7.1 第2课时 定义与命题的概念 分层练习（含答案） 数学北师大版（2024）八年级上册

第2课时定义与命题的概念A.基础夯实1.下列语句是命题的是（）A.你喜欢数学吗？ B.小明是男生 C.太和香椿 D.加强体育锻炼2.下列语句中，不是命题的是（）A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.作角A的平分线 D.内错角相等3.下列四个命题中，是真命题的是（）A.三角形中至少有两个锐角 B.内错角相等C.三角形的一个外角大于任何一个内角 D.两直线平行，同旁内角相等4.（2024·南山区麒麟中学期中）下列命题中，说法错误的个数有（）①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.对于命题“如果a＜1，那么a2＜1”，能说明它是假命题的反例是（）A.a＝2 B.a＝－3 C.a＝－12 D.a＝6.命题“若a≠b，b≠c，则a≠c”是命题.（填“真”或“假”）7.对于命题“若m2＞9，则m＞3”，下列m的值能说明该命题是假命题的是（）A.m＝－4 B.m＝－3 C.m＝3 D.m＝48.（根据教材P187习题7.1第2题改编）给出下列语句：①如果两个角都是50°，那么这两个角是对顶角；②直角三角形一定不是轴对称图形；③画线段AB＝5cm；④延长线段AB至点C，使AB＝BC；⑤明天下雨吗？其中是命题的个数为.9.判断下列命题是真命题，还是假命题？如果是假命题，举一个反例.（1）若a2＞b2，则a＞b；（2）一个角的余角小于这个角.B.能力提升10.能作为命题“如果a2＞4，则a＞2”是假命题的反例的是.11.把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式：.12.下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）两直线平行，同位角相等；（2）对顶角相等.13.指出下列命题的条件和结论.（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（2）两条直线平行时没有交点；（3）锐角小于它的余角.C.拓展培优14.对于一个任意的四位数M，若M的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，我们称这样的四位数为“稳定数”.例如：四位数3197，因为3＋7＝1＋9，所以四位数3197是稳定数.（1）填空：2025稳定数（填“是”或“不是”）；（2）已知一个稳定数的千位数字为1，百位数字为9，求这个稳定数；（3）命题“两个稳定数的和仍是稳定数”是真命题还是假命题？请说明理由.参考答案1.B2.C3.A4.D5.B6.假7.A8.29.解：（1）假命题，例如，（－2）2＞12，但－2＜1.解：（2）假命题，例如，30°角的余角是60°，而60°＞30°.10.a＝－311.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行12.解：（1）条件：两直线平行；结论：同位角相等.解：（2）条件：这两个角是对顶角；结论：这两个角相等.13.解：（1）条件为两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论为这两条直线平行.解：（2）条件为两条直线平行，结论为这两条直线没有交点.解：（3）条件为这个角是锐角，结论为这个角小于它的余角.14.解：（1）∵2＋5＝7≠0＋2，∴2025不是稳定数.解：（2）设十位数字为a，个位数字为b，根据题意，得1＋b＝9＋a，∴b－a＝8，∴a=0，∴所求的稳定数为1908或1919