匀变速直线运动的速度与时间的关系-初升高物理暑假专项提升（人教版）

第06讲匀变速直线运动的速度与时间的关系

飞学同目标]

1.能够根据加速度表达式推导得出速度公式。

2.经历探究匀变速直线运动的速度公式的推导过程，体会数学思想和方法在解决物理问题中

的重要作用。

3.理解运动图像的物理意义及其应用。

1雷基础知识^

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIII-----------------------

一、匀变速直线运动

1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2.v-f图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。

3.特点：(1)运动轨迹是直线。

(2)在相等时间内的速度变化量相等，即加=常量，即加速度恒定不变。

△t

4.分类

(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。

(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。

二、速度与时间的关系

1.速度与时间的关系式

初速度.....]r...........运动时间

\V

v=v()+at

AA

七时刻的眸时速度」：.....加速度

2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，/时刻的速度v等于物体运动开始时的速度vo加上

在整个过程中速度的变化量at.

3.对速度与时间的关系式的进步理解

(1)速度与时间的关系式v=vo+af中，末速度v是时间/的一次函数，其v—f图线是一条倾

斜的直线，斜率表示加速度。，纵轴截距表示初速度vo。

(2)速度与时间的关系式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。

(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。

如：vo—v-att—~~四等。

4.公式的矢量性

公式v=vo+a/中的W、V、。均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向。可以把矢量运

算转化为代数运算。

一般取vo的方向为正方向(若vo=O,则取运动的方向为正方向)。

己知量：。或V与V0的方向相同时取正值，与V0的方向相反时取负值。

待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。

5.公式的特殊形式

(1)当。=0时，v=vo(匀速直线运动)。

(2)当vo=O时，由静止开始的匀加速直线运动)。

三、V-/图像的理解与应用

1.匀速直线运动的V—，图像

如图甲所示，匀速直线运动的v—Z图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接看

出速度的大小和方向。

，V

%--------------1

°t

甲

2.匀变速直线运动的v—t图像

如图乙所示，匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。

(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的v-f图像。

(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的v-t图像。

⑶直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后反向均匀增加，由于加速度不变，整个运动

过程也是匀变速直线运动。

(4)关于v-t图像交点与折点的理解

①两条图线的交点：表明在该时刻两物体具有相同的速度。

②图线与v轴的交点：表示物体的初速度。

③图线与时间/轴的交点：表示在该时刻速度大小为零，且方向改变。

④图线折点：表示加速度发生变化，可能是大小变化，可能是方向变化，也可能是大小、方

向同时变化。

3.应用v—/图像的三点注意事项

(1)图线斜率为正值时加速度为正值，但速度不一定增大；图线斜率为负值时加速度为负值,

但速度不一定减小。

(2)v—f图线为直线且跨过f轴，表示物体运动方向发生了变化，可分段分析也可全程分析。

(3)v—f图线为折线时一般采用分段分析。

IQ考点剖析

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考点一：对速度与时间的关系式基本应用

【例1】列车出站时能在150s内匀加速到180km/h,然后正常行驶，某次因意外列车以加

速时的加速度大小将车速减至108km/h。以初速度方向为正方向，下列说法正确的是()

A.列车加速时的加速度大小为:m/s?

B.列车减速时，若运用v=计算瞬时速度，其中

C.若用V—图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴/轴的下方

D.列车由静止加速，1min内速度可达20mzs

【答案】ABD

【详解】A.列车加速时的末速度为％=180km/h=50m/s则列车加速时的加速度大小为

Vi50.71.7..

a\=Y=~[50mS=]m/s故A正确；

B.根据题意列车以加速时的加速度大小做减速运运动，则列车减速时，若运用"=%+而计

算瞬时速度，其中a=-；m/s2,故B正确；

C.以初速度方向为正方向，列车减速时，V—图像的图线依然在时间轴f轴的上方，故C

错误；

D.列车由静止加速，Imin内可达到的速度为v=H=gx60m/s=20m/s故D正确。故选

ABDo

考点二：刹车问题

【例2】以10m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，某时刻刹车，刹车时的加速度大小a=5m/s2,

则经过3s时间汽车的速度为()

A.lm/sB.5m/sC.0D.—5m/s

【答案】c

【详解】汽车做减速运动，加速度a=-5m/s2,根据尸vo+af得汽车速度减为0所用的时间

a-5

经过3s时间汽车的速度为0。

故选C。

考点三：应用v-t图像

【例3】如图所示为某质点运动的速度一时间图象，下列有关质点运动情况的判断错误的是

（）

A.0〜〃时间内加速度为正，质点做匀加速直线运动

B.〃〜〃时间内加速度为正，质点做匀减速直线运动

C.打〜“时间内速度为负，质点做匀加速直线运动

D.〃〜〃时间内速度为负，质点做匀减速直线运动

【答案】B

【详解】AB.速度一时间图象的斜率等于加速度，贝HO〜。时间内加速度为正，质点做匀加

速直线运动；力〜〃时间内加速度为负，质点做匀减速直线运动，A正确，B错误；

CD.B〜打时间内速度为负，质点做反向匀加速直线运动；打〜〃时间内速度为负，质点做

反向匀减速直线运动，CD正确。

本题选择错误的，故选B。

［域真题演练'

----------------------llllllllllllllllllllllllllillililllllllll------------------------

1.物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是（）

A.加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动

B.加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动

C.加速度恒定（不为零）的直线运动一定是匀变速直线运动

D.若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动

【答案】C

【详解】A.加速度为负值的直线运动，若速度也为负值，则物体加速直线运动，选项A错

误；

B.加速度的大小不变若方向变化，则也不是匀变速直线运动，选项B错误;

C.加速度恒定（不为零）的直线运动一定是匀变速直线运动，选项C正确；

D.若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，若加速度大小方向不变，则也是匀变速

直线运动，例如竖直上抛运动，选项D错误。故选C。

2.下列关于直线运动的说法中正确的是（）

A.速度先逐渐减小后逐渐增大的直线运动，一定不是匀变速直线运动

B.在匀减速直线运动中，物体的加速度必定为负值

C.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比

D.在匀加速直线运动中，物体的速度变大时，其速度变化量也可能为负值

【答案】D

【详解】A.只在重力作用下的竖直上抛运动，加速度不变，是匀变速直线运动，其速度先

减小至零再增大，故A错误；

B.加速度的正负与选取的正方向有关，匀减速直线运动的加速度也可以为正，判断一个物

体做匀加速还是匀减速，是看速度与加速度同向还是反向，同向加速，反向减速，而不能只

看加速度的正负，故B错误；

C.如果初速度不为零，则速度与时间是一次函数关系，不是正比例关系，故C错误；

D.速度变化量是矢量，其正负也是与选取的正方向有关，速度增大，速度变化量也可能为

负，故D正确；

故选D。

3.下列关于匀变速直线运动的公式，叙述正确的是（）

A.物体的加速度为负值时，可能是匀加速直线运动

B.由公式v=vo+a/知v的方向一定和vo方向一致

C.公式v=vo+G只适用于匀加速直线运动

D.匀变速直线运动是速度随时间不均匀变化的直线运动

【答案】A

【详解】A.物体的加速度为负值时，若速度也为负值，则物体是匀加速直线运动，A正确;

B.由公式v=v°+〃知v的方向不一定和vo方向一致，可能相反，B错误；

C.公式片v什R适用于匀变速直线运动，即适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线

运动，C错误；

D.匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动，即速度随时间均匀变化的直线运动，D错误。

故选Ao

4.质点做匀加速直线运动，初速度为%=2m/s,加速度a=01m/s2,则错误的是（）

A.质点第4s末的速度为2.4m/s

B.每经过Is时间，物体速度就增大O.lm/s

C.质点的加速度一直增大

D.质点的速度随时间均匀增大

【答案】C

【详解】A.根据匀变速直线运动速度与时间公式，可得质点第4s末的速度为

v=v0+at=2.4m/s故A正确；

B.加速度为a=0.1m/s2,每经过Is时间，物体速度就增大O.lm/s,故B正确；

C.质点做匀加速直线运动，质点的加速度不变，故C错误；

D.质点做匀加速直线运动，质点的速度随时间均匀增大，故D正确。

本题选错误的，故选C。

5.一辆做匀变速直线运动的汽车，初速度为10m/s,4s末速度变为20m/s。如果保持加速度

不变，那么汽车在6s末的速度为（）

A.25m/sB.30m/sC.35m/sD.45m/s

【答案】A

【详解】汽车的加速度为"三』="卢向$2=2.5m/s2

汽车在6s末的速度为以=%+叽=（10+2.5x6）m/s=25m/s故选A。

6.以72km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4m/s2的加

速度，则刹车3s后汽车的速度为（）

A.16m/sB.12m/sC.8m/sD.0

【答案】c

【详解】ABCD.取初速度方向为正方向则%=20m/s,°=-4m/s,设刹车后经京时间汽车

停止运动t0=匕％=5s故汽车在3s时仍处于运动状态，刹车3s后汽车的速度为

a

%=vQ+atl=20m/s-4x3m/s=8m/s

故ABD错误，C正确。

故选Co

7.如图为某物体做直线运动的修图像，关于物体在前4s的运动情况，下列说法正确的是

A.物体始终向同一方向运动

B.物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同

C.物体在前2s内做匀减速运动

D.物体在前2s内做匀加速运动

【答案】C

【详解】A.由图像可看出，在前2s内，物体沿负方向运动，在后2s内，物体沿正方向运

动，运动方向发生了改变，故A错误；

B.图线的斜率表示加速度，图线的斜率不变，说明物体的加速度大小和方向都不变，加

速度始终沿正方向，而物体的初速度沿负方向，所以加速度方向与初速度方向相反，故B

错误；

CD.物体在前2s内速度沿负方向且加速度方向与速度方向相反,则沿负方向做匀减速运动,

故C正确，D错误。故选C。

8.2020年11月10日，中国载人深潜器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，创造了10909

米的中国载人深潜新纪录，标志着我国在大深度载人深潜领域达到世界领先水平。假设“奋

斗者”号完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v开始计时，此后“奋斗者”号匀减速上浮,

经过时间切上浮到海面，速度恰好减为零，贝！1“奋斗者”号在f（长加）时刻的速度为（）

A.3孤一）

%0,4

C.%D.也

22t

【答案】A

【详解】“奋斗者”号匀减速上浮，经过加上浮到海面，速度恰好减为零，则其加速度为

0-vv

a=-----=-----

%%

、一v一0

可得其在/时刻的速度为M=v+〃片v-;，A正确。故选A。

|]|过关检

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1.2019年1月11日1时11分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将

“中星2D”卫星发射升空，卫星进入预定轨道。若某段时间内火箭速度的变化规律为"=（20/

+4）m/s,由此可知这段时间内（）

A.火箭的初速度为2m/s

B.火箭的加速度为4m/s2

C.在3s末，火箭的瞬时速度为64m/s

D.火箭做匀速直线运动

【答案】C

【详解】D.在这段时间内，由速度的表达式可知，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速

直线运动，选项D错误；

AB.由匀变速直线运动的速度公式v=vo+a/知，这段时间内火箭的初速度vo=4m/s加速

度a—20m/s2

选项AB错误；

C.将时间f=3s代入得色=64m/s,选项C正确；故选C。

2.一质点做匀变速运动的速度随时间变化的函数关系为片40T0%下列说法正确的是()

A.质点前4s做匀加速运动

B.质点的初速度是20m/s

C.质点的加速度大小是5m/s2

D.z=4s时，质点的加速度不为0

【答案】D

【详解】A.由公式v=40-l(k得，经4s物体速度减为零；物体加速度0=T0m/s2不变，则

质点前4s做匀减速运动.A错误；

BC.质点做匀变速运动的速度随时间变化的函数关系为v=40-10/结合匀变速直线运动的

公式v=%+af

可得：质点的初速度为%=40m/s质点的加速度为a=-iom/s2则质点加速度的大小是

10m/s2.BC错误；

D.质点前4s做匀减速运动，4s后做反方向的加速运动，Z=4s时，质点的加速度不为零，D

正确。

故选D。

3.星级快车出站时能在150s内匀加速到180km/h,然后正常行驶.某次因意外列车以加

速时的加速度大小将车速减至108km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是

()

A.列车加速时的加速度大小为gm/s2

B.列车减速时，若运用v=vo+af计算瞬时速度，其中a=—；m/s2

C.若用v-f图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴轴)的下方

D.列车由静止加速，1min内速度可达20m/s

【答案】C

【详解】AB.列车的加速度大小。="=Mm/s2=：m/s2减速时，加速度的大小与加速时

1503

的加速度大小相等，但加速度方向与速度方向相反，则若运用v=vo+4计算瞬时速度时,

加速度。=-gm/s2,AB正确；

C.列车减速时，速度方向没变，则v-f图像中图线依然在时间轴/轴的上方，C错误；

D.列车由静止加速由v=。/可得1min内速度可达v=gx60m/s=20m/s,D正确。

此题选择不正确的选项，故选C。

4.一物体做匀加速直线运动，某时刻开始计时，经过1s后速度变为5m/s,再经过Is后速

度变为7m/s,则下列说法中正确的是（）

A.计时起点物体的初速度为2m/sB.物体的加速度为5m/s2

C.任何Is内的速度变化为2m/sD.任何Is内的平均速度为6m/s

【答案】C

【详解】AB.根据加速度的定义式，可知物体的加速度。=±X=?m/s2=2m/s2

t1

由速度-时间公式得Vj=v0+at解得初速度为v0=V]+aZ=5m/s-2xlm/s=3m/s选项AB错

误；

C.据题知第2s内物体速度的变化量为Av=R=2xlm/s=2m/s由于匀加速直线运动的速度

均匀增大,每1s内速度的变化量相等，所以任何1s内速度的变化量为2m/s,选项C正确;

D.第2s内的平均速度为；="土工=2m/s=6m/s由于匀加速运动，每1s内的位移不断

22

增大，平均速度不断增大，所以只有第2s内的平均速度6m/s,选项D错误。故选C。

5.中国高铁运营里程占世界高铁运营总里程的三分之二以上，位居全球第一、高铁相对于

传统火车来说最突出的特点是速度非常快，测试速度最高能达到700km/h,运营速度普遍也

在350km/h以上。高铁在平直铁轨上做匀减速直线运动时，从某时刻开始，第1s末的速度

比第3s初的速度大L3m/s,以高铁运动的方向为正方向，则高铁的加速度为（）

A.1.3m/s2B.-1.3m/s2

C.0.65m/s2D.-0.65m/s2

【答案】B

【详解】设高铁的加速度为a,第一秒末的速度为v/,则第三秒初的速度为v=VI+R;f=ls；

%-v=1.3m/s

联立解得a=-1.3m/s2故选B。

6.甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-f图像如图所示，下列判

断正确的是（）

v/(m-s-1)

A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动

B.两物体两次速度相同的时刻分别在1s末和4s末

C.乙在0〜2s内做匀减速直线运动，2〜6s做匀加速直线运动

D.2s后，甲、乙两物体的速度方向相反

【答案】B

【详解】AC.由v-f图像知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动，根据速度时间图像斜率表

示加速度，可知乙在0〜2s内做匀加速直线运动，加速度a/=2m/s2,2〜6s内做匀减速直线

运动，加速度。2=-1rn/s2,A错误，C错误；

B.由图可知，Z=1s和片4s时二者速度相同，B正确；

D.0〜6s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误。故选B。

7.如图所示是某物体运动的v-f图像。下列说法正确的是（）

C.0〜8s物体一直做匀减速运动D.f=0时和t=6s时物体的速率相等

【答案】D

【详解】A.该物体的速度先为正后为负，则运动方向在片3s时刻发生改变，选项A错误；

B.图像的斜率等于加速度，物体的加速度不变，可知3s末物体加速度不会改变，选项B

错误；

C.0〜8s物体先向正方向做匀减速运动，后沿负方向做匀加速运动，选项C错误；

D.f=0时和t=6s时物体的速度大小相等，方向相反，即速率相等，选项D正确。故选D。

8.一物体运动的速度-时间关系图像如图所示，根据图像可知（）

A.0〜4s内，物体在做匀变速直线运动

B.0〜4s内，物体的速度一直在减小

C.0〜4s内，物体速度的变化量为-8m/s

D.0〜4s内，物体的加速度一直在减小

【答案】C

【详解】A.由速度-时间关系图像可知，在0〜4s内，物体的速度随时间不是均匀变化的，

因此物体不是做匀变速直线运动，A错误；

B.