2024-2025学年山东济南七年级下册数学期中试卷及答案

2024-2025学年山东济南七年级下册数学期中试卷及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A、，本选项的运算错误；B、，本选项的运算错误；C、，本选项的运算错误；D、，本选项的运算正确．故选D2．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（

）A．守株待兔 B．大海捞针 C．返老还童 D．旭日东升【答案】D【解析】解∶A．守株待兔是极小概率事件，不符合题意；B．大海捞针是不可能事件，不符合题意；C．返老还童是不可能事件，不符合题意；D．旭日东升是必然事件，符合题意；故选D．3．下列多项式中是完全平方式的有（

）①

②

③

④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】依题意，是完全平方式，故①符合题意；不是完全平方式，故②不符合题意；不是完全平方式，故③不符合题意；不是完全平方式，故④不符合题意；故是完全平方式的只有①，故选A．4．新郑红枣又名鸡心大枣、鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某综合实践小组跟踪调查了新郑红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计新郑红枣移栽成活的概率约为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】这种树苗成活的占比稳定在，成活的概率估计值约是．故选C．5．随着气温逐渐降低，流感病毒进入高发季，其中甲型流感病毒的直径约为米．数据用科学记数法表示为，则n的值是（

）A．9 B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴．故选D．6．如图，下列条件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意；B、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意；C、，则（同位角相等，两直线平行），故不能判定，符合题意；D、，则（同旁内角互补，两直线平行），故能判定平行，不符合题意，故选C．7．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（

）A．线段的长是点C到直线的距离B．线段的长是点到直线的距离C．、、三条线段中，PB最短D．线段的长是点P到直线a的距离【答案】B【解析】A、线段的长是点C到直线的距离，故选项A正确，不合题意；B、应是线段的长是点到直线的距离，而不是，故选项B不正确，符合题意；C、、、三条线段中，垂线段最短，即最短，选项C正确，不合题意；D、线段的长是点P到直线a的距离，选项D正确，不合题意；故选B．8．如图，直线相交于点，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，故选C．9．已知，，，那么a、b、c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，∴，故选B．10．如图①，从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图②．通过计算阴影部分的面积可以得到（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；拼成的长方形的面积：，所以得出：，故选C．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11．下列说法中，正确的是（填序号）．①过一点有无数条直线与已知直线平行；②如果，，那么；③相等的角是对顶角；④如果两直线不相交，那么它们就平行．【答案】②【解析】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；②根据平行公理的推论可知：如果，，那么，故②正确；③相等的角不一定是对顶角，故③错误；④在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行，故④错误；综上分析可知：正确的是②．故答案为：②．12．如图，直线相交于点．若，则的度数为．【答案】/130度【解析】，，，，，故答案为：．13．某公共汽车站每隔就有辆汽车到达，一位乘客到达汽车站的时间是任意的，则他等候上车时间不超过（不考虑其他因素）的概率是．【答案】/0.6【解析】∵某公共汽车站每隔就有辆汽车到达，∴他等候上车时间不超过（不考虑其他因素）的概率是．故答案为：．14．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为．【答案】5【解析】设，则原式，∵结果中的一次项系数为，∴，解得，故答案为：5．15．如图是由螳螂抽象出的简笔画，已知，且，则．【答案】/度【解析】如图，过点作，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案为：三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题8分）用乘法公式计算：(1)；(2)．【解析】（1）解：；（2）解：．17．（本题7分）已知，，，试从或中任选一个进行计算．【解析】选择，计算如下：．选择，计算如下：．18．（本题7分）下表是某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子粒数n100200500100020005000发芽的粒数m94a47395419064745发芽频率0.9400.9550.946b0.9530.949(1)上表中的__________，__________；(2)任取一粒这种植物种子，它能发芽的既率的估计值是__________（精确到0.01）；(3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．【解析】（1）解：；；故答案为：191；0.954（2）由表格可知：它能发芽的既率的估计值是0.95；（3）粒；答：估算需要准备10000粒种子进行发芽培育．19．（本题7分）按要求完成下列说明过程．已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且．请说明：．解：∵（已知），∴_____________（_______________）．∴_____________．∵（已知），∴_____________=_____________（_____________）．∴（__________________________）．【解析】：∵（已知），∴（垂直的定义），∴，∵（已知），∴（同角的余角相等），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．20．（本题8分）化简求值：，其中，【解析】原式，，，当，时，原式．21．（本题9分）根据已知条件求值(1)已知，，求的值(2)已知，求的值．【解析】（1）解：，，，的值为．（2）解：，，，的值为8．22．（本题10分）如图，已知点E在上，平分，平分．(1)试说明：；(2)若，试说明：．【解析】（1）证明：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，∴；（2）证明：∵，，，∴，∴，∴．23．（本题10分）如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．(1)用含、的多项式表示会客室_____平方米；会议厅的占地面积_____平方米．(2)如果，，会议厅的占地面积比会客室的占地面积大多少平方米？【解析】（1）解：由图形得，会客室的长为米，宽为米，∴会客室的面积为平方米；会议厅的长为米，宽为米，∴会议厅的面积为平方米；故答案为：，；（2）解：由题意得，∵，∴，∴，∵，平方米．答：会议厅比会客室大50平方米．24．（本题12分）已知，解答下列问题：(1)如图①，__________；(2)如图②，求的度数；(3)如图③，求的度数；(4)如图④，根据以上结论，试探究：__________．图①图②图③图④【解析】（1）解：∵，∴，故答案为：；（2）解：过点作，∵，∴，∴，，∴，即；（3）解：过点作，∵，∴，∴，由（）可得，∴，即（4）解：由图①得，由图②得，由图③得，，∴，故答案为：．25．（本题12分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：【拓展探究】（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分