2025年辽宁高考试卷及答案

2025年辽宁高考试卷及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4,5\}\)C.\(\{2,3,4,5\}\)D.\(\{1,3,4,5\}\)答案：B2.若复数\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)，则\(|z|\)等于（）A.\(\frac{\sqrt{10}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)C.\(\sqrt{10}\)D.\(\sqrt{5}\)答案：A3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.函数\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的单调递增区间是（）A.\((1,2)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((3,+\infty)\)D.\((-\infty,1)\)答案：C5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，则\(S_7\)等于（）A.28B.42C.49D.56答案：C6.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的离心率为（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{10}}{2}\)D.\(\frac{3\sqrt{5}}{5}\)答案：A7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-7答案：C8.一个几何体的三视图如图所示（单位：\(cm\)），则该几何体的体积为（）A.\(8cm^3\)B.\(12cm^3\)C.\(\frac{32}{3}cm^3\)D.\(\frac{40}{3}cm^3\)答案：C9.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(-1)\)等于（）A.3B.1C.-1D.-3答案：A10.若函数\(y=f(x)\)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称\(y=f(x)\)具有\(T\)性质.下列函数中具有\(T\)性质的是（）A.\(y=\sinx\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=x^3\)答案：A二、多项选择题1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABC2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,1)\)，若\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{a}\)垂直，则\(m\)的值可以是（）A.-2B.-\(\frac{5}{2}\)C.2D.\(\frac{5}{2}\)答案：AB3.对于函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下说法正确的是（）A.最小正周期为\(\pi\)B.图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称C.图象关于直线\(x=\frac{\pi}{12}\)对称D.在区间\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上单调递增答案：ACD4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，且\(a>b\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)C.\(ac^2\geqbc^2\)D.\(a-c>b-c\)答案：CD5.设等比数列\(\{a_n\}\)的公比为\(q\)，其前\(n\)项和为\(S_n\)，前\(n\)项积为\(T_n\)，并且满足条件\(a_1>1\)，\(a_{2025}a_{2026}>1\)，\(\frac{a_{2025}-1}{a_{2026}-1}<0\)，则下列结论正确的是（）A.\(0<q<1\)B.\(a_{2025}a_{2027}>1\)C.\(S_n\)的最大值为\(S_{2025}\)D.\(T_n\)的最大值为\(T_{2025}\)答案：AD6.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，点\(P\)在椭圆上，若\(\trianglePF_1F_2\)为直角三角形，则满足条件的点\(P\)有（）A.4个B.6个C.8个D.10个答案：AB7.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\x^2,x>0\end{cases}\)，若\(f(x)=1\)，则\(x\)的值可以为（）A.0B.1C.-1D.2答案：ABC8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边，下列说法正确的是（）A.若\(\sinA>\sinB\)，则\(A>B\)B.若\(a^2+b^2<c^2\)，则\(\triangleABC\)是钝角三角形C.若\(a\cosA=b\cosB\)，则\(\triangleABC\)是等腰三角形D.若\(a=2\sqrt{3}\)，\(b=2\)，\(A=60^{\circ}\)，则\(\triangleABC\)有一解答案：ABD9.已知函数\(y=f(x)\)的导函数\(y=f^\prime(x)\)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数\(y=f(x)\)在区间\((-\infty,-2)\)上单调递增B.函数\(y=f(x)\)在区间\((-2,2)\)上单调递减C.函数\(y=f(x)\)在区间\((2,+\infty)\)上单调递增D.\(x=-2\)是函数\(y=f(x)\)的极大值点答案：ACD10.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，则（）A.\(z=x+2y\)的最小值为\(3\)B.\(z=x-2y\)的最大值为\(1\)C.\(z=2x+y\)的最大值为\(8\)D.\(z=2x-y\)的最小值为\(-2\)答案：AC三、判断题1.若\(a\)，\(b\)为实数，且\(a>b\)，则\(a^3>b^3\)。（√）2.函数\(y=\cosx\)的图象关于点\((\frac{\pi}{2},0)\)对称。（√）3.若直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)与直线\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，则\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\)。（×）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（×）5.设\(S_n\)为等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和，若\(S_3=S_6\)，则\(a_6=0\)。（√）6.函数\(y=\log_a(x+1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的图象恒过定点\((0,0)\)。（√）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（√）8.已知函数\(f(x)\)的定义域为\([a,b]\)，则函数\(f(x+1)\)的定义域为\([a-1,b-1]\)。（×）9.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c^2=a^2-b^2\)。（√）10.若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在\((0,+\infty)\)上单调递增，则\(f(-2)<f(1)<f(3)\)。（×）四、简答题1.求函数\(y=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期及单调递增区间。答案：先化简函数，\(y=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3},k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}],k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)，由\(S_5=25\)可得\(5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)，即\(a_1+2d=5\)与\(a_1+2d=5\)联立，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知直线\(l\)过点\((1,2)\)，且与直线\(x+2y-1=0\)垂直，求直线\(l\)的方程。答案：直线\(x+2y-1=0\)的斜率\(k_1=-\frac{1}{2}\)，因为直线\(l\)与之垂直，所以直线\(l\)的斜率\(k=2\)。又直线\(l\)过点\((1,2)\)，由点斜式可得直线\(l\)的方程为\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=45^{\circ}\)，求角\(B\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)，可得\