重难点07 动量-2023年高考物理专练

重难点07动量

动量观点是解决物理问题的三大观点之一。动量定理能计算合力的冲量或某一个力的

冲量。动量守恒定律能解决动量守恒的很多物理问题，使复杂的问题简单化。特别像反冲、

碰撞、爆炸等物理问题常常结合物理研究情境和生产、生活中的问题情境命题，多过程问题

中经常结合动力学、能量、动量等多种观点解决问题。

例题1.（2022•北京•高考真题）“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中,

裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分.运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个

阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳

区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体

与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂

左右平伸。下列说法正确的是（）

A.助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力

B.起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度

C.飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度

D.着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间

【答案】B

【解析】A.助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与空气之间的摩擦力，A错误；

B.起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是通过增大滑道对人的伶用力，根据动量定理可知，在相同时

间内，为了增加向上的速度，B正确；

C.飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了减小水平方向的阻力，从而减小水平方向的加速度，C

错误；

D.着陆阶段，运动员两腿屈膝下蹲可以延长落地时间，根据动量定理可知，可以减少身体受到的

平均冲击力，D错误。

故选Bo

例题2.（2022•北京大兴精华学校三模）神舟十三号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降

落伞装置.，速度减至10m/s,并以这个速度开始在大气中降落。在距地面1m时，返回舱的四台缓

冲发动机开始竖直向下喷气，舱体再次减速。每次喷气时间极短，返回舱的质量和降落伞提供的阻

力可以认为不变。

（1）设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并且到达地面时恰好速度为0,求：

a.最后减速阶段的加速度大小；

b.返回舱的总质量大约3吨，根据资料，返回舱发动机对地喷气速度约为3km/s,试估算每秒每

个喷嘴喷出的气体质量。

<2）若返回舱总质量为“，当其以速度%匀速下落过程中，开动喷气发动机开始竖直向下喷气，

每次喷出气体的质量为〃?，则：

a.如果喷出气体相对地面的速度大小为v,喷气两次后返回舱的速度匕是多大？

b.如果喷出气体相对喷嘴的速度大小为v,喷气两次后返回舱的速度办是多大？

【答案】(l)a.«=50tWs2;b.，%=12.5kg；⑵a.匕

M

M2v.-2Mmv-m~v

iv,=-------(!------------；--------

(M+m)~

【解析】(1〉a.根据运动学公式可得

2

v-VQ=2ah

所以

0-102

m/s2=-50m/s2

2h~2x1

加速度大小为50m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反。

b.设每个喷气嘴获得的反冲力为凡单位时间每个喷出气体质量为，〃。，则

4F=Ma

FA/=

Aw="I。△/

解得

7%=12.5kg

(2)a.设两次喷气后返回舱速度大小为匕，由动量守恒定律可得

Mv0=M\\+2mv

解得

Mv0-2mv

匕一M

b.第一次有

M\\}=Mv[+〃i（v+1彳）

第二次有

M\\=A/V2+m（v+岭）

所以联立解得

M2v-2Mmv-m2v

v=---n--------；----

2（M+〃?y

J知识梳理)

一、动量定理的应用

1.恒力：求△〃时，用△〃=A。

2.变力：求/时，用/=八〃=历。2—

3.Ap一定：并为确定值，F=，，小F大——如碰撞；，大尸小——如缓冲。

4.矢量性：动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的

正方向。

5.流体类：对于连续流体应用动量定理时，要确定小段时间加的连续体为研究对

象，写出加内的质量2n与2的关系式，分析连续△〃?的受力情况和动量变化。

二、动量守恒定律的条件及应用

完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大

3.关于弹性碰撞的分析

两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。

在光滑的水平面上，质量为硒的钢球沿一条直线以速度。与静止在水平面上的质量为

m2的钢球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是V】、也

叫％=叫%+啊匕①

191）1,＞

5加了0=]〃4匕-+5m2匕②

171,一见

匕=-7^%

由①②可得：叫+吗③

2m.

吗=------%

町十根2④

利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况：

a.当町〉叫时，匕＞°,岭两钢球沿原方向原方向运动；

b.当叫＜〃4时，匕%＞（）,质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动；

C.当犯=叫时，匕=0,%=%,两钢球交换速度。

d.当犯＜＜叫时，匕匕°°,mi很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大的

m2几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。

e.当町》叫时，v"吗，说明仍很大时速度几乎不变，而质量很小的g获

得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度，

例如铅球碰乒乓球。

4.一般的碰撞类问题的分析

（1）判定系统动量是否守恒。

（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增

加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。

（3）判定碰撞前后动能是否不增加。

1限时检测

（建议用时：30分钟）

一、单选题

1.（2022•辽宁•鞍山市矿山高级中学三模）质量〃?=2kg的物体在合外力尸的作用下从静上开始做

直线运动。物体所受的合外力/随时间，变化图像如图所示，下列说法正确的是（）

|F/N

A.物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的减速运动

B.4s木物体的速度为零

C.6s内合外力的冲量为4N・s

D.6s内合外力做功为8J

【答案】C

【解析】A,由图可知，。〜4s合力方向不变，则物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的加

速度运动，最后做加速度增大的减速运动，故A错误；

B.由动量定理可知，合外力冲量等于物体动量的变化，物体从静止开始运动，有

Ft=A/zzv

在尸T图像中，合外力的冲量即为所围成图形的面积，有

2X2N-S+^X2X2N-S=2XV4

解得

匕=3m/s

故B错误；

C.图像与坐标轴所围面积表示合力的冲量，0〜2s合力冲量为

I2=2x2N-S=4N-S

2〜6s合力的冲量为0,则6s内合外力的冲量为4N-s,故C正确;

D.。〜2s由动量定理可得

I2=mv2

即

mv2=4kg-m/s

此时的动能为

22

(mv2)4

一^-=—J=4J

2m2x2

由于2~6s合力的冲量为0,即动量不变，则动能也不变，所以6s内合外力做功为4J,故D错误。

故选C,

2.（2022・四川•模拟预测）如图，水平面上固定有间距为L的两根平行光滑金属导轨P、Q。矩

形区域EFG”内有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为8的匀强磁场。在仁力时刻，两均匀

金属棒〃、b分别从磁场边界EF、GH以相同速率进入磁场，一段时间后，六打时，流经a棒的

电流为0,此时a、b棒仍位于磁场区域内。已知a、b由相同材料制成，长度均为3电阻分别为

R和2R（其他电阻不计），a棒的质量为〃在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，

a、b棒没有相碰，则（）

A.〃时刻a棒加速度大小为陪

B.打时刻6棒的速度为0

C.。~勿时间内，a棒产生的焦耳热为片

D.要使a、b不相碰，边界石户与G”的距离至少为之鬻

【答案】A

【解析】A.由右手定则可知，a、b棒在磁场中运动产生的感应电流方向是逆时针方向，则回路中

的电动势为两棒产生的电动势之和，在六，时刻，即为

E-2BLvo

/二E二28L%

R+2R3R

对a棒，由牛顿第二定律可得

BIL=ma

a=---------

3mR

A正确；

B.由题意可知，金属棒a、b的电阻率相同，长度相同，电阻分别为A和2R,由电阻定律可得

R=p—

2R=p—工

，二2sb

长度相同，可知a的体积是b的2倍，密度相同，则a的质量是b的2倍，即b的质量为多。金

属棒a、b在磁场中时，流经的电流等大反向，所受安培力等大反向，a、b组成的系统所受合外力

等于零，则有该系统动量守恒，在/="时，流经a棒的电流是0,则有a、b棒之间的磁通量不

变，因此两者的速度相同，设为u,取水平向右为正方向，由动量守恒定律可得

mm

m+—

2

解得

1

v=3Vo

即f2时刻b棒的速度为g%,B错误;

C.f广门时间内，对a、b组成的系统，由能量守恒定律可得

1\m,IfI

—722V；2+—X—V~=—〃?+—

2022°212J

解得，广“时间内，〃棒产生的焦耳热为

2=」一Q」成

"R+2R9°

C错误;

D.由题意可知，b棒的质量小，加速度大，在向左运动中，速度减小的快，速度减到零后，开始

向右做加速运动，a棒继续向右做减速运动，当两棒速度相等且不相碰，此时两棒的距离最近，两

棒速度均为g%，设两棒开始运动到两棒速度相等，两棒的位移大小之和为x,由电磁感应定律,

则有

后A①xLB

△tAr

金属棒受安培力的平均值为

E嗡

对a棒由动量定理可得

-Fkt=------=m

3M%卜加

解得要使a、b不相碰，边界）与G”的距离至少为

2〃1％R

x=

~BUT

D错误。

故选A。

3.（2022•黑龙江•哈师大附中模拟预测）在匀强磁场中，一个静止的善U原子核发生了一次a衰

变，放出一个a粒子，同时生成一个新核”Th。两粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，a

粒子的动能大小为区动量大小为P。设该衰变过程释放的核能都转化为a粒子和非Th的动能。下

列说法正确的是（）

A.a粒子的轨迹与褂Th的轨迹为两个内切圆

B.将a粒子和”Th的圆周运动等效成一个环形电流，电流大小分别为乙和乙，则乙和乙之比为

13：10

C.＜对Th的动量大小为

D.记Th的动能大小为言E

【答案】D

【解析】A.该衰变过程动量守恒，故两粒子动量等大、反向，由左手定则受力分析可知，a粒子

的轨迹与$Th的轨迹为两个外切圆，A错误；

B.粒子在磁场中做圆周运动

解得

/?=—

qB

故周期为

_2TTR24〃?

1=---=----

vqB

等效电流为

/=幺=迪

T2万，〃

故a粒子和$Th核的等效电流比为

f2V23413

l<90j4450

B错误:

C.由动量守恒可知，”Th核与a粒子动量等大反向，故记Th的动量大小也为〃，C错误;

D.设a粒子质量为町=4小，电量为？=2e,速率为匕。器Th核质量为e=234/〃，电量为

%=90e,速率为匕，由动量守恒

码匕=m2v2

故

21=122

V>2

故a粒子的动能可表示为

康Th核的动能可表示为

口12

WV

E2=-2；

联立可得

厂

瓦L=--2-E

-117

D正确。

故选Do

4.（2022•河北•模拟预测）如图所示，A、B两个小球静止在光滑水平地面上，用轻弹簧连接，

A、B两球的质量分别为0.4kg和1.2kg。现使A球获得向右的瞬时速度y=6m/s。已知弹簧始终在

其弹性限度之内，则在A、B两球运动的过程中（）

—►V

(A)AAA/WWW^B)

7777777777777777/7/7

A.B球的最大速度大小为1.5m/s

B.B球速度最大时，A球的速度大小为3m/s,方向水平向左

C.A球速度为。时，A、B组成的系统动能损失最大

D.A球加速度为0时，B球的速度最大

【答案】B

【解析】AB.当B球速度最大时，弹簧处于原长，以向右为正方向，设此时A、B速度为町、V2,

由动量守恒和机械能守恒有

切八%=〃〃匕+〃％1'2

121,12

5"'=5%匕5"2’2

乙乙乙

解得

K尸3m/s,V2=3m/s

A错误，B正确；

C.由能量守恒可知，A、B组成的系统动能损失最大时，弹簧弹性势能达到最大值，此时A、B速

度相同，设为£，由动量守恒

"八%=（恤+恤）江

解得

v=1.5nVs

C错误；

D.A球加速度为0时，弹簧处于原长，当弹簧从压缩状态逐渐恢复原长过程中，B球的速度逐渐

增大，弹簧恢复原长时B速度达到最大；当弹簧从伸长状态逐渐恢复原长过程中，B球的速度逐渐

减小，弹簧恢复原长时B速度达到最小值，D错误。

故选Bo

二、多选题

5.如图所示，质量均为m的物块A、B并排放置在光滑水平面上，一个质量也为m的物块

C以初速度2V。在极短时间与A相碰并粘在一起。由于A、B的作用，A、B分离时B的速度

等于肉,从C接触A到A、B分离的全过程中，下面说法正确的是（）

2"

-%

A.A、B分离时A的速度为3

1

一%

B.A、B分离时A的速度为2

C.A、B、C组成的系统损失的机械能为2

5

D.A、B、C组成的系统损失的机械能为I

【答案】BD

【解析】

AB.该过程动量守恒，有

2/nv（）=2mv+mv（｝

解得

1

A错误，B正确；

CD.A、B、C组成的系统损失的机械能为

C错误，D正确。

故选BDc

6.（2022•河南•一模）质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运

动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.1,最大静摩擦力大小与滑动

摩擦力大小相等，重力加速度大小g=10m&,则下列判断正确的是（）

A.。〜2s内，F的冲量大小为2N,s

B.3s时物块的动量大小为L5kgm/s

C.2s时物块的动能为零

D.2〜4s内，F对物块所做的功为6J

【答案】ABD

【解析】A.Ft图像的面积表示力F的冲量，由图可知，0~2s内，F的冲量为

/P=-x2.0x2N-s=2N-s

2

故A正确:

B.由于最大静摩擦力为

fm=/W=iN

所以0rLs内物块一直处于静止状态，故（T3s内动量变化与l~3s内动量变化相同，根据动量定理

有

一〃"以=〃3

//=6kg•m/s-2.5kg-m/s=3.5kg•m/s

解得

p、=1.5kg-m/s

故B正确；

C.0~2s内，根据动量定理有

//一〃"归〃="吗

I；=1.5kg-m/s

解得

v,=O.5ni/s

所以2s时物块动能为

纥=g，〃云—0.125J

故C错误；

D.2~4s,物块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律

F-"mg=ma

1,

工二岭力十万小；

所以F做的功为

=Fx=2.0x3J=6J

故D正确。

故选ABDo

三、解答题

7.（2022•江苏•高考真题）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强

度大小为6的匀强磁场，一个质星为〃八速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等星异号电荷的粒

子。和b,a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比/“4=3:1,半径

之比4M=6:1,不计重力及粒子间的相互作用力，求:

(1)粒子a、b的质量之比?：叫；

(2)粒子。的动量大小几。

【答案】(1)2:1；(2)刎

【解析】(1)分裂后带电粒子在磁场中偏转做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有

p2

qvB=tn—

r

解得

mv

r=——

由题干知半径之比〃F,=6:1,故

叫VJ叫M>=6：l

因为相同时间内的径迹长度之比。4=3：1,则分裂后粒子在磁场中的速度为

匕：%=3:1

联立解得

〃小小,=2：1

(2)中性粒子在4点分裂成带等量异号电荷的粒子。和b,分裂过程中，没有外力作用，动量守

恒，根据动量守恒定律

因为分裂后动量关系为“匕：叫此=6:1,联立解得

6

mi'

8.（2022•天津河西•三模）一个小孩做推物块的游戏，如图所示，质量为m的小物块A放置在光

滑水平面上，紧靠物块右端有一辆