2026届高三数学一轮总复习任务群（五）任务4~6

【单选题】1．已知抛物线C：x2＝y上点M的纵坐标为1，则M到C的焦点的距离为()A．1B．5C．322．已知椭圆x2a＋y2＝1(a>1)的离心率为32，则抛物线y＝A．116，C．18，3．已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1(A．x24−C．x26−4．设F1，F2为椭圆C：x25＋y2＝1的两个焦点，点P在C上，若PF1A.1B.2C.4D.55．已知点M在抛物线C：y2＝4x上，抛物线C的准线与x轴交于点K，线段MK的中点N也在抛物线C上，抛物线C的焦点为F，则线段MF的长为()A．1B．2C．3D．46．如果双曲线x2m2A．12B．C．32D．7．已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，过点F的直线l：3x＋4y＋m＝0与y轴交于点B，与双曲线C交于点A(A在A．y＝±33xB．y＝±1C．y＝±3xD．y＝±2x8．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称，∠PF2Q＝2π3，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则A．2+33C．233【多选题】9．(多选)设O为坐标原点，直线y＝－3(x－1)过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则()A．p＝2B．|MN|＝8C．以MN为直径的圆与l相切D．△OMN为等腰三角形10．(多选)用平面α截圆柱面，圆柱的轴与平面α所成角记为θ，当θ为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于α的上方和下方，并且与圆柱面和α均相切．下列结论中正确的有()A．椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等B．椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距|O1O2|相等C．所得椭圆的离心率e＝cosθD．其中G1G2为椭圆长轴，R为球O1半径，有R＝|A11．(多选)“双曲线电瓶新闻灯”是记者常用的一种电瓶新闻灯，具有体积小，光线柔和等特点．这种灯利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．并且过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角，如图所示：已知左、右焦点为F1，F2的双曲线C的离心率为3，并且过点A3，23，坐标原点O为双曲线CA．双曲线的方程为x2B．若从F2射出一道光线，经双曲线反射，其反射光线所在直线的斜率的取值范围为−C．∠F1AM＝F2AMD．过点F1作F1H垂直AM的延长线于H，则|OH|＝3【填空题】12．在水平地面竖直定向爆破时，在爆破点炸开的每块碎片的运动轨迹均可近似看作是抛物线的一部分．这些碎片能达到的区域的边界和该区域轴截面的交线也是抛物线的一部分(如图中虚线所示)，称该条抛物线为安全抛物线．若某次定向爆破中安全抛物线达到的最大高度为30m，碎片距离爆炸中心的最远水平距离为60m，则这次爆破中，安全抛物线的焦点到其准线的距离为______m.13．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，若C上存在一点P满足|PF1|2＝19|PF2|2，则C的离心率的取值范围是________.14．设△ABC是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在△ABC所在的