重难点09空间向量和立体几何-2023年高考数学专练

重难点09空间向量和立体几何

一、简单几何体

1命题趋势

1.主要考查与点、线、面位置关系有关的命题真假判断和求解异面直线所成的角，题型

主要以选择题和填空题的形式出现，解题要求有较强的空间想象能力和逻辑推理能力

2.主要涉及空间几何体的表面积与体积的计算.命题形式以选择题与填空题为主，考查

空间几何体的表面枳与体积的计算，涉及空间几何体的结构特征、三视图等内容，要求考生

要有较强的空间想象能力和计算能力，广泛应用转化与化归思想.

3.主要涉及多面体与球的切、接问题.命题形式以选择题与填空题为主，要求考生要有

较强的空间想象能力和计算能力，广泛应用转化与化归思想.

热点话题

1.根据几何体确定三视图.2.三视图中的知二求一.3.根据三视图确定几何体的形状.

4.根据三视图求几何体的表面积与体积.5.根据几何体求其表面积与体积.

6.几何体与球的外接问题.7.几何体与球的内切问题.

1.识别三视图的步骤

(1)应把几何体的结构弄清楚或根据几何体的具体形状，明确几何体的摆放位置.

(2)根据三视图的有关规则先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图.

(3)被遮住的轮廓线应为虚线.

2.由三视图还原到直观图的思路

(1)根据俯视图确定几何体的底面.

(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所

对应的楂、面的位置.

(3)确定几何体的直观图形状.

3.由几何体的部分视图判断剩余的视图的思路

先根据已知的一部分视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的

可能形式.当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.

4.求几何体的表面积的方法

(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面图形问题，即空间图形平面化，

这是解决立体几何的主要出发点.

(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成柱、锥、台体，先求这些柱、

锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得所给几何体的表面积.

5.求空间几何体体积的常用方法

公式法直接根据常见柱、锥、台等规则几何体的体枳公式计算

根据体枳计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是

等积法

求出一些体积比等

把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的

割补法

几何体

6.空间/L何体与球切、接问题的求解方法

(1)确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与几何体的位置和数量关系.

(2)求解球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及切、接点作截面，把空间问题

转化为平面图形与圆的切、接问题,，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.

（3）补成正方体、长方体、正四面体、正棱柱、圆柱等规则几何体.

7.与球有关的组合体的常用结论

（1）长方体的外接球

①球心：体对也线的交点.

②半径：厂=乂史/Cg,b,。为长方体的长、宽、而）.

（2）正方体的外接球、内切球

①外接球：球心是正方体中心，半径为正方体的棱长）.

②内切球：球心是正方体中心，半径？=系4为正方体的校长）.

热点解读

一、填空题

1.（2023♦上海静安•统考一模）有一种空心钢球，质量为140.2g,测得球的外直径等于5.0cm,

若球壁厚度均匀，则它的内直径为cm.（钢的密度是7.9g/cm3,结果保留一位小

数）.

【答案】4.5

【分析】设空心钢球的内直径为2人表示空心钢球的体积，由条件列方程求「即可.

因为空心钢球的质量为140.2g,钢的密度是7.9g/cn?,

故答案为：4.5.

2.（2022・上海普陀・统考一模）若正四棱柱的底面周长为4、高为2,则该正四棱柱的体枳为

【答案】2

【分析】根据正四棱柱的性质，求出底面边长，代入体积公式即可得到.

【解析】设底面边长为

故答案为：2.

如图所示，设外接球半径为R，底面圆心为。，外接球球心为。，

【答案】2

所以侧棱AA的长的最小值为2,

故答案为2

【分析】先证明出△PC。和APBC均为直角三角形，得到。点位置，可求得外接球的半径,

可求其体积.

由余弦定理可得：

所以BDA.CB.

乂因为PQ_L平面人8cO,所以PDLBC.

又PDCBD=D,P。u面PBD,BDu面PBD

所以8C_L面尸8。，所以8c_LP8.

则△PC。和△Q4C均为直角三角形，当。点为PC中点时，OP=OD=OB=OC,

此时0为四面体PBCD的外接球的球心.

•・•直线以与平面ABCD成45。角.PD_L平面ABCQ,

则/以。=45。，：.PD=AD=\,

・♦・四面体PBCD外接球的半径为无，,

2

6.（2022•上海徐汇・统考三模）设圆锥底面圆周上两点A、8间的距离为2,圆锥顶点到直

线AB的距离为G，AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的侧面积为.

【分析】根据圆锥的几何特征计算出圆锥的底面半径和母线长，结合圆锥的侧面积公式可求

得结果.

【解析】设圆锥的顶点为P,底面圆圆心为点。，取线段AB的中点E,连接OE、PE、OA.

所以，圆锥PO的底面圆半径为近，母线长为2,

7.（2022・上海・统考模拟预测）如图，是圆锥底面中心。到母线的垂线，04绕轴旋转一

周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为.

【分析】OA旋转形成两个圆锥，用体积公式求出体积，再计算出大圆锥的体积，根据两体

积的关系可获解.

【解析】设过点A的一条母线为8C,其中B为顶点，过A点作。8的垂线交。8于。，

B

8.（2021・上海黄浦・统考三模）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的表面

积（单位：cm?）为.

俯视图

【答案】32

【分析】根据俯视图发现几何体底面为直角三角形，有•条棱与底面垂直，那么四个面都是

直角三角形，画出几何体的直观图，求四个直角三角形面积之和即为表面积.

该几何体的直观图如图所示，表面积为：

故答案为：32

【点睛】由三视图要准确得出几何体的直观图，画出直观图后需检验该几何体的三视图是否

和题目中一致，然后再进行计算，需要对几何体有一定的空间想象能力.

【答案】3.62

【点睛】本题主要考查“斜二测”画法的应用，考查逻辑思维能力和数形结合思想，属于中档

题.

【解析】因为球。的半径为火，球面上两点A,9的最短距离为学,

【分析】根据题设描述易知P的轨迹是以。为圆心，立为半径的四分之一-圆，即可求。月扫

3

过的面积.

5a

・・.RP绕。。以奈夹角旋转为锥体的一部分，如上图示：尸的轨迹是以。为圆心，乎为半

径的四分之一圆，

故答案为:.

二、单选题

13.（2022•上海奉贤・统考一模）紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝

正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石飘壶、潘壶等.其中，石瓢壶的

壶体可以近似看成一个圆台.如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm）,那么该壶的

容积约接近于（）

【答案】B

【分析】根据圆台的体积公式计算即可.

【解析】解：设R为圆台下底面圆半径，，•为上底面圆半径，高为力,

故选：B.

A.△ABC是钝角三角形B.△A4C是等边三角形

C.△48C是等腰直角三角形D.△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形

【答案】C

【分析】画出原图，利用原图与直观图之间的转化比例求解.

【解析】解：将其还原成原图，如图，

故选：C.

【答案】C

则Q表示的区域为以O为则心，2为半往的圆及其内部,

面积为4点，

【答案】C

【解析】如图所示:

故选：C

二、空间直线与平面

命题趋势)

1.主要考查与点、线、面位置关系有关的命题真假判断和求解异面直线所成的角，题型

主要以选择题和填空题的形式出现，解题要求有较强的空间想象能力和逻辑推理能力.

2.直线、平面平行、垂直的判定及其性质是高考中的重点考杳内容，涉及线线、线面、

面面平行与垂直的判定及其应用等内容.题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的

推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想.

1热点话题

1.空间线面位置关系的判断.2.异面直线所成角.3.线面角.

1.线面、面面平行关系的证明.2.线面、面面垂直关系的证明.

［满分技巧

1.判断与空间位置关系有关命题真假的3种方法

(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断.

(2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有

关定理，进行肯定或否定.

(3)借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾

的命题，进而作出判断.

2.用平移法求异面直线所成的角的三步法

(D—作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角.

(2)二证：证明作出的角是异面直线所成的角.

(3)三求：解三角形，求出所作的角.如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如

果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角.

3.直线、平面平行的判定及其性质

⑴线面平行的判定定理：M。，be.a,ga"a.

(2)线面平行的性质定理：a//a,码aCB=b.

(3)面面平行的判定定理：auB,Zxz£,b=P,a//a,力〃a=a〃尸.

(4)面面平行的性质定理：a//B,aPIy=a,BCY=b=>a"b.

4.直线、平面垂直的判定及其性质

(1)线面垂直的判定定理：maa,nc.a,mC\n=P,ILm,7±/T=J>IX.ci.

(2)线面垂直的性质定理：al.a,b：a=a"b.

(3)面面垂直的判定定理：auB,a_La=aJ"乃.

⑷面面垂直的性质定理：。上8,aC8=1,aua,a_L/=aJ,尸.

5.解决与折叠有关的问题的两个关键

(1)要明确折叠前后的变化量和不变量.一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关

系往往会发生变化.

(2)在解决问题时，要比较折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折售前

的图形.

一、填空题

【分析】根据已知条件做出四面体的示意图，再运用三隹形的中位线得到异面直线必与8c

所成的角的平面角，再运,用余弦定理可求得异面直线所成的角.

所以PA与8c所成的角的余弦值为上，

C

【点睛】本题考查求异面直线所成的角，运用平移的方法先求出异面直线所成的角的平面角，

再运用三角形的余弦定理求解是解决异面直线所成的角的常用方法，属于基础题.

2.（2022.上海.统考模拟预测）下列说法正确的是.

①两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；

②过空间中任意三点有且仅有一个平面；

③若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；

【答案】①④

【分析】根据空间中直线之间的位置关系可判断①、②、③，再由线面垂直的性质可判断④.

【解析】解：对于①,如图，

两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内，故①正确；

对于②，过空间中不在同一直线上的三点有且仅有一个平面，故②错误；

对于③，若空间两条直线不相交，则这两条直线平行或异面，故③错误；

・••正确的是①④.

故答案为：①④.

【答案】3

【分析】利用异面直线的判定定理判断即可.

【解析】空间直线的位置关系有平行•、相交、异面，即不平行也不相交则异面,

由图可知九条棱中A4，AG，AA,AB,64,8c与A3相交，

没有直线与A8平行，

所以与直线AB是异面直线的共有3条，分别为4G，AC,CC,,

故答案为：3

3折

【答案】10

【解析】如图:

连结用%,则将急/久泡」，所以乙AJ立即为异面直线/3上与00所成角，设1,则

儿E=1,.4.4)=2,BE=\/12+I2=6,班邦-信群+15-崂;，4i£=1,由余弦定

理得"加猴一条卜出.刚

邛-4期;皿

nc<-

2曷v3x通地

【答案】y.

【解析】

故答案为：y

【点睛】本题主要考查二面角的求法，其中涉及到球的相关知识的应用，找H；二面角的平面

角是解决此题的关键.

【答案w

【分析】作出直观图，根据重心的性质和线面垂直的性质得出答案.

延长AG交8C于O,则。为8c的中点，设。，G在平面。上的投影为D,G'.

故答案为：g

A

C1

【点睛】本题考查了点到平面的距离计算，属于中档题.

7.（2022.上海.高三专题练习）已知三棱锥P-ABC的所有楼长为2,D,E,F分别为%,

PB，PC的中点，则此三棱锥的外接球被平面。所截的截面面积为.

【答案】y

【分析】根据正四面体的边长，求得外接球半径，并求得外接球球心到被平面。石尸所截的

截面的距离，从而求得外接球被平面。石尸所截的截面所在的圆的半径，从而求得面积.

故答案为：?

【答案】I

O

【解析】B

故答案为：I

O

A

故A6与CD所成的角为60,(4)正确.

故答案为：(1)(2)(4)

【点睛】本题考查了立体几体中线线，线面的位置关系，考查了分析观察和逻辑推理能力,

空间想象能力，属于中档题.

【答案】2.

故答案为：2

【点睛】本题主要考查了立体几何中的动点问题，考查了直线与平面所成角的计算.对于这

类题，一般是建立空间直角坐标，在动点坐标内引入参数，将最值问题转化为函数的最值问

题求解，考查了学生的运算求解能力和直观想象能力.

【答案】y

【分析】根据点C到OP的距离为得到点C是以OP为旋转面的轴的圆柱与平面A4C

的公共点，即点。的轨迹是以AB为焦距，以为短轴长的椭圆求解.

【解析】解：因为点。到OP的距离为G，

所以点C是以OP为旋转面的轴的圆柱与平面A8C的公共点，

即点C的轨迹是以A8为焦距，以26为短轴长的椭圆，

所以平面物81平面48C,平面%8n平面A8GA8,

所以CO_L平面A8C,

故答案为：y

A

①直线PR与直线4c是异面直线；

则以上结论中所有正确结论的序号是_____.

【答案】②③

即R的最小值为走，

3

对于④，如图，以。为原点建立空间直角坐标系,

所以直线PR与直线BC共面，故①错误.

故答案为：②③.

二、单选题

13.（2022秋•上海徐汇•高三上海市南洋模范中学校考阶段练习）设/〃、〃是不同的直线，々、

夕是不同的平面，卜.列命题中正确的是（）

【答案】D

【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理以及面面平行、垂直的判定定理进行判断.

故选项D正确，选项A错误；

即选项B、C错误；

故选：D.

14.（2022・上海青浦•统考一模）已知加，〃是两条不同直线，a,夕是两个不同平面，则下

列命题错误的是（）.

A.若。,夕不平行，则在。内不存在与夕平行的直线

B.若〃〃平行于同一平面，则〃?与〃可能异面

C.若加，〃不平行，则”与〃不可能垂直于同一平面

D.若。,夕垂直于同一平面，则。与夕可能相交

【答案】A

【分析】利用相交平面说明判断A：举例说明判断B,D；利用反证法推理说明C作答.

把百线〃平行移出平面。外为直线〃，且不在夕内，此时加与〃是异面直线，都平行于尸，

B正确；

故选：A

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据线面位置关系进行判断.判断①，举反例判断②，利用体积公式，判断③，利

用垂直关系的转化判断④.

故选：c.

A.可以与A。垂直

【答案】D

D：因为4在以。E为直径的球面上，球心为G,

当直线BK与面8CQE所成角取最大值时，K到面BCDE距离最火,

由K为AC的中点，此时A到面3CQE距离最大，

所以更线AE、BK与面BCDE所成角4、口能够同时取得最大值，正确.

故选：D

三、解答题

(2)2

18.(2022秋・上海静安・高三校考阶段练习)设有底面半径为1的圆柱。。一4A为圆柱的母

线.

(2)若过的轴截面为正方形，求圆柱。。的侧面积和体积.

(2)4n；2兀.

（2）求出圆柱的母线长，利用圆柱的侧面积公式和体积公式可求得结果.

【分析】（1）由题意旋转体的体积为圆锥体积的;，利用公式计算即可；

表面由两个直角三角形，一个g底面圆和;侧面组成，分别计算相加即可:

（2）建立空间直角坐标系，利用法向量解决线面角即可.

【解析】（1）由题意旋转体的体积为圆锥体积的;，

表面由两个直角三角形，一个;底面圆和;侧面组成，

JJ

（2）建立如图所示的空间直角坐标系则：

【答案】（1）证明见解析

【答案】（1）证明见解析；

（2）证明见解析；

⑶45"

（2）利用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理可得答案；

【答案】（1）证明见解析

（3）存在满足条件的点E,1

由（1）知直线OB,DC,两两垂直，故以点。为坐标原点，

直线。8,DC,。4分别为x,），，z轴，建立空间直角坐标系，

三、空间向量及其应用

1.利用空间向量证明空间中的位置关系是近几年高考重点考查的内容，涉及直线的方向向

量，平面的法向量及空间直线、平面之间位置关系的向量表示等内容.以解答题为主，主要

考查空间直角坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，有时也以探索论证题的

形式出现.

2.本考点为高考中的必考内容，涉及用向量法计算空间异面直线所成角、直线和平面所成角、

二面角及空间距离等内容，考查热点是空间角的求解•,题型以解答题为主，要求有较强的运

算能力，广步应用函数与方程的凤根、转化与化归思想.

3.在探索性问题中，涉及用向量法先计算，再判断，考查热点是空间角的求解.题型以解答

题为主，要求有较强的运算能力，广泛应用函数与方程的思想、转化与化归思想.

1热点话题

1.利用向量证明线面、面面平行.2.利用空间向量求线线角、线面角、二面角.

3.由空间角的大小求参数值或线段长4.利用向量证明线面、面面垂直.

5.探索点的存在性.6.探索平行或垂直关系.

满分技巧

1.利用空间向量证明空间垂直、平行的一般步骤

(1)建立空间直角坐标系，建系时要尽可能地利用条件中的垂直关系.

(2)建立空间图形与空间向量之间的关系，用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、

平面的要素.

(3)通过空间向量的运算求出直线的方向向量或平面的法向量，再研究平行•、垂直关系.

(4)根据运算结果解毯相关问题.

2.运用空间向量求空间角的一般步骤

(1)建立恰当的空间直角坐标系.

(2)求出相关点的坐标.

(3)写出向量坐标.

(4)结合公式进行论记、计算.

(5)转化为儿何结论.

3.求空间角要注意

(1)两条异面直线所成的角。不一定是直线的方向向量的夹角£，即cos<?=Icos£|.

(2)两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，有可能为两法向量夹角的补角.

4.利用空间向量巧解探索性问题

(1)空间向量最适合于解决立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、

推理，只需通过坐标运算进行判断.

(2)解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把''是否存在”问题转

化为“点的坐标是否有解•，是否有规定范围内的解”等，所以为使问题的解决更简单、有效,

应善于运用这一方法解题.

热点解读

一、填空题

【答案】4

【分析】利用向量共线定理即可得出.

【点睛】本题考查了向量共线定理，属于基础题.

【分析】根据空间向量的加法法则求解即可

5

G

【分析】根据空间向量的坐标运算，求得棱锥底面积和高，结合棱锥的体积计算公式，即可

求得结果.

【答案】2

【分析】题中几何体为平行六面体，就要充分利用几何体的特征进行转化,

故答案为：2.

当且仅当线段PQ与棱A"或CD重合时，等号成立，即|而|的最大值为］,

由上可知|摩|的最大值为［,取线段的中点加，

【答案】±1

故答案为:±1

【点睛】本题考查由两直线垂直求参数，考查转化思想.

【答案】3

故答案为：3.

【解析】建立如图所示空诃直角坐标系，

【点睛】本题考查了空间向量垂直的坐标表示，考查了棱柱的体积公式，属于基础题.

【答案】3

故答案为：3

3

【答案】§##0.6

【分析】由组合知识和古典概型概率计算公式可得答案.

故答案为：

【解析】如图，以E为坐标原点建立空间直角坐标系

:.点M到直线EF的距离为立

3

故答案为：立.

3

以。为坐标原点，0A为z轴，。8为轴，垂直于Z。,，平面为X轴建立如图所示坐标系,

由可行域可得z在E点取得最大值，在尸点取得最小值,

二、单选题

A.垂直B.平行

C.直线/在平面。内D.直线/在平面。内或平行

【答案】D

・••直线/在平面。内或平行

故选D.

A.充要条件

R.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】C

（1）尸。和AG始终是异面直线；

则下列说法正确的是（）

A.（1）正确，（2）错误B.（1）错误，（2）正确

C.（1）正确，（2）正确D.（1）错误，（2）错误

【答案】B

所以PQ和AC.始终是异面直线错误；

所以（1）错误，（2）正确.

故选：B

【点睛】关键点睛：解答本题的关键是判断命题（1）的真假，借助法向量比较严谨和符合

数学的逻辑.

।234

A.-B.-C•—D.—

2355

【答案】C

【解析】由题意，可构建以A为原点，射线A-AD.AP为X、以z轴正方向的空间直角坐

标系，

故选：C.

三、解答题

【答案】（I）证明见解析

【分析】（1）由线面垂直的判定定理即可证明;

建立空间直角坐标系.

p\

4

【答案】（i）证明见解析;

（2）以。为原点，A。方向直线为*轴，04为V轴，。。为z轴，建立空间直角坐标系,

利用向量法求解.

【答案】（1）证明见解析

吒

【解析】（1）・・・04、。8、。4两两垂直，以。为原点建立空间直角坐标系,

(2)2

（2）取0。的中点尸,

【分析】(1)根据题意，求出点A的坐标，代入抛物线方程，即可得出x与丁的关系式；

(1)

(2)

(3)

重难点题型必刷

一、填空题

1.下列命题中正确的是(填序号)

②若直线/上有无数个点不在平面。内，则〃/二；.

③若直线/马平面。平行，贝U/与。内的任意一条直线都平行；

④若/与平面a平行，贝心与a内任何一条直线都没有公共点；

⑤平行于同一平面的两更线可以相交.

【答案】④⑤

【分析】对①，根据直线与平面的位置关系即可判断①错误；对②，举例子即可说明②错误;

对③，根据直线与平面平行的性质即可判断③错误；对④，根据直线与平面平行的性质即可

判断④正确；对⑤，根据直线与平面的位置关系即可判断⑤正确.

【解析】对①，若直线〃不在平面a内，则直线。与平面夕的位置关系为：相交或平行，

故①错误；

对②，如图所示：

满足直线/上有无数个点不在平面。内，此时直线/与平面。相交，故②错误.

对③，若直线/与平面。平行，则直线/与平面。内的直线位置关系为：平行或异面,

故③错误.

对④，若直线/与平面。平行，则直线/与平面a内的直线位置关系为：平行或异面,

所以则/与a内任何一条直线都没有公共点，故④正确；

对⑤，平行于同一平面的两直线位置关系为：平行，相交，异面，故⑤正确.

故答案为：④⑤

【答案】60°

【解析】解：设G为AO的中点，连接Gb,GE,

故答案为：60°.

【答案】18

【分析】建立空间直•角坐标系，利用空间向量的数量积运算求解.

【解析】建立如图所示空间直角坐标系：

故答案为：18

【答案】

【分析】根据祖陋原理计算可得C体积.

用平行于底面的平面截几何体所得截面为圆环，

取底面直径与高均为I的圆锥，用一个平行于底面的平面截圆锥，得到截面为圆,

故答案为：

【答案】

【分析】连接。。，根据题意，结合空间向量加减法运算求解即可.

【解析】解：连接。。

故答案为：

【答案】|

故答案为：1

7.如图在四面体A8C。中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有.（填

上所有正确命题的序号）

④异面直线PM与BD所成的角为45.

利用线面平行与垂直的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角即可得出.

【点睛】本题考查了线面平行与垂直的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成

的角，属于基础题.

2

【答案】j##0.4

因为点A,E,F,G共面，

故答案为：业.

4

二、单选题

11.已知,,〃?，〃为三条不同的直线，a,p为两个不同的平面，则卜列命题中正确的是（）

A.若/_!_〃?，l±fb且6，〃ua,贝ij/_La

B.若〃?〃p,〃〃p,且加，〃ua,贝Ua〃p

C.若〃?〃〃，〃ua,则机〃a

D.若/_L0,/ua,贝UaJ_B

【答案】D

【分析】根据空间线线、线面、面面的位置关系有关知识对选项进行分析、