数学交集类型题目及答案

数学交集类型题目及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{3,4,5\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4,5\}\)B.\(\{3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{4,5\}\)答案：B2.集合\(M=\{x|x\geq-1\}\)，\(N=\{x|-2\leqx\leq1\}\)，则\(M\capN=(\)\)A.\(\{x|-1\leqx\leq1\}\)B.\(\{x|-2\leqx\leq1\}\)C.\(\{x|x\geq-2\}\)D.\(\{x|x\geq-1\}\)答案：A3.若集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x-1=0\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\varnothing\)答案：A4.集合\(P=\{y|y=x^2,x\inR\}\)，\(Q=\{y|y=2x,x\inR\}\)，则\(P\capQ=(\)\)A.\(\{(0,0),(2,4)\}\)B.\(\{0,4\}\)C.\(\{y|y\geq0\}\)D.\(\{y|y\inR\}\)答案：C5.已知集合\(A=\{x|-3<x<2\}\)，\(B=\{x|-1<x\leq3\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{x|-1<x<2\}\)B.\(\{x|-3<x\leq3\}\)C.\(\{x|-1<x\leq3\}\)D.\(\{x|-3<x<2\}\)答案：A6.集合\(A=\{1,2,a^2-3a-1\}\)，\(B=\{1,3\}\)，若\(A\capB=\{1,3\}\)，则实数\(a\)的值为（）A.\(-1\)或\(4\)B.\(-4\)或\(1\)C.\(-1\)D.\(4\)答案：A7.已知集合\(A=\{x|x是锐角三角形\}\)，\(B=\{x|x是直角三角形\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{x|x是等腰三角形\}\)B.\(\{x|x是钝角三角形\}\)C.\(\varnothing\)D.\(\{x|x是三角形\}\)答案：C8.集合\(M=\{x|y=\sqrt{x-1}\}\)，\(N=\{y|y=x^2+1\}\)，则\(M\capN=(\)\)A.\(\{x|x\geq1\}\)B.\(\{x|x\geq0\}\)C.\(\{x|x>1\}\)D.\(\{x|x>0\}\)答案：A9.设集合\(A=\{x|x=2k,k\inZ\}\)，\(B=\{x|x=2k+1,k\inZ\}\)，\(C=\{x|x=4k+1,k\inZ\}\)，又\(a\inA\)，\(b\inB\)，则（）A.\(a+b\inA\)B.\(a+b\inB\)C.\(a+b\inC\)D.\(a+b\)不属于\(A\)、\(B\)、\(C\)中的任意一个答案：B10.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，若\(A\capB=B\)，则实数\(m\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)或\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)或\(\frac{1}{3}\)或\(0\)C.\(2\)或\(3\)D.\(2\)或\(3\)或\(0\)答案：B二、多项选择题1.已知集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，集合\(B=\{3,4,5,6\}\)，则以下属于\(A\capB\)的元素有（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)答案：AB2.集合\(M=\{x|-2<x<3\}\)，\(N=\{x|0\leqx\leq4\}\)，则\(M\capN\)中的整数有（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)答案：ABC3.若集合\(A=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，且\(A\capB=B\)，则\(a\)的值可能为（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(0\)答案：AB4.设集合\(A=\{x|x=3n,n\inZ\}\)，\(B=\{x|x=4n,n\inZ\}\)，则\(A\capB\)中的元素具有的特征是（）A.是\(12\)的倍数B.是\(3\)和\(4\)的公倍数C.能被\(12\)整除D.是\(6\)的倍数答案：ABC5.集合\(P=\{y|y=x^2-2x+3,x\inR\}\)，\(Q=\{y|y=-x^2+4x-1,x\inR\}\)，则\(P\capQ\)包含的元素满足（）A.\(y\geq2\)B.\(y\leq3\)C.\(2\leqy\leq3\)D.\(y\geq3\)答案：AC6.已知集合\(A=\{x|-1\leqx\leq3\}\)，\(B=\{x|x>a\}\)，若\(A\capB\neq\varnothing\)，则\(a\)的值可以是（）A.\(-2\)B.\(0\)C.\(2\)D.\(4\)答案：ABC7.集合\(M=\{x|x=2n+1,n\inN\}\)，\(N=\{x|x=3m,m\inN\}\)，则\(M\capN\)中的元素（）A.一定是奇数B.一定是\(3\)的倍数C.一定是\(6\)的倍数D.一定是\(5\)的倍数答案：AB8.若集合\(A=\{x|x^2-7x+10=0\}\)，\(B=\{x|ax-2=0\}\)，且\(A\capB=B\)，则\(a\)的取值可能为（）A.\(\frac{2}{5}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(0\)D.\(2\)答案：ACD9.集合\(A=\{x|x是平行四边形\}\)，\(B=\{x|x是矩形\}\)，则\(A\capB\)（）A.包含所有矩形B.是\(A\)的子集C.是\(B\)的子集D.元素具有平行四边形和矩形的共同性质答案：ABD10.已知集合\(A=\{x|y=\ln(x-1)\}\)，\(B=\{y|y=2^x\}\)，则\(A\capB\)（）A.是\((1,+\infty)\)B.是\((0,+\infty)\)C.元素满足\(x>1\)D.元素满足\(y>0\)答案：ACD三、判断题1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{4,5,6\}\)，则\(A\capB=\varnothing\)。（）答案：对2.若集合\(A=\{x|x>2\}\)，\(B=\{x|x<3\}\)，则\(A\capB=\{x|2<x<3\}\)。（）答案：对3.集合\(M=\{x|x^2+1=0,x\inR\}\)，\(N=\{x|x>0\}\)，则\(M\capN=\varnothing\)。（）答案：对4.已知集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，\(B=\{1,2\}\)，若\(A\capB=B\)，则\(B\)是\(A\)的子集。（）答案：对5.集合\(P=\{y|y=x^2+1,x\inR\}\)，\(Q=\{y|y=3x,x\inR\}\)，则\(P\capQ=\{1\}\)。（）答案：错6.若集合\(A=\{x|x是偶数\}\)，\(B=\{x|x是奇数\}\)，那么\(A\capB=\varnothing\)。（）答案：对7.集合\(A=\{x|-3\leqx\leq3\}\)，\(B=\{x|x>2\}\)，则\(A\capB=\{x|2<x\leq3\}\)。（）答案：对8.已知集合\(A=\{a,b,c\}\)，\(B=\{b,c,d\}\)，则\(A\capB=\{b,c\}\)。（）答案：对9.集合\(M=\{x|y=\sqrt{x-4}\}\)，\(N=\{x|x^2-16=0\}\)，则\(M\capN=\{4\}\)。（）答案：对10.若集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|2x-4=0\}\)，则\(A\capB=\{2\}\)。（）答案：对四、简答题1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(A\capB=B\)，求\(m\)的值。答案：先解方程\(x^2-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。因为\(A\capB=B\)，所以\(B\subseteqA\)。当\(B=\varnothing\)时，\(mx-1=0\)无解，\(m=0\)；当\(B\neq\varnothing\)时，若\(x=2\)是\(mx-1=0\)的解，则\(2m-1=0\)，\(m=\frac{1}{2}\)；若\(x=3\)是\(mx-1=0\)的解，则\(3m-1=0\)，\(m=\frac{1}{3}\)。综上，\(m=0\)或\(\frac{1}{2}\)或\(\frac{1}{3}\)。2.集合\(A=\{x|-2\leqx\leq5\}\)，\(B=\{x|m+1\leqx\leq2m-1\}\)，若\(A\capB=B\)，求实数\(m\)的取值范围。答案：因为\(A\capB=B\)，所以\(B\subseteqA\)。当\(B=\varnothing\)时，\(m+1>2m-1\)，解得\(m<2\)；当\(B\neq\varnothing\)时，\(\begin{cases}m+1\leq2m-1\\m+1\geq-2\\2m-1\leq5\end{cases}\)，解\(m+1\leq2m-1\)得\(m\geq2\)，解\(m+1\geq-2\)得\(m\geq-3\)，解\(2m-1\leq5\)得\(m\leq3\)，所以\(2\leqm\leq3\)。综上，\(m\)的取值范围是\(m\leq3\)。3.已知集合\(A=\{x|y=\sqrt{4-x^2}\}\)，集合\(B=\{y|y=x^2-1\}\)，求\(A\capB\)。答案：对于集合\(A\)，要使\(y=\sqrt{4-x^2}\)有意义，则\(4-x^2\geq0\)，即\(x^2\leq4\)，解得\(-2\leqx\leq2\)，所以\(A=\{x|-2\leqx\leq2\}\)。对于集合\(B\)，因为\(x^2\geq0\)，所以\(y=x^