浙江省2025年七年级数学下册期末复习压轴题专练（含答案）

浙江省2025年七年级下册期末复习精选压轴真题专练

一、选择题

1.（2024七下•滨江期末）将长方形EHGF纸片按图所示方式进行折叠，且满足DF||CG.若乙4BC增大10。，则

4BAD（）

A.增大10。B.减少10。C.不变D.增大5。

2.（2024七下•金华期末）如图是两个完全相同的小长方形拼接而成的图形，已知AB=8,CD=4,则此图形

的面积为（）

C.24D.32

3.（2024七下•长兴期末）今天是6月28日，小吴用如图①所示的三张长方形纸片分别剪出数字6、2、8（如

图②③④），剪成的数字可以分割成一些相同的白色长方形和一个黑色长方形（所有长方形的宽度相等），小

吴用其中一个白色长方形和数字8中的黑色长方形拼成图形⑤，将数字6中剪去的两部分（4、B）拼成长方

形⑥，经过测量和计算，小吴发现长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍，则黑色长方形中长与宽的比

是（）

BAB

①②③④⑤⑥

A.11：3B.5：1C.7：2D.4：1

4.（2024七下•西湖期末）设P=久一1,Q=告，K。1，有以下2个结论：①当%>1时，P>Q；②当久<0

时，P<Q.下列判断正确的是（）

A.①错②对B.①对②错C.①②都错D.①②都对

5.（2024七下•慈溪期末）若a?—2024=3b,反—2024=3a（aHb），则a?—6ab+户的值为（）

A.2026B.6072C.-2024D.-6072

6.（2024七下•海曙期末）已知EF,GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若已知长方形ABC。的面积，则要

求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（）

A.长方形GHCOB.长方形C.长方形D.长方形GMFC

7.（2024七下•温州期末）把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好

的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为Si，一张B纸片的面积为S2,若Si-

图1图2

A.10B.12C.14D.16

8.（2024七下咛波期末）如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三

点在一条直线上，已知%BCF=I。，BE=10,则阴影部分的面积是（）

A.10B.20C.30D.40

二'填空题

9.（2024七下•金华期末）若77n=11,Hn=7,则品+品的值为.

10.（2024七下•慈溪期末）将三张边长分别为a,瓦c（a>b>c）的正方形纸片4B,C按图1,图2两种不同方式

摆放于两个长方形中.设图1中的阴影部分周长为Ci，面积为Si，图2中的阴影部分周长为C2,面积为S2.若

S1—S2=（的一。2）2,则称=.

IL（2024七下•温州期末）图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示.折线B-D-E是固定支架，且

DE1AB,显示屏EF||BD,4ABe=65°,贝!JNDEF=度.当眼睛视线PF1EF,且瑞瑞身体PQ1AB

时，乙FPQ=度.

12.（2024七下•余姚期末）当m,n都是实数，且满足2nl=3+n,就称点P（6-1,瞪勺为“爱心点”，点C（a,6）

是爱心点，贝1Ja=

13.（2024七下•德清期末）如图①是一条长方形纸带，F是BC上的一个动点，将纸带沿AF折叠（如图②），其

中ZD与相交于点G,再沿折叠（如图③）.若乙4GDNDGF=7:4,贝此F4G的度数为.

14.（2024七下•长兴期末）对于实数a,我们定义如下运算：若a为非负数，则⑷=a-今若a为负数，则⑷=

[m-1]+4[n—2]=2

a+1.例如：[1]==[-0.5]=-0.5+1=0.则方程组[m-l]-2[n-2]=④的解为-

15.（2024七下•余姚期末）将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部分（阴影部分）

的面积为Si，周长为小再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2,两个小正方形

叠合部分（阴影部分）的面积为$2，周长为若/1一%=48,ab=13,则Si+S2=

16.（2。24七下•海曙期末）若关于久的分式方程号=建+1无解,则m的值为-----------------------

17.（2024七下•西湖期末）观察下列等式：

311

第一个等式：a

l—1x2x22，-1i乂XZ22x22/；

_4_]____1

第二个等式：-2—7Q；

2x3x2，2x2,3x2,

511

第三个等式：

3x4x2，3x2，4x2,

611

第四个等式：a

4~4x5x2?c.-4x2A’5x2$

按上述规律，回答以下问题：

（1）用含"的代数式表示第n个等式：an=：

（2）计算：（。1+。2+。3）+（。4+。5+。6+。7）=

三'解答题

18.（2024七下•金华期末）光线照射到平面镜，镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角（锐

角）与反射光线与镜面的夹角（锐角）相等，例如：在图1中，有N1=Z2.

（1）如图2,已知有两个平面镜镜面M。与镜面ON,入射光线2B能够经镜面ON,OM形成反射，记反射光

线分别为BC,CD.

①当乙4BN=50°,AB||CO时，求/MCD的度数.

②记乙ABN=a,乙DCM=B，当AB||CQ时，求a,0之间的等量关系.

（2）如图3,已知有三个平面镜AB,BC,CD,其中镜面CD放在水平地面上固定，调整镜面与镜面BC

的摆放角度，使得入射光线EF能够经镜面AB,BC,CD形成反射，记反射光线分别为FG,GH,HI.

①当N4FE=40°,AABC=110°,FE||41时，求NBCO的度数.

②记乙4FE=m,乙BCD=n,当m,n存在怎样的等量关系时，有FE||H/成立，请写出关于m,n之间的

等量关系，并说明相应理由.

19.（2024七下•滨江期末）【综合与实践】制作靠垫面子.

材料准备：两块完全相同的长方形布料（a>2b）,其它若干布料.

【操作1】小江把长方形布料裁成形状、大小都相同的四块（如图①），拼成如图②的大正方形靠垫面子，

其中，正中部分从其它布料处裁得.求从其它布料处裁得的正中部分的小正方形布料的面积.（裁剪、接缝处

布料忽略不计，结果用a,b表示）

【操作2】小滨把长方形布料裁成如图③形状的四块，每一块形状、大小都相同，拼成如图④的大正方形

靠垫面子，其中，正中部分从其它布料处裁得（裁剪、接缝处布料忽略不计）.若原长方形布料的面积为90平

方分米，图②中的大正方形靠垫面子的面积为106平方分米，试求图④中的大正方形靠垫面子的面积.

图③图④

20.（2024七下•温州期末）综合与实践：设计纸盒制作方案.

素材1：某实践小组欲制作尺寸如图1所示的横式和竖式两种无盖纸盒.

40cm30cm

图1图2

素材2：如图2,现有长150cm,宽30sl的纸板60张.需要对该纸板进行裁切做成30cmx30cm的正方形

和30cmx40cm的长方形，裁切时不计损耗但不浪费纸板.

问题1：用1张150cmx30cm纸板能裁切正方形纸板和长方形纸板各多少张？

问题2：若制作后无材料剩余，设制作横式无盖纸盒％（久>0）个，竖式无盖纸盒y（y>0）个.

①用x,y的代数式分别表示正方形和长方形的总数量.

②确定纸盒的所有制作方案，求出久，y的值.

21.(2024七下•慈溪期末)小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式%3一2/-7%+2进行因式

分解.小磊认为该整式一定有一个因式％+2,小轩认为必有因式是久-2,两人找到老师寻求帮助.老师提供

了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算.若整式A能被整式B整除，则B必为A的一个因式.老师给出

了演算方法：

2

X+2X-4X+1

—4x2—7%+2

—4/—8%

%+2

%+2

0

X_N_7

(1)观察老师的演算后，你认为同学的想法是对的；

(2)已知多项式炉―6/+7%+6的其中一个因式为久-3,请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多

项式炉-6/+7%+6进行因式分解；

(3)若多项式炉一3/+nix+n能因式分解成久+1与另一个完全平方式，求TH与n的值.

22.(2024七下•海曙期末)在学习“整式乘法”与“因式分解”这章节内容时，我们通过计算图形面积，发现了整

式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式.借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系,

而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点.这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法.请

你根据已有的知识经验，解决以下问题:

图1图2图3

【自主探究】

(1)请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式

(2)图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不

同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系？说明理由;

【迁移应用】根据(1)、(2)中的结论，解决以下问题:

(3)在直角△ABC中，Z.C=90°,三边分别为a、b、c,a+b-14,ab—48,求c的值；

(4)如图3,五边形4BCDE中，AC1BD,垂足为N,AC=BD=2,CN=a,BN=b,△BCN周长为2,

四边形4EZJN为长方形，求四边形AEDN的面积.

23.（2024七下•长兴期末）根据以下素材，探索完成任务.

如何合理搭配消费券？

戈市在2024年发放了如图所示的南太湖消费券.规定每人可领取一一套消费券（共4张）：

限生含A型消费券（满50减20元）1张，B型消费券（满100减3C）元）2张，C型消费券

素（满300减100元）1张.

材

¥20¥30¥30¥100

元可用‘

满100元可用00元可居J口挈元旦J

------------

（立即领取）i（立即领取）（立即领取）（立即领取）

素

在此次活动中，小明一家4人各领到了一套消费券.某日小明一家在超市使用消费券共减

材

了420元，请完成以下任务.

任

若小明一家用了2张4型消费券，2张C型消费券，则用了________一张B型消费券，此时

务

实际消费最少为___________元.

任

若小明一家用8张4、B、C型的消费券消费，已知4型比B型的消费券多1张，求4、B、

务

C型的消费券各多少张？

任

若小明一家仅用两种不同类型的消费券组合消费，请问该如何使用消费券，才能使得实际

务

消费金额最小，并求出此时实际最小消费金额.

24.（2024七下•西湖期末）已知直线AB||CD,点F在CD上，射线尸E与AB交于点E.点P在射线FE上（不与点

E,F重合），点Q在射线E4上（不与点E重合），连接PQ.

（1）如图1,若点P在线段EF上，^AQP=115°,乙PFD=75°,求ZQPF的度数.

（2）如图2,点P在线段EF上，QM平分NAQP,且与NCFP的角平分线交于点M,若MQIIPF,MF||PQ,

求乙4"的度数.

（3）当60。<Z.FEA<90。时，PG1PQ交直线CD于点G,EN||PG交直线CD于点N,若NPQE=^PEQ=

a,请直接写出/NEP的度数.（用含a的代数式表示）

25.（2024七下•余姚期末）根据以下素材，探索完成任务.

如何设计板材裁切方案？

图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫40cm

15cm

素及铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背靠背

材尺寸为40cmx15cm,座垫尺寸为

座垫35cm

140cmx35cm.图2是靠背与座垫的尺寸

40cm

示意图.\\

图1图2

素因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，

材只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为240cm,宽为

240cm.（裁切时不计损耗）

我是板材裁切师

任若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切

务拟定裁切方案方法（可设裁切靠背m张，座垫n张）.

方法一：裁切靠背16张和坐垫。张.

方法二：裁切靠背一张和坐垫一张.

方法三：裁切靠背一张和坐垫一张.

任

务确定搭配数量若该工厂购进50张该型号板材,能制作成多少张学生椅？

任现需要制作500张学生椅，该工厂仓库现有8张座垫，还

务解决实际问题需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一

种裁切方案.

26.（2024七下•滨江期末）定义：代数式中只含有两个字母（如x,y）,若把其中的一个字母（x）均换成另一

个字母（y）,同时另一个字母（y）均换成这个字母（X）,若所得代数式是和原代数式相同的代数式，我们称

这样的代数式为"对称式如m+n,mn,工+工等.

mn

⑴代数式①机一m，@m2+n2,（?）mn④（TH-TI）?中，是对称式的有.

（2）若关于m,n的代数式匕1+型心（k是常数，是对称式，求常数k的值.

mn

（3）在（2）的条件下，若琮+岑"=+♦）（租+九），当他几=一1时，求（771—71）2的值.

参考答案

B

C

1

B

2A

3D

D

4.

5C

6C

1

7

5

8

-

93

10165

1155

4

12.

2

134°

55

m-

-=2

12或

mTnT=1n=7

14.=-

44

77

16.-3或一竽或一得

九+211

17.3-1-1；Zn77-1-1532

n(n+l)-2n,2(n+l)-2

18.(1)解：①如图，

C.LABC=180°-zl-Z.2=80°,

9：AB||CD,

"DCB=180°-/.ABC=100°,

Az3=Z4=1(180°一乙DCB)=40°,

:.乙MCD=40°.

(2)Vzl=z2=a9z3=z4=B,

：2ABC=180°-z.1-z2=180°-za-Za=180°-2za,

乙BCD=180°-Z3-Z4=180°一46一N0=180°-2邛,

U：AB||CD,

;•乙ABC+乙BCD=180°,

：.^ABC+乙BCD=360°-2(a+/?)=180°,

Ja+6=90°.

(2)解：①如图,

图3

Vzl=^AFE=40°,

・35=100°,

VZB=110°,

Az3=42=180°-zl-ZB=180°-40°-110°=30°,

，乙FGH=180°-Z2-Z3=180°-30°-30°=120°,

过点G作GP||EF,

AzFGP+Z5=180°,

AZFGP+100°=180°,解得：Z.FGP=80°,

;•乙PGH=40°,

VFEIIHI,

：.GP||HI,

，乙6+KPGH=180°,

."6=140°,

・"7=20°,

AzC=180°-z3-z7=130°.

(2)n—m=90°,理由如下:

CHD

图3

Vzl=Z.AEF=m,

Az5=180°-2m,

过点G作GQ||EF,

・・・"GQ+/5=180°,

VFEIIHI,

：.GQ||HI,

AZ6+Z.QGH=180°,

:•乙FEG+乙EGH+乙GHI=360°,

AZFG//+Z6=180°+2m,

:.乙EGH=180°-Z2-Z3=180°-2z3,46=180°-2z7,

：.^EGH+Z6=360°-2(z3+z7),

•**z.3+z.7=90°—TTi,

VzC=n,且NC+乙3+47=180°,

.'.n+90°—m=180°,

n—m=90°.

19.解：操作1：♦.•图②大正方形的边长为Ja2+4b2,

.••图②大正方形的面积为a?+4户,

二图②中间小正方形的面积为&2+4}2—2ax2b=a2+4b2-4ab-,

操作2：根据题意得:

(2a•2b=90①

la2+4b2=106②‘

①+②得：a2+4ab+4b2=196,

解得a+2b=14(负值已舍去)，

2b=14—a③，

把③代入①得：a(14-a)=45,

解得a=5或a=9,

当a=5时，b=4.5；当a=9时，b=2.5,

Va>2b,

a=9,b—2.5,

J图④大正方形面积为(a+bp=(9+2.5产=132.25(平方分米).

20.解：问题1：设正方形6张，长方形几张.

由题意得：30m+40n=150,BP3m+4n=15,

化简得TH=5—

当n=0时，TH=5；

当九=3时，m=1.

答：方法一：正方形5张，长方形0张；方法二：正方形1张，长方形3张.

问题2：①由题意得：正方形纸板：2x+y.长方形纸板：3%+4y.

②设方法一用了a张纸板，方法二用了(60—a)张.

列方程组得,曾君北？二二，

%=12+

195一

得

解a

y=36

-158a

当a=0时，%=12,y=36,

当a=5时，x—31,y—18,

答：方案一：横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个；方案二：横式无盖纸盒31个，竖式无盖纸盒18个.

21.(1)解：(1)根据题意观察老师列的竖式发现：

(%3—2x2—7%+2)+(x+2)=/—4久+1(尤③-2x2—7x+2)+(%—2)="—7.......12

...该整式一定有一个因式x+2,没有因式是无—2,

•••小磊同学的想法是对的

(2)解：根据题意得：x—3/_3%—2

・,・将多项式炉-6%2+7%+6进行因式分解为：

x3—6%2+7%+6=(%—3)(%2—3%—2)

—4%+m+4

(3)解：根据题意得：“+1

0

.".%3—3x2+mx+71=(%+1)(/—4%+m+4)

n—(m+4)=0

，・,多项式%3—3%2+mx+几能因式分解成％+1与另一个完全平方式，

x2—4%+m+4是一个完全平方式，

/.m+4=4,

Am=0,

n=m+4=4.

/.m=0,n=4

22.解:(1)a2+b2=(a+6)2-2a/?»

(2)发现：a2+b2=c2,

理由：•・,图2中图形的面积:2x+2c2=ax(a+b)(a+b),

11

：•ctb+2c2=—(q+b)2,

・•・2ab+c2=(a+h)2,

・••a2+b2=c2；

(3)在直角△力3。中，ZC=90°,三边分别为a、b、c,

由(1)(2)结论可知：c2=a2+ft2=(a+b)2—2abf

•・,a+b=14,ab=48,

・・・c2=(14)2-2x48=100,

.・・c—10；

(4)vCN=a,BN=b,ZlBCN周长为2,

BC=2-CN-BN=2-a-b9

•・•在RMBNC中，BC2=CN2+BN2,

・•・(2—a—b)2=M+b2f

2222

・•・4+a+b+2ab—4a-4b=a+b9

・•・4+2ab—4a-4&=0,

ccb—2(a+b)=-2,

-AC=BD=29CN=a,BN=b,

AN=AC-CN=2-a,DN=BD-BN=2-b,

・,・长方形AEDN的面积为：AN•DN=Q—a)(2-b)=4+ab—2(a+b)=4—2=2.

23.任务一：6；880；

任务二：设A型的消费券％张，则B型的消费券(％—1)张，C型的消费券数量为8—%—(1—%)=9—2%(张),

由题意可得:20%+30(1-%)+100(9-2%)=420,

解得：%=3.

Ax-1=2,9—2x=3,

•••力型的消费券3张，B型的消费券2张，则C型的消费券3张；

任务三：设小明一家共使用A型的消费券a张，B型的消费券匕张，C型的消费券c张，则a,b,c都是正整数,

小明一家4人各领到了一套消费券，

.'.a<4,b<8,c<4,

①只使用A、B型消费券：20a+30b=420.

・••2a+3b=42,

••CL—21-bf

va,b都是正整数，a<4,b<8,

二方程无解；

②只使用B、C型消费券：30b+100c=420,

・•・3b+10c=42,

b—14一学c,

•・