2024-2025学年广东省深圳亚迪学校九年级（上）10月月考数学试题及答案

试题试题深圳亚迪学校2024-2025学年度第一学期10月月考初三年级数学学科试卷时间90分钟总分100分一、单项选择题（每小题3分，共8小题）1.如果，则（）A. B. C. D.2.一元二次方程配方后可化为（

）A. B. C. D.3.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A.四条边相等，四个角相等 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分4.如图，五线谱是由等距离、等长度五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（）A. B.2 C. D.55.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A. B. C.且 D.且6.若，与的面积比为，则与的比是（）A. B. C. D.7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（）A. B.C. D.8.如图，在矩形中，，，点、分别是、边上一点，连接、，交于点，若，，则长为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共5小题）9.一元二次方程的一个解为，则______．10.如图，在菱形中，，则菱形的周长为___________．11.已知m是方程的一个根，则的值为___________．12.如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为．若，，则的长为___________．13.如图，在中，，，，为中点，为上一点，连接、交于点，若，则的长为___________三、解答题（共7小题，14题8分，15题6分，16题7分，17、18题每小题8分，19、20题每小题12分，共61分）14.（1）解方程：；（2）已知a、b、c为的三边长，且，，求三边的长．15.在的网格中，画一个格点三角形（三角形的顶点都在虚线的交点上），使得它与相似但不全等，请画出两种不同相似比的情况．（所画图形不能超出虚线范围）16.根据以下素材，探索完成任务．素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素材2该厂生产零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．问题解决任务1求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？17.如图，是边上的一点，连接，已知．（1）求证：（2）若，，求线段的长18.如图，在矩形中，，点E、F同时分别从D、B两点出发，以的速度沿向终点C、A运动，点G、H分别为的中点，设运动时间为．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）填空：①当t为______s时，四边形是菱形；②当t为_____s时，四边形是矩形．19.如图，已知平行四边形，轴，，点A的坐标为，点D的坐标为，点B在第四象限，点P是平行四边形边上的一个动点．（1）点B坐标为_________；点C的坐标为________；（2）点G是与y轴的交点，求点G的坐标；（3）若点P在上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线上，求点P的坐标；（4）若点在折线上，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们交于点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在坐标轴上，直接写出此时点的坐标．20.如图，在菱形中，点为对角线上的动点，连接，将绕点按逆时针方向旋转至，使，与交于点．（1）请在图中找出与相似的三角形是___________；（在不添加任何辅助线条件下）（2）已知，，①当时，求的面积；②连接，当为直角三角形时，求的长；③当将分成的两部分的面积之比为时，请直接写出值．深圳亚迪学校2024-2025学年度第一学期10月月考初三年级数学学科试卷时间90分钟总分100分一、单项选择题（每小题3分，共8小题）1.如果，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题关键．根据题意设，，再代入化简即可．【详解】解：，设，，，故选：C．2.一元二次方程配方后可化为（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】该题主要考查了一元二次方程的配方，根据完全平方公式进行配方即可．【详解】解：，移项后得：配方得：，，故选：C．3.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A.四条边相等，四个角相等 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分【答案】D【解析】【分析】根据菱形、矩形及正方形的性质可直接进行排除选项．【详解】解：A、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等；C、不正确，矩形的对角线不垂直；D、正确，三者均具有此性质；故选D．【点睛】本题主要考查菱形、矩形及正方形的性质，熟练掌握菱形、矩形及正方形的性质是解题的关键．4.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（）A. B.2 C. D.5【答案】D【解析】【分析】过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，计算即可得解．【详解】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在平行横线于E，，五线谱是由等距离五条平行横线组成的，，，解得，故选：D．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用该定理、找准对应线段是解答此题关键．5.关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】此题考查了已知一元二次方程根的情况求参数．根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到，且，计算可得答案．【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，即，且，解得且，故选：D．6.若，与的面积比为，则与的比是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解，熟练掌握其性质是解题的关键．【详解】解：，，故选A．7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，将两个停车位合在一起，可以得到一个大的长方形，用含x的式子表示出该长方形的长和宽，根据停车位的占地面积为列方程即可．【详解】解：设停车场内车道的宽度为，将两个停车位合在一起，则长为，宽为，因此，故选B．8.如图，在矩形中，，，点、分别是、边上一点，连接、，交于点，若，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．连接，交于点O，先证明，，进而可得，由，求出，，再由，得，即可求出的长．【详解】解：连接，交于点O；∵在矩形中，，，∴，，∴，∵，∴，即，∴∵，∴，∴，∴，即，∴，，∵，∴，∴，即，∴，故选C．二、填空题（每小题3分，共5小题）9.一元二次方程的一个解为，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的定义，将代入方程，即可求解．【详解】解：将代入方程，得解得：故答案为：．10.如图，在菱形中，，则菱形的周长为___________．【答案】8【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质．根据菱形的性质“菱形的四条边相等”可直接进行求解．【详解】解：由菱形的四条边相等可得：菱形的周长为，故答案为：8．11.已知m是方程的一个根，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m是方程的一个根，可得出，再化简代数式，整体代入即可求解．【详解】解：∵m是方程的一个根，∴，故答案为：．12.如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为．若，，则的长为___________．【答案】【解析】【分析】通过证明，可得，可求的长，作于点F，则四边形为矩形，证明得，即可求解．【详解】解：∵，是公共角，∴，∴，∵，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∵四边形为正方形，∴，作于点F，则四边形为矩形，∴，∴，∴，∵的垂直平分线交于点M，交于点N，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质．证明是解题的关键．13.如图，在中，，，，为中点，为上一点，连接、交于点，若，则的长为___________【答案】##【解析】【分析】利用勾股定理求得和的长，证明，得到，推出，得到，设，，再证明，得到，据此求解即可．【详解】解：取的中点，连接，过点B作的垂线，垂足为点，如图，∵，，，∴，∵为中点，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，

解得，设，，，∵，，∴，∴，即，整理得，解得或，经检验或都是原方程的解，但不符合题意，舍去，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的混合运算，等边三角形的判定和性质．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．三、解答题（共7小题，14题8分，15题6分，16题7分，17、18题每小题8分，19、20题每小题12分，共61分）14.（1）解方程：；（2）已知a、b、c为的三边长，且，，求三边的长．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，比例的性质：（1）利用公式法解方程即可；（2）设，根据得到，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴，解得；（2）设，∵，∴，∴，∴．15.在的网格中，画一个格点三角形（三角形的顶点都在虚线的交点上），使得它与相似但不全等，请画出两种不同相似比的情况．（所画图形不能超出虚线范围）【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了在网格中画相似三角形，勾股定理，熟知相似三角形的性质与判定是解题的关键．（1）利用勾股定理画出一个使得，且相似比为2即可；（2）利用勾股定理画出一个使得，且相似比为即可．【详解】解：如图(1)所示，即为所求；∵，，，，，，∴，∴，∴即为所求；如图(2)所示，即为所求；∵，，，，，，∴，∴，∴即为所求．16.根据以下素材，探索完成任务．素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．问题解决任务1求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？【答案】任务一：平均增长率为；任务二：该零件的实际售价应定为50元【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x，利用该车间6月份生产数量=该车间4月份生产数量×（1+该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设该零件的实际售价m元，则每个的销售利润为元，利用总利润=每个的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再结合要尽可能让车企得到实惠，即可确定结论．【详解】解：（1）设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x，由题意得，解得或（舍去）．答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；（2）设该零件的实际售价m元，由题意得，整理得，解得或．∵要尽可能让车企得到实惠，∴．答：该零件的实际售价应定为50元．17.如图，是的边上的一点，连接，已知．（1）求证：（2）若，，求线段的长【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】利用相似三角形的判定定理证明，再根据相似三角形对应边成比例进行计算即可．【小问1详解】，，；【小问2详解】，，得，解得，，即．【点睛】本题考查基础的相似三角形判定及性质，利用两个对应角相等进行三角形相似的判定是最常考的类型．18.如图，在矩形中，，点E、F同时分别从D、B两点出发，以的速度沿向终点C、A运动，点G、H分别为的中点，设运动时间为．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）填空：①当t为______s时，四边形是菱形；②当t为_____s时，四边形是矩形．【答案】（1）见解析（2）①；②8或【解析】【分析】（1）证明，进而可得，且，即可得出结论；（2）①当四边形是菱形，点G是的中点，则，可得，再根据，列方程求解即可；②当四边形是矩形，证明，可得，列方程求解即可．【小问1详解】证明：∵四边形矩形，，，∵点E、F同时分别从D，B两点出发，以的速度沿向终点C、A运动，，在和中，，，∴，，点G、H分别为的中点，，且，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：①连接，∵四边形是菱形，点G是的中点，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：；②∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，解得，，故答案为：8或．【点睛】本题考查矩形、菱形和平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，第二问根据结论逆向分析列方程是解题的关键．19.如图，已知平行四边形，轴，，点A的坐标为，点D的坐标为，点B在第四象限，点P是平行四边形边上的一个动点．（1）点B的坐标为_________；点C的坐标为________；（2）点G是与y轴的交点，求点G的坐标；（3）若点P在上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线上，求点P的坐标；（4）若点在折线上，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们交于点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在坐标轴上，直接写出此时点的坐标．【答案】（1），3,4（2）（3）或（4）或【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，平行四边形的性质，正方形的性质与判定，折叠的性质，等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形变化—轴对称等等，灵活运用所学知识是解题的关键．（1）利用平行四边形的性质对边平行且相等进行求解即可；（2）利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点D的坐标即可；（3）设出点P的坐标，然后分P、Q关于x轴对称和关于y轴对称两种情况，分别求出点Q的坐标，再根据点Q在直线进行求解即可；（4）分两种情况讨论：当点P在AB上时，由折叠的性质可得，，证明是等腰直角三角形，进而证明四边形是正方形，从而得到三点共线，则，即可求出．当点P在上时，证明，再利用两点距离公式求出点M坐标即可解题．【小问1详解】解：∵轴，，点A的坐标为，∴，∵四边形是平行四边形，∴轴，∵D的坐标为，∴，故答案为：，3,4；【小问2详解】解：设直线的解析式为，把，带入中得，解得，∴直线AD的解析式为，在中，当时，，∴点G的坐标为；【小问3详解】解：设，且，若点P关于x轴的对称点在直线上，∴，解得，此时．若点P关于y轴的对称点在直线上时，∴，解得，此时综上所述，点P的坐标为或．【小问4详解】解：当点P在AB上时