重庆市某校2024-2025学年七年级下学期第三次定时练习数学试卷（含解析）

重庆市渝北区松树桥中学2024-2025学年七年级下学期数学第三次定时练

习

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.而是一个（）

A.整数B.分数C.有理数D.无理数

2.在平面直角坐标系中，点（-3,7）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.为了保护中小学生身心健康，了解我县中小学生的视力情况，我县开展了中小学生视力监测工作，并对

某学校七年级100名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（）

A.总体是我县所有中小学生的视力B.其中100名学生是总体的一个样本

C.样本容量是100D.个体是我县中小学生中每名学生的视力

4.把不等式-3x-l>8的解集表示在数轴上，正理的是（）

5.若m〉n,则下列不等式正确的是（）

A.m—6<n—6B.6m<6n

D.—6m+2>—6n+2

6.如图，将VABC沿射线AC方向平移加个单位得到△A4Ci，若VA5C的周长为8,四边形ABqq的周

长为10,则加的值为（）

Bi

AB

A.1B.2C.3D.4

7.下列命题中真命题是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.互补的两个角是邻补角

C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

D.在同一平面内，有三条不重合的直线。，b,c,若％）,a±c,则

8.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：

人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆

车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）

[3（y-2）=xf3（y+2）=xf3（y-2）=xf3（y-2）=x

•[2y-9=x•[2y+9=x'[2y+9=x'[2y+x=9

9.在下列各数中，介于6和7之间的数是（）

A.728B.5-1C.752D.病

io.对实数％、y定义一种新运算一规定:（x,y）^ax+bxy-2（其中0、。均为非零常数），这里等式右边

是通常的四则运算，例如：（5,7）=ax5+6x5x7-2.若，（2,3）=-5,（＜4）=2,则下列结论正确的个数

为（）

（1）。=-3,6=J;

（2）若（d,d）=-3d,则（d,d）=±6；

（3）若（p,q）=-6,则。、4有且仅有3组正整数解；

（4）如果（nx,y）=c（wy,无），那么九=0或％=＞；

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

11.计算：厢+卜亚卜3=；

12.在平面直角坐标系中，若点A（-2,m）在第二象限,点B（3,m-4）在第四象限,则m的取值范围是

13.如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点2处，点。落在A3边上的点E处，若NAGE=36。,

则NGWC等于.

0

[x+2y=8f2x—y=l

14.已知关于x,y的方程组；。与7,,有相同的解，则。+〃的值为______；

\ax+by=2[bx+ay--^

3x-573

一-----—.

15.若〃使关于x的不等式组22有且只有两个整数解，且使关于)的方程3V失—7^=£1a+y的解

为正数，则符合题意的所有整数“之和为.

16.己知N是各位数字都不为零的三位自然数，若N的百位数字与十位数字的和比个位数字大3,我们把

这样的三位数叫做“关联数”.例如：三位数254,：2+5-4=3,254是“关联数”；例如：三位数321,

：3+2-1=4H3,..4？：!不是“关联数”；若N是“关联数”，记尸(N)等于N的各个数位上的数字之和.(1)

最大的“关联数''是.(2)已知数x是“关联数”，且x=100“+10b+c(1<«<9,l<b<9,l<c<9,a,

b,c是整数)，若尸(力=15,则在所有满足条件的龙的值中，尤的最小值是.

三、解答题

17.解方程组:

(1)

2x+y=4

3(x+2)<5x+8

(2)解不等式组：，x—6

%—4<------

3

18.推理填空：如图，点E,尸在四边形ABCD的边3c上，点G在四边形ABC。的边4。上，连接AE,

过点G,尸的线段尸。交助的延长线于点P,交0c的延长线于点。；若/1=/4,NB=ND.

求证：ZP=ZQ.

.,.八①_(②_),

/1=/4（已知），

.-.Z4=③一(④_),

.•.⑤_(©_),

.•.⑦_+ND=180。（两直线平行，同旁内角互补），

.ZB=ZD(®_),

.-.ZB+Z5=180o,

；•⑨一（同旁内角互补，两直线平行），

.-.zp=ze(⑩_).

19.学校为加强学生的安全意识，提高学生自我防护能力，组织全校学生参加安全知识测试，然后抽取了

部分学生的成绩（满分100分）进行统计.成绩（记为X）分成五个等级，A:50Mx<60；B-.60Vx<70；

C：70Mx<80；D:80Mx<90；E-.90<x<100.下面给出两幅不完整的成绩统计图:

成细等级端出统计图

(1)«=n=

（2）请补全频数分布直方图;

（3）测试成绩在70分以下的学生需进一步加强安全教育，该校共有1200名学生，那么该校约有多少名学生

需进一步加强安全教育？

20.如图所示，已知ABDC,AE平分NBM）,CD与AE相交于点/，NCFE=NE,

⑴求证：AD//BC；

⑵若NARD=46。，求的度数.

21.暑期临近，朝天门一服装店老板计划购进甲、乙两种童装T恤.已知购进甲种T恤2件和乙种T恤3

件共需310元；购进甲种T恤1件和乙种T恤2件共需190元.

(1)求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？

(2)为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种7恤的总费用不超过6540元,

并且购买的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种7恤的数量，请你通过计算，确定服装店购买甲、乙两种T

恤的购买方案.

22.如图，在平面直角坐标系中，三角形A8C先向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，点C的对应

点G的坐标为(4,1).

⑴画出三角形4片G,并写出点A，片的坐标(4，4分别是A,B的对应点);

4

(2)已知尸A轴，且三角形。尸4的面积为三角形ABC面积的1倍，求点P的坐标.

23.我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的

2x—3<5

“关联方程”，例如：方程尤-1=2的解为x=3,不等式组5X+5N2I的解集为一3"<4,不难发现>3

2x-3<5,

在一3<x<4的范围内，所以％—1=2是5x+5-4的“关联方程”.

问题解决:

2%—1>%+1

⑴方程3尤+3=6是不等式组3(—<4的“关联方程”吗？请说明理由.

3x—2>6—x

(2)若关于尤的方程2x+左=2是不等式组的“关联方程”，求左的取值范围;

x-l>4x-13

2x-3<0

⑶若关于工的不等式组有“关联方程”且所有“关联方程”中最多有5个不同整数解，求m的取值

3x+2m>0

范围.

(1)如图1,若NCDE=25°,ZDEB=80°,则—ABE的度数为；

(2)如图2,若BM平分NEBK,DN平分NCDE,LW的反向延长线交3M于点探究与/。仍的

数量关系，并说明理由；

(3)如图3,若转动8与BK使其交于点G,若NAGD=60°,且3M平分NEBK,DN平分NCDE,DN的

反向延长线交于点试探究ZBW与的数量关系，并说明理由.(已知：任意四边形的四个内

角之和为360。)

《重庆市渝北区松树桥中学2024-2025学年七年级下学期数学第三次定时练习》参考答案

1.D

解：由题意得，病是一个无理数，

故选：D.

2.C

解：•.•点的横坐标-3<。，纵坐标T<0,

.•.点（-3,~4）在第三象限.

故选：C.

3.B

解：A、总体是我县所有中小学生的视力，故本选项正确，不符合题意；

B、100名学生的视力是总体的一个样本，故本选项错误，符合题意；

C、样本容量是100,故本选项正确，不符合题意；

D、个体是我县中小学生中每名学生的视力，故本选项正确，不符合题意;

故选：B

4.C

解：一3彳一1>8

移项合并同类项得-3x>9

系数化为1得，x<-3

在数轴上表示出来如下：

40

故选：C

5.C

解：A、m>n,

:.m-6>n-6,故错误，不符合题意；

B、m>n,

6m>6n,故错误，不符合题意；

C、m>n,

mn

：<一》,故正确，符合题意；

66

D、m>n,

•，--6m<-6n,

，-6根+2v-6〃+2,故错误，不符合题意.

故选：C.

6.A

解：...将VABC沿射线AC方向平移机个单位得到△ABC1，

:・B、C[=BC,AC=AiCl,AAj=BB]=m,ACX=AA^+AiCl=m+AC,

VABC的周长=AB+H?+AC=8,

四A33]C]的周=A3+BB]+4G+AG=A3+机+BC+A.C-\-YYI-10,

8+2m=10,

m=l.

故选：A.

7.D

解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；

B、互补的两个角不一定是邻补角，原命题是假命题，不符合题意；

C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，，原命题是假命题，不符合题意；

D、在同一平面内，有三条不重合的直线。，b,c,若。，)，a±cf则bPc,原命题是真命题，符合题

-思^2=.；

故选：D.

8.C

解：设共有x人，y辆车，则

(3(y-2)=x

[2y+9=尤

故选：C.

9.B

解：A.由于5＜俗＜6,因此选项A不符合题意；

B.由于7＜屈＜8，所以6V闻-1＜7,因此选项B符合题意；

C.由于7＜痘＜8,因此选项C不符合题意；

D.由于痫〈病＜初函，即4＜侬＜5,因此选项D不符合题意;

故选：B.

10.A

解：•；（2,3）=-5,（-4,4）=2,

.j2a+6Z＞-2=-5

,•[-4。-[66-2=2，

a=-3

解得L1，故（1）正确；

b=—

I2

.（%,y）=-3兀+：孙一2,

若，（d,d）=-3d,

则,d）=—3d+-^d2—2=—3d,

2

d=4-J

d=±2,

工.（d,d）=—3d=±6,故（2）正确；

若d（p,q）=-6,

则.（p应）=一32+：24一2=-6,

6p-pq=S,

8

，P=~一，

o-q

•:P、4为正整数，

.•・6-q=l或2或4,即4=5或4或2,

此时P=8或4或2,

・・・夕、4有且仅有3组正整数解，故（3）正确；

如果（nx,y）=,（wy,x）,

则—3nx+gnxy-2=-3ny+：nxy-2,

3nx—3*=0,

:・〃=0或％_y=o,

即及=0或%=丁，故（4）正确；

综上，结论正确的个数有4个，

故选：A.

11.4

解：厢+卜四一0

=4+A/2-A/2

=4,

故答案为:4.

12.0<m<4

解：：点4（-2,m）在第二象限，点8（3,〃2-4）在第四象限,

fm>0

\m-4<0'

解得。vmv4,

故答案为：0vmv4.

13.108。/108度

解：ZAGE=36°,

.\ZDGE=144°,

由折叠可得，NDGH=gNDGE=72°,

由长方形ABCD可得AD//BC,

：.ZGHC+ZDGH=180°,

Z.GHC=180°-ZDGH=108°.

故答案为：108。.

2

14.

(x+2y=8,[2x—y=l,

解：...关于x,y的方程组；c与八■“有相t同的解，

[ax+by=2\bx+ay=-4

.Jx+2y=8①

'12x7=1②，

①+②x2得：5x=10,解得x=2,

把x=2代入①得：2+2y=8,解得y=3,

[x=2

.••原方程组的解为°，

〔》=3

.j2a+36=2③

••[3a+26=T④，

③+④得：5a+5b=-2,

2

故答案为：

15.-15

a-尤43（x-l）②

解不等式①得：尤<2,

解不等式②得：xN竽，

4

'3x-5〈x3

〈a使关于x的不等式组—5有且只有两个整数解,

a-x<3（x-D

4

-7<«?3；

3y—71

--------=—a+y

42

去分母得：3y-7=2a+4y,

移项，合并同类项得->=2々+7,

系数化为1得：y=~2a-l

.•%使关于》的方程型」=1。+丫的解为正数，

42

**•—2a—7>0,

,/7

・・a<—,

2

7

综上所述，-7<。<-5，

・・・符合题意的整数〃可以为-6,-5,-4,

・•・符合题意的所有整数a的和为-6-5-4=-15,

故答案为：-15.

16.939186

解：设“关联数”N的百位及十位上数字分别是。、b,则个位上的数字是Q+3,

三位自然数N的各个数位上的数字均不为0,

a<9,l<a<9,l<a+b—3<9f

.\4<6Z+Z?<12,

二•a的最大值是9,此时)=3,a+)-3=9,

二•最大的“关联数”是939；

设x=abc，

..fa+b-c=3

\a+b+c=15'

：.2c=12,

c=6,

••a+b=9,

,**%最小，

[b=8

・・・x的最小值是186,

故答案为:939,186

(2)-l<x<3

x-2y=-3®

(1)解:

2x+y=4②

①+②x2得：5%=5,

解得：x=\,

将X=1代入②得：y=2,

fx=1

故二元一次方程组的解为c

[y=2

3（x+2）W5x+8①

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<3,

故不等式组的解集是TWx<3.

18.Z2;两直线平行，同位角相等；Z2;等量代换；AD//BC；内错角相等，两直线平行；Z5；己知;

BP//DQ；两直线平行，内错角相等

证明：AE〃尸。（已知），

;./1=/2（两直线平行，同位角相等），

.Z1=Z4（已知），

;.N4=N2（等量代换），

...AO〃2C（内错角相等，两直线平行），

/5+/£>=180。（两直线平行，同旁内角互补），

=已知），

:.ZB+Z5=180°,

.•.3P〃O。（同旁内角互补，两直线平行），

.•.NP=NQ（两直线平行，内错角相等）.

19.（1）。=15,77=10;

（2）见解析

（3）360人.

（1）解：样本容量为18—30%=60,

C组的频数为a=60x25%=15,

〃=9xioo=io；

60

故答案为：15,10；

(2)解：B组的人数是60x20%=12.

补全频数分布直方图如图所示：

或缰I•畋分事件方M

(3)解：样本A、B两组的百分比的和为X100%=30%,

60

1200x30%=360(名),

答：该校约有360名学生需进一步加强安全教育.

20.⑴见解析

(2)88°

(1)证明：,：ABDC,

：.Zl=ZCFE,

A石平分/B4D,

Nl=N2,

・•・Z2=ZCFEf

又•・•ZCFE=ZE,

：.Z2=ZE,

:.AD//BC；

(2)解：VABDC,

：.Z1=ZAFD=46°,

,/AE平分/B4。，

：.^BAD=2Z1=92°,

■:AD//BC,

：.NB=180。—/BAD=88°.

21.(1)甲种T恤每件的进价为50元，乙种丁恤每件的进价为70元

⑵一共有三种方案：方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件；方案二、购买甲种T恤24件，购

买乙种T恤76件；方案三、购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75件.

(1)解：设甲种T恤每件的进价为龙元，乙种T恤每件的进价为y元，

2x+3y=310

由题意得,

x+2y=190

卜=50

解得

[y=70

答：甲种T恤每件的进价为50元，乙种T恤每件的进价为70元;

(2)解；设购买甲种T恤机件，则购买乙种T恤(100-机)件,

50根+70(1006540

由题意得,

3m<100-m

解得23<〃z<25,

:m为整数，

当加=23时，100—相=77,

当机=24时，100—帆=76,

当〃?=25时，100-"?=75,

.,•一共有三种方案：方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件；方案二、购买甲种T恤24件，购

买乙种T恤76件；方案三、购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75件.

22.⑴图见解析，A(1,4),8,(-1,1)；

(2)4(6,4),鸟(T,4).

(1)解：画图如图所示;

VA

尸A〃x轴,A(1,4),

y=4.

_4

'△op4~—S^ABC，

141

/.-x|x-l|x4=-x-x5x3.

232

解得％=6或x=-4.

•••点P的坐标为4(6,4),g(-4,4),

23.(1)不是，理由见解析

(2)-6<k<-2

9

(3)--<m<6

(1)解:不是，理由如下：

解方程3x+3=6得x=l,

/2x—1>x+1CD

卜(%_2)_尤<4②，

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：%<5,

•:原不等式组的解集为：2〈尤V5,

2x—1>x+1

方程3x+3=6不是不等式组3(7X4的“关联方程"；

D_k

⑵解：解方程2x+k=2,得彳=一

3x-2>6-x,

解不等式组A1“A13'得Ze"，

3x—2>6—x

关于x的方程2x+女=2是不等式组一“13的“关联方程”,

c2—左一

.-.2<-----<4,

2

解得一6〈人<一2.

即k的取值范围是-6Vk<-2.

2x-34。①

(3)解:

3x+2m>0②'

<3

解不等式①得:

2

2m

解不等式②得:x>------

3

2x-3<0_

•••关于尤的不等式组3尤+2心。有“关联方程

原不等式组有解,

・・・原不等式组的解集为-2H罟2<xW3],

.23

・・----JTI<一,

32

,、9

..m>——；

4

2x-3<0

:关于x的不等式组,。、八有“关联方程”且所有“关联方程”中最多有5个不同整数解,

3x+2m>0

3

m<6,

9

综上所述‘-