行线及其判定（巩固提升五大类型25题+能力培优8题）学生版-2025年新七年级数学专项提升（人教版）

平行线及其判定(巩固提升五大类型25题+能力培优8

题+拓展突破8题)

嫌知识清单

i.平行线

在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外).

(1)平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.

记作：a〃b；

读作：直线a平行于直线b.

(2)同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：

①前提是在同一平面内；

②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线.

2.平行公理及推论

(1)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

(2)平行公理中要准确理解“有且只有”的含义.从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意

思.

(3)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

(4)平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应

用.

3.平行线的判定

(1)定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相

等，两直线平行.

(2)定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角

相等，两直线平行.

(3)定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同

旁内角互补，两直线平行.

(4)定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

(5)定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.

题型一平行及平行公理

1.（24-25七年级上,全国•期末）下列说法中正确的是（）

A.不相交的两条直线叫做平行线

B.相等的角是对顶角

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.（24-25七年级上•全国■课后作业）在同一平面内有三条不同的直线a,6,c,若a_Lc,b_Lc,则a与b的

位置关系为（）

A.相交但不垂直B.垂直C.平行D.无法确定

3.（23-24七年级下•山东济宁•阶段练习）下列说法中：①若aIIb,b||c,则a||c；②若a与c相交，b与c相

交，则a与b相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.不正确的有（）.

A.①②B.②③C.②③④D.③④

4.（24-25七年级上•全国•课后作业）下列说法：①在同一平面内，若直线a||b,8||c,则a||c；②在同一平

面内，若直线allb,直线a与c相交，则直线b与c相交；③若直线a与直线b相交，直线b与直线c相交，则直

线a与直线c相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是.（填序

号）

题型二平行线的作图问题

5.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）如图，F是直线WD上一点，按要求画图:

A---------------------B

⑴过点F作直线4B的垂线段，垂足为E；

（2）过点IV作直线4B的平行线，交线段FE于点/W.

⑶过点A作线段"D的垂线，垂足为M

6.（24-25七年级上•吉林长春•阶段练习）娇图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点.点4B、C均

在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网络中按要求画图，不要求写作法.

L__I______I__I______I__1__4___I__I______1__J

IIIIIII1111

IIIIIII1111

⑴画射线AC；

⑵过点B画AC的平行线8D（点。在格点上）；

⑶在射线ac上取一点E,画线段BELAC.

7.（24-25七年级上•全国•课后作业）如图，已知方格纸上有两条线段4C,BC,根据下列要求完成以下操作:

⑴过点B作4C的平行线4；

⑵连接4B,取4B中点。，过点。作"的平行线"与BC交于点E.

题型三平行线的判定方法

8.（2024七年级上•全国•专题练习）如图，直线ZB、CD被直线EF所截，FG平分NEFC交4B于点G.下列

条件中，不能判定4B||CD的是（）

A.Z.2=Z3B.Z1=Z3C.Z4+Z5=180°D.匕4=42+43

9.（2024七年级上•全国•专题练习）如图，有以下四个条件：①NB+4BCD=180°；②Nl=N2；③N3=N4；

④NB=N5.其中能判定4BIICD的序号是（）

A.①②B.②③C.①②③D.①③④

10.（2024七年级上•全国•专题练习）如图，点E在线段CD的延长线上，下列条件中不能判定BDII4C的是（）

C.z5=Z.CD.Z.C+Z,BDC=180°

11.（2024七年级上•全国•专题练习）如图，点E在48的延长线上，下列条件中不能判断AB||的是（）

A.Z.3=Z.4B.Z.C=Z.CBE

C.Z.C+=180°D.Z1=Z2

12.（2024七年级上•全国・专题练习）如图，点E在84延长线上，下列条件不能判断4B||C。的是（）

F

A.Z.1=Z.2B.Z.3=Z.4

C./.EAD=/.ADCD.Z.C+Z.ABC=180°

13.（24-25八年级上•山东滨州•期中）如图，要证4B||CD,只需满足，根据是

平行线的判定的过程填空问题

题型四

14.（23-24七年级下•河北唐山•期中）如图，已知Nl=/ABC=N4DC,N3=45,42=N4,NABC+

乙BCD=180°.将下列推理过程补充

完整.

Vzl=AABC（已知），

：.AD||（）

Vz3=45（已知）

：.AB||（）

'：^ABC+ABCD=180°（已知），

/.II（）,

15.（2024七年级下•安徽•专题练习）如图,N1=/.ABC=Z.ADC,Z.3=Z5,Z2=Z4,/.ABC+乙BCD=180°,

将下列推理过程补充完整：

（1）VZ1=乙ABC（已知）

AD||BC（_）

（2）vZ3=Z5（已知）

・・.」l_（内错角相等，两直线平行）

⑶•••乙ABC+乙BCD=180°（已知）

（_）

16.（23-24七年级下棚北省直辖县级单位•阶段练习）已知：如图，“平分N4CD,Zl=Z2,求证：AB\\CD.

Z=Z（）

•••zl=z2（已知）

Z1=（）

/-ABKD（）

17.（22-23七年级下•辽宁抚顺•阶段练习）完成下面的证明.

如图，AB1BC,DC1BC,BE,CF分别平分NABC和NBCD.求证

证明：AB1BC,DC1BC,

.­./.ABC=/.BCD=90°().

•••BE,CF分另I］平分NABC和NBCD,

J./.EBC=-^ABC,Z.BCF=（）.

2-------------------------------------------

又：4ABe=乙BCD,

：.乙EBC=乙BCF（）.

：.BE\\CF（）.

题型五证明两直线平行

18.（22-23七年级下•甘肃白银•期末）如图，这是一个由4条线段构成的"鱼"形图案，其中41=62。,N2=62。,

43=118。，找出图中的平行线，并说明理由.

19.（21-22七年级下•河北石家庄•阶段练习）如图,ABAC=134°,4ACE=136°,CE1CD.问CD||4B吗？

为什么？

20.（2024七年级上•全国・专题练习）如图，已知41=45。，42=135。，ZD=45°,问：与DE平行吗？

AB与CD呢？为什么？

21.（24-25八年级上,全国•期末）如图，直线4B过点C,若42=80°,乙D=50°,zl=Z3,试判断4B与DE

的位置关系，并说明理由.

Ac.-B

D乙-------------------

22.（23-24七年级下•辽宁铁岭•期中）如图，已知4B_LBC,CD1BC,Z1=Z2,BE与CF平行吗？

23.（24-25七年级上•全国•课后作业）如图，与乙BCD互为余角，乙B=4ACD,DE1BC,垂足为民AC与

DE平行吗？为什么？

24.（22-23七年级下•全国•期末）如图，已知CD1D4DAA.AB,zl=Z2,试确定直线DF与2E的位置

关系，并说明理由.

25.（18-19七年级下•宁夏石嘴山•期末）已知如图所示，乙B=4C,点、B、4、E在同一条直线上，NE4C=

NB+NC,且4。平分NE2C,证明：AD||BC.

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26.（2024七年级上•全国•专题练习）如图，已知Nl=N2=N3=N4,则图中所有平行的直线是（）

A.AB||CD||EFB.CD||EF

C.ABWEFD.AB||CD||EF,BC||DE

27.（2024七年级上•全国•专题练习）如图，AB\\DE,Z.B=50°,ND=110。，则NC的度数为（）

A.120°B.115°C.110°D.100°

28.（23-24七年级下•全国•期末）将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落

在另一张纸片的一条边上，N1与42的关系是（）

A.N1=N2B.41+42=45°C.Nl+N2=90°D.41+42=180°

29.（23-24七年级下•河南濮阳•期末）如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当Nl=N2,N3=N4时,

PM||AB,PN||AB；于是就可确定点N,P,M在同一条直线上的依据是.

B

30.（23-24八年级下•内蒙古鄂尔多斯•期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论:

E

B

4

c-

D

①=N3;

②如果N2=30°,则有4CIIDE；

③如果N2=45°,则有ECII40；

④如果N4=ZC,必有43=2z2.

其中正确的有.（请填写所有正确的序号）

31.（23-24七年级下•浙江嘉兴,期末）将一副三角板如图放置，边EF与边BC在同一条直线上，AACB=

^DFE=90°,AABC=60°,NE=45。.三角板DEF保持不动，将三角板4BC绕点8顺时针旋转a度

(00<a<180°).当必=度时，ABWDE.

32.（21-22七年级下•新疆喀什•期中）如图所示，已知28_L8C,BC1CD,Z.1=42.试判断BE与CF的

关系，并说明你的理由.

33.（15-16七年级下•江苏南京•期末）如图，在四边形4BCD中，ZX=ZC=90°,BE平分AB,DF平分ND,

求证：BE||DF..

c

-------------------------------------------------------------------------

34.（23-24七年级下•云南昆明•阶段练习）如图，给出下列条件：①Nl=Z3；②42=Z4；③4028=4EDC；

®^DAB+^B=180°.其中，能推出2D||BC的条件有（）

A,①②B.②④C.②③D.①④

35.（22-23七年级下•浙江温州•期中）如图,4B||CD,PG平分NEPF,"+41HP=180°,以下结论:①CDIIPH；

②乙BEP+乙DFP=2乙EPG；③4FPH=4GPH；（4）zX+AAGP+Z.DFP-AFPG=180°；其中正确结论

①②④C.①③④D.①②

36.（2024•黑龙江大庆•中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小

庆和小铁采用了两种不同的方法:小庆把纸带①沿折叠，量得=Z2=59。；小铁把纸带②沿GH折叠,

发现GD与GC重合，与”E重合.且点C,G,。在同一直线上，点E,H,F也在同一直线上.则下列判断

正确的是（）

A.纸带①、②的边线都平行

B.纸带①、②的边线都不平行

C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

37.（23-24七年级下•上海•阶段练习）如图，已知BC平分乙4BE,4c=34。,贝UNBED=。时,28||CD.

38.（23-24七年级下•山东淄博・