=9人,苹果总数是8x

9-2=70个。

【解析】解：3x5=15(个)

(15+10+2).(8-5)=9(人)

8x9-2=70(个)

答：这筐苹果共有70个。

【分析】先把大班人数看成小班人数，要想大、小班的人数一样多，苹果收回的个数二大班减少的人

数X大班每人分苹果的个数，所以小班的人数=(苹果收回的个数+每人分5个余下苹果的个数.每人

分8个缺苹果的个数)-(8-5),苹果总数=8x小班的人数-每人分8个缺苹果的个数。

2.(1)解：120x(1+20%)x80%

=120x1.2x0.8

=115.2(元)

答：最终应按115.2元的价格出售。

(2)解：设商品B的成本是x元。

x-xx(1+20%)x8O%=128

x-0.96x=128

O.O4x=128

x=320()

答：商品B的成本是3200元。

(3)解：设商品D的成本是y元，则商品C的成本是2y元。

(y+2y)-[yx(1+20%)x80%+2yx(1+20%)x80%]=60

3y-0.96y-1.92y=60

0.12y=60

y=500

2y=2x500=1000(元)

答：商品C的成本是1(X)0元，商品D的成本是5()()元。

【辞析】根据公式倍二二成小=利润率,因此“售价=成本x(1+利润率)而本题大条件是“所有商

成本

品一律按照20%的利润率定价，然后打八折出售”，因此本题的“售价=成本x(1+20%)x80%”。根

据这个公式，(1)题可以直接将商品A的成本120元代入，即120x(1+20%)X80%就是商品A的

最终售价；（2）题因为亏了128元，即成本＞售价，所以成本-售价=128,列式为x-xx《1+20%）

x80%=128,求解x即可；（3）题两种商品卖出后还是亏损60元，因此总成本是y+2y元，总售价

就是[yx（1+20%）x80%+2yx（1+20%）x80%]元，因此列式（y+2y）-[yx（1+20%）x80%+2yx

（1+20%）x80%]=60,求出y和2y即可。

3.解：20-12=8（本）

12+8=1.5

12+12x1.5

=12+18

=30（本）

答：只发给男生，平均每人可分得30本。

【解析】只发给女生，平均每人分到的数量增加了20-12=8大，女生的人数是男生人数的12:8=1.5

倍，故只发给男生，平均每人可分得12+12x1.5=30（本）；据此解答。

4.解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：

3x+20=4x-25

解得：x=45

书的总量是：3x45+20=155（本）

答：这批图书共有155本

【解析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列

出方程，求解即可.

5.解：小朋友：（8-5）-r（6-5）

=3+1

=3（个）

苹果:6x3+5

=18+5

=23（个）

答：一共有23个苹果，3个小朋友.

【解析】两次分苹果的总差额是：8-5=3（个），两次分苹果的每份的差额是：6-5=1（个），根

据“总差额:每份的差额=总人数、'，列式为：3X=3（个）；那么苹果的总个数是:6x3+5=23（个），

据此解答.

6.解：设x个月后两人存款同徉多，

200+IOX=150+20X,

50=1OX,

X=5,

答：5个月后两人存款同样多.

【解析】首先设x个月后两人存款同样多，x个月后小王的存款为200+10X,小李的存款为

150+20X,由此列出方程求解即可.

7.⑴解:(20-5+20)x84-2

=(15+20)x8+2

=35x84-2

=2804-2

=140(平方厘米)

答：阴影部分的面积是140平方厘米

(2)解：根据题意，可得

(9+9)4-(9-8)

=18X

=18(条)

8x18+9

=144+9

=153(人)

答：有153人，有18条船

【解析】(1)两个相同的直角梯形重叠在一起，中间的小梯形是它们的公共部分，所以阳影部分的

面积等于空白的较大一点的梯形的面积，再利用梯形面积公式即可解答；

(2)每条船坐8人，还剩9人.每条船坐9人，还剩1条船空着没有同学坐列出算式，9+9)-(9-

8)=18打=18求船的条数，再算出人数8x18+9可求。

8.解：设有x辆车，

45x+95=5()x

50x-45x=95

5x=95

x=95：5

x=19

19x50=950(人)

答：有19辆车，950人。

【解析】设有X辆车，根据人数不变，列出方程求解即可。

9.解.：（10-2H6-5）

=8♦

=8（个）

5x8+10

=40+10

=50（粒）

答：有8个小朋友，有50粒糖，

【解析】由题意可知，每人分6粒比每人分5粒，相当于每人多分了6-5=1（粒）；一共多用了10-

2=8（粒），即把这8粒平均分给这几个小朋友，每人多分得1粒，那么就有8R=8（个）小朋友；再用人

数乘每人分的粒数，加上多余的粒数即可求出总粒数。

10.解:（13+8）-r（8-5）

二263

=7（人）

5x7+13=48（支）

答：美术兴趣小组有7人，有48支彩色水笔。

【解析】总差额是13+8=21（支），每份的差额是8-5=3（支），将这两个差相除，就可求出总人

数，再进一步解答即可。

11.解：（9+6）-r（5-4）

=15（人）

4x15+9

=60+9

=69（个）

答：有15个小朋友，这堆桔子有69个。

【解析】根据题意可知，两次分配的数量差为：9+6=15（个），第二次比第一次每人多分5-4=1

（个）；所以可以求出总人数15・1=15（人），那么桔子个数为：4x15+9=69（个）。

12.解：迟到3分钟转化成米数：50x3=150（米），提前2分钟到校转化成米数：60X

2=120（米），距离上课时间为：（150+120）（60-50）=27（分钟），家到学校的路程

为：50X（274-3）=1500（米）.

【解析】解：50x3=150（米）

60x2=120（米）

（150+120）+（60-50）=27（分钟）

50x（27+3）=1500（米）

答：小强家到学校的路程是15C。米。

【分析】第一种方案迟到3分伊走的路程=3x每分钟走的5（）米，第二种方案提前的2分钟到校相当

于走的路程=2x每分钟走的60米，所以两种方案每分钟相差的米数=第二种方案每分钟走的米数•■第

一种方案每分钟走的米数，所以距离上课的时间=（第二种方案提前的2分钟走的路程+第一种方案

迟到3分钟走的路程）♦两种方案每分钟相差的米数，小强家到学校的路程二笫一种方案每分钟走的

米数x（距离上课的时间+迟到的3分钟）。

13.解：7-5=2（把）

110+30=140（元）

70x7-110=380（元）

答：儿童小提琴70钱一把，王老师一共带了380元。

【解析】两种方案相差的把数:第一种方案买的把数-第二种方案买的把数，第一种方案差110兀，第

二种方案多30元，那么第二种方案与第一种方案总共相差的钱数=110+30=140元，所以每把小提琴

的价钱二第二种方案与第一种方案总共相差的钱数：两种方案相差的把数；王老师一共带的钱数二第一

种方案买的把数x每把小提琴的价钱-第一种方案还差的钱数,

14.解：20毫米=2厘米，

木棒1圈的长度：2+3=5（厘米）

彩带长：5x6+2=32（厘米）

答：这条彩带长32厘米。

【解析】由题意可知，绕6圈后多出的20毫米再接上3厘米，刚好能再绕I圈，所以木棒1圈的长

度是5厘米。从而可以求出这条彩带的长度。

15,解:24-12=12（块）

9-6=3（块）

124-3=4（块）

6x4-12=12（块）

答：总共有12块糖。

【解析】两种方案每人相差的块数=第二种方案每人分得糖的块数-第一种方案每人分得糖的块数，第

一种方案少12块，第二种方案少24块，那么第二种方案与第一种方案总共相差的块数=24-12=12

块，所以一共有小朋友的人数二第二种方案与第一种方案总共相差的块数：两种方案每人相差的块

数；糖的总块数=第一种方案每人分得糖的块数x一共有小朋友的人数-第一种方案还少的块数，或者

糖的总块数=第二种方案每人分得糖的块数x一共有小朋友的人数.第二种方案还少的块数c

16.解：根据题意，可得

（215+125）4-（90%-80%）

=340+0.1

=3400（元）

3400x90%-215

=3060-215

=2845（元）

答：这批商品的进价是2845元

【蟀析】将商品的标价看作单位“1”，盈利的钱数和亏损的钱数之和所对应的分率为（90%-80%）,用

除法可算出标价，再依据进价二标价x折扣-盈利，可计算出进价。

17.解：因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5x2=10（副），最后应余下

15x2=30（副），因为14-5x2工（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60

（副），所以有小组：60:4=15（组），乒乓球拍有：5x15+15=90（副），羽毛球拍90x2=180

（副）.

【解析】解:5x2=10（副）

15x2=30（副）

14-10=4（副）

30+30=60（副）

小组数：60-4=15（组）

乒乓球拍:5x15+15=90（副）

羽毛球拍：90x2=180（副）

答学校买来羽毛球拍180副、乒乓球拍9（）副。

【分析】羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分乒乓球拍5x2=10（副），最后应余下15x2=30

（副），所以一共有小组的组数二（羽毛球每组分14副还差的副数+乒乓球每组分1（）副就余下的副

数）-（14-10）,所以乒乓球拍的副数:一共有小组的组数x每人分乒乓球拍的副数.乒乓球拍余下的

副数；羽毛球拍的副数:一共有小组的组数x每人分羽毛球拍的副数.羽毛球还剩的副数。

18.解：3角=0.3元，5角=0.5元，

（1000x0.3-260）+（O.3+O.5）,

=（300-260）^0.8,

=40^0.8,

=50(只).

答：搬运工人打碎了50个玻璃瓶.

【解析】假设一只也没打碎，总共可以得搬运费1000个3角，但打碎一只，就要损失搬运费3角，

还要赔偿5角，打碎一只实际损失(3+5)角，现在得到搬运费260元，打碎的玻璃瓶数就是损失的

总钱数除以损失一只的钱数.据此解答.

19.解：4+(4-2)x2=8(个)

12-(6-4)=10(个)

(10+8)4-(4-2)=18：2=9(人)

2x4+(9-2)X2+4=8+14+4=22+4=26(个)

答：佳佳家有9人,这筐梨有26个。

【解析】佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨：佳佳家如果每人分2个

梨，则多出4+(4-2)x2=8个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨：

佳佳家如果每人分4个梨，则少12—(6-4)=10个梨；再根据盈万问题公式可知，佳佳家共有

(8+10)!(4-2)=9人，有梨9x2+8=26个。

20,解:学生人数：

(33+17)(5-4),

=50^1,

=50(人)；

书的本数：

50x4+17

=200+17

=217(本)；

答：这批书共有217本.

【解析】先比较两种分法中各个量之间的关系：每人4本则多17本，如果每人5本则少33本；这

两次分书，每人相差的本数为：5-4=1(本)；第1次余17本，第2次少33本，那么第2次与第

1次总共相差本数为：33+17=50(本)，每人相差1本，结果总数就相差50个；进而用507计算

出人数；继而计算出本数.

21.解：(16+20)(12-10)

=36:2

=18(个)

18x12-16

=216-16

=200（本）

答：这个学校一共有18个班，一共买回200本书.

【解析】每班发12本，则多少本；如果每班发10本，则多20本，由此可知，两次每班分得的本数

差为12-10=2（本），两次总数差为16+20=36（本），也就是每班多分2本，就会多分36本，所

以共有班数为36:2=18（个），图书本数为18x12-16=200（本）.

22.解：设计划吃x天。

6x-8=4x+4

x=6

6x6-8=28（个）

答：妈妈一共买回28个橙子。

【酢析】根据题意可知，原计划大数不变，设原计划吃x大，橙子的个数小变，列方程：6x-8=4x

+4,解方程，求出原计划吃的天数，进而求出橙子的个数。

23.解:（45-3）-r（7-5）

=42:2

二21（人）

21x5+45

=105+45

=150（钱）

答：合伙人有21人，羊价是150钱。

【解析】人数二差的钱数差：每人出的钱数差；羊价二人数x平均每人出的钱数+差的钱数。

24.解：设共有x名少先队员。

（3x+2）x2=7x-6

6x+4=7x-6

x=10

苹果树苗：7x10-6=64（棵）

梨树苗：3x10+2=32（棵）

答：共有10名少先队员，苹果树苗有64棵，梨树苗有32棵。

【解析】设共有x名少先队员。根据已知条件表示出苹果树苗和梨树苗的数量由于苹果树苗的数量

是固定的，所以可以根据上述两种表示苹果树苗数量的方式列出方程（3x+2）x2=7x-6解方程可得

人数，代入计算即可得到答案。

25.解：每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人，则空

出1个房间，这1个房间如果住满人应该是1x8=8（人），由此可见，每一个房间增加8-

3=5（人）.两次安排人数总共相差224-8=30（人），因此，房间总数是：30+5=6

（间），学生总数是：3x6+22=40（人）.

【解析】解：3+5=8（人）

1x8=8（人）

8-3=5（人）

22+8=30（人）

30+5=6（间）

3x6+22=40（人）

答：宿舍有6间，新生有40人，

【分析】第二种方案中，每间住3+5=8人，如果空出1个房间都住满，就相当于多出1x8=8人，故

两种方案每间相差的人数=第二种方案每间住的人数-第一种方案每间住的人数，第一种方案多出22

人,第二种方案多算8人，那么第二种方案与第一种方案总共相差的人数=22+8=30人，所以一共有

宿舍的间数=第二种方案与第一种方案总共相差的人数+两种方案每间相差的人数；新生的总人数=第

一种方案每间住的人数x—共有宿舍的间数+第一种方案还多的人数。

26.解：猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之

差是11—10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8+1=8（只），猫妈妈有8x10+

8=88（条）鱼.

【解析】解：11-10=1（条）

8+1=8（只）

8x10+8=88（条）

答：一共有8只小猫，猫妈妈有88条鱼。

【分析】两种方案每只猫相差的条数=第二种方案每只猫分得角的条数-第一种方案每只猫分得鱼的

条数，第一种方案多8条鱼，第二种方案正好分完，所以一共有小猫的只数二第一种方案多出鱼的条

数+两种方案每只猫相差的条数；猫妈妈一共有鱼的条数=第一种方案每只猫分得鱼的条数x一共有小

猫的只数+第一种方案多出鱼的条数。

27.解：每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问

题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还

少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）-1=10（张），有小猪：10x4+6=46

（只）.

【解析】解：（6+4）4-1=10（张）

10x4+6=46（只）

答：一共有46只小猪，猪妈妈一共带了10张餐布。

【分析】第一种方案多了6只小猪，第二种方案空了4个位置，那么第二种方案与第一种方案总共

相差小猪的只数=6+4=10只，所以一共有餐布的张数二第二种方案与第一种方案总共相差小猪的只数

♦笫二种方案比第一种方案每张餐布多坐小猪的只数；小猪的只数二笫一种方案每张餐布坐小猪的只

数x一共有餐布的张数+第一种方案多出小猪的只数。

28.解：解：设计划吃x天。

4x+26=8x-6

解得：x=8

4x8+26

=32+26

=58（个）

答：姐姐共买回来58个桔子，计划吃8天。

【解析】设计划吃x天，由“每人每天吃1个，则多出26个桔子”，可知共买回来（4x+26）个桔

子；由“每人每天吃2个，又少6个桔子”，可知共买回来（8x—6）个桔子，根据桔子数相等，列方

程解答，求出天数，进而得出桔子数。

29.（20+3）4-（9-8）

=234-1

=23（人）

23x8+20

=184+20

=204（棵）

答：学生有23人，树苗有204棵。

【解析】总差额是20+3=23棵，每份的差额是9-8=1棵，将两者相除，可以得到总人数。再根据每

个学生分配8棵树苗，则剩下20棵即可求出树苗数量。

30.解：设零售价为x元，则批发价为x-2元，根据题意得：

4848

-x---2K---X--4

解得，x=6.

经检验，x=6是原方程的解.

答：零售价为每本6元.

【解析】可设零售价为x元，如批发价为x-2元，根据按批发和按零售买的本数差为4,求x的解即

可.

31.解：9-2=7（本）

10-9=1（本）

74-1=7（人）

7x10-9=61（本）

答：有7个老师，61本书。

【解析】两种方案每人相差的本数=第一种方案每人分得本子的个数•第二种方案每人分得本子的个

数，第一种方案差9本，第二和方案差10本，那么第二种方案与第一种方案总共相差的本数=10-

9=1本，所以一共有老师的人数=第二种方案与第一种方案总共相差的本数♦两种方案每人相差的本

数；书的本数:第一种方案每人分得书的个数x一共有老帅的人数+第一种方案还差的本数，或者书的

本数二第二种方案每人分得书的个数x一共有老师的人数+第二种方案还差的本数。

32.解：由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺3（）张信纸.这是盈亏问题，盈亏总额为（2（）+

30）张信纸，两次分配的差为（3-2）张信纸，所以有信封（20+30）-（3-2）=50（个），有

信纸2x50+20=120（张）.

【解析】解：（20+30）-（3-2）=50（个）

（204-30）-r（3-2）=50（个）

答：他们每人各买了50张信纸，

【分析】两人每封相差的张数=乙每封信用信纸的张数-甲每封信用信纸的张数，两个人用完了所有

的信封还剩下信纸相差的张数二甲用完了所有的信封还剩下信纸的张数+乙用完了所有的信封还剩下

信纸的张数，所以他们每人各买信封的个数二两个人用完了所有的信封还剩下信纸相差的张数♦两人

每封相差的张数；他们每人各买信纸的张数二乙每封信用信纸的张数x他们每人各买信封的个数十甲用

完了所有的信封还剩下信纸的张数。

33.解：设一共有x条船。

6（x+l）=9（x-l）

解得

x=5

6x（5+1）

=6x6

=36（A）

答：这个班共有36人。

【蟀析】本题考查列方程解决问题。根据题意，设一共有必条船，根据如果增加一条船，正好每条

船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班的人数是不变的，据此列出方程：

6（x+l）=9（x-l）,解方程求出一共有多少条船，再用船的条数乘每条船坐的人数，即可求出这个班共有

多少学生。

34,解:（2+3）4-（白■白）,

=5x90,

=450（件）：

答：这批上衣共450件.

【解析】把这批上衣的数量看作单位'T',如果每天缝15件，需要的时间是人，每天缝18件，需要

的时间是上，则每天缝15件和18件所需时间的差是靠-%实际的时间差为2+3=5,根据时间差

lo1Dlo

求出这批上衣的数量即可。

35.解：第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之

差是：4-3=1（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：9+1=9（人），有小玩

具9x3=27（个）.

【解析】解:4-3=1（个）

9X=9（人）

9x3=27（个）

答：有9位同学分27个小玩具，

【分析】两种方案每人相差小玩具的个数;第一种方案每人分得小玩具的个数-第二种方案每人分得

小玩具的个数，第一种方案少9个，第二种方案正好分完，所以一共有同学的人数=第一种方案少的

个数：两种方案每人相差的个数；小玩具的总个数=第二种方案每人分得小玩具的个数x一共有同学的

人数。

36.（1）解：设水蜜桃进价为x元/千克，则苹果的进价为L2x元/千克。

根据题意得：（16-x）X100+（20-1.2x）x50=1800

解得:x=5

答：水蜜桃的讲价是每千克5元。

(2)解：水蜜桃第一天俏售额为；16x8a=128a

第二天销售额为:(300-8a-20)xl6(1-a%)=3424-616a-128a(1-a%)

总销售额为：128a+(3424-616a-128a(i-a%)=3424-200a

水蜜桃的总进价为300x5=1500元

则(3424-200a)-1500=2660

解得：a=25

答：a的值为25。

【解析】(1)利用已知条件列一元一次方程即可得到答案。

(2)首先求出水蜜桃的利润为(16-5)x8a-(16-5)x20+(16-5)x20=2660,然后利用一元二次方

程即可得到答案。

37.解:(134-8)^8-5)

=214-3

二7(人)

7x5+13

=35+13

二48(支)

答：美术兴趣小组有7人，彩色水笔有48支。

【解析】比较两种分配方案，第一种分配方案每人分5支，多余了13支；第二种分配方案每人分8

支，1人没分到，也就是少了8支。两种方案一多一少，相差13+8=21(支)，相差的原因在于两种方

案的分配数相差8-5=3(支)，每人相差3支，根据相差总数:每人相差数量求出美术兴趣小组的人

数，继而得出彩色水笔数量。

38.解：设第一件商品的成本价为x元，第二件商品的成本价为y元。

第一件盈利20%,则%x(1+20%)=100

解得

工二丁250兀芹；

第二件亏损20%,则yx(1-20%)=100,

解得y=125元。

总成本为挈+125=竽元，息售价为200元。

亏损额为竽-200=半元。

答：在这次买卖中，商贩亏损了孕元(或约8.33元)

【解析】本题考查成本价、售价、利润率之间的关系，以及整体盈亏的计算。解题的核心在于正确

计算两件商品的成本价，再比较总成本与总售价的差额。先明确利润率的计算基础：盈利或亏损的

百分比均以成本价为基准。分步计算每件商品的成本价：通过售价和利润率反推成本价。最后整体

比较总成本与总售价：通过总成本与总售价的差额判断盈亏。

39.解：（6+9）3（9-6）

=15+3

=5（条）

5x6+6

=30+6

=36（人）

或：5x9-9

=45-9

=36（人）

答：这个班共有36人。

【解析】根据“增加一条船，正好每条船坐6个人；如果减少一条船，每条船必须坐9个人”，即“每

条船坐6个人，余6人；如果每条船坐9个人，少9人”，得出：相差6+9=15人，每条船的人数

相差（9-6）人，用15+3=5求出船的条数，然后根据题意，用5x6+6或5x9—9即可得出这个班

的人数；据此解答。

40.解：（13+8）4-（8-5）=214-3=7（人）

（7-1）x8=48（支）

答：美术兴趣小组有7名同学有48支彩色笔。

【解析】根据盈亏问题公式（盈+亏）：（两次每人分配数的差/大份•小份）=人数，求出人数，进而

求出有多少支彩色管。

41.解:21+15=36（只）

36+（14-5）

=36:6

二6（只）

15-6=9（次）

30-2x9+2x6

=30-18+12

=12+12

=24（只）

答：这时期蛔有24只。

【蟀析】首先，我们分析蝴蝴数量的变化。红头发魔术师每次会将2只蜗蛔变成1只蛔蛔，因此姚

蝴的数量会增加1;绿头发魔术师每次会将5只蛔蝴变成2只蛔蛔，因此蛔蝴的数量会减少5。我们

假设15次都是红头发魔术师变的，那么蝴蝴的总数应该是21（初始数量）+15（增加的数量）=36

只。但实际上最后蝴蝴的数量为0,因此绿头发魔术师一定变过。我们可以通过计算找出绿头发魔术

师变的次数，然后用总次数减去绿头发魔术师变的次数，就可以得到红头发魔术!/币变的次数。最

后，我们根据这些信息计算出嵋嵋的数量。

42.（200-180）x50-（80-50）x（180-160）

=20x50-30x20

=1000-600

=400（元）

答：商店赚r4oo兀。

【蟀析】根据题意可知，每台进货价是18。元，按每台200元出售时，每台的利润为200-180=20

元，降价销售后，每台160元,每台亏损180-160=20元,然后求出卖出50台的利润与卖出剩下30

台亏的钱数，再对比，如果卖出50台的利润大于亏的钱数，则商店赚了，否则，亏了，然后用减法

求出赚或亏的钱数，据此解答。

43.解:15x120=1800（元）

120-85=35（盒）

20x85+10x35=1700+3500=2050（元）

2050>1800

2（）50-18（）0=250（元）

答：她赚了，赚了250元。

【解析】总成本二进价x数量，剩余数量=总数-已买数量，总收入二开始时价格x对应数量+后来价格x

剩余数量，然后用总成本和总收入进行大小比较即可。

44.解：小明每分钟走60米，可提早10分钟到校,即到校后还可多走60x10=600（米）；如果每

分钟走50米，可提早8分钟到校,即到校后还可多走50x8=400（米），第一种情况比第二种情况

每分钟多走60—50=10（米），就可以多走600—400=200（米），从而可以求出小明由家到校所

需时间.

10分种走多少米？60x10=600（米），

8分种走多少米？50x8=400（米），

需要时间：（600-400）:（60-50）=20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校.

由家到校的路程：60x（20-10）=600（米）或：50x（20-8）=600（米）.

【解析】解:60x10=600（米），

50x8=400（米），

（600-400）;（60-50）=20（分钟）

8时-2