(完整版)苏教七年级下册期末复习数学模拟测试题目经典套题及解析

（完整版）苏教七年级下册期末复习数学模拟测试题目经典套题及解析一、选择题1．下列计算中，正确的是（）．A． B．C． D．2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．若，，则与的大小关系是（）A． B． C． D．由的取值而定5．已知关于，的不等式组：有以下说法：①若它的解集是，则；②当时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则；④若它有解，则．其中所有正确说法的序号是（）．A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④6．以下说法中：（1）多边形的外角和是；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（）A．2 B．4 C．8 D．68．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A．16 B．24 C．30 D．40二、填空题9．计算：_______________．10．命题“若a＋b>0，则a>0，b>0”是_____命题(填“真”或“假”)．11．边形的外角和为______度．12．记T=16k2-24k+11，则T的最小值为____________．13．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为________．14．如下图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是______．15．若n边形的每个内角都为135°，则n＝_____．16．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．17．计算：（1）（2）18．因式分解：（1）a3b﹣9ab；（2）x4﹣8x2y2+16y4；19．解方程组（1）（2）20．解不等式组并在数轴上表示出它的解集．三、解答题21．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD．（1）如果∠AOC＝50，求∠DOE的度数；（2）如图，作OF⊥OE，试说明OF平分∠BOD．22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：当该商品每件售价是50元时，可以销售100件，且利润为1000元；当该商品每件售价是60元时，可以销售80件，且利润为1600元．（1）该商品每件进价是多少元？（2）当用字母表示商品每件售价，用字母表示商品的销售量时，发现本题中、的值总是满足关系式：，请同学们根据题目提供的数据求出、的值，并求出当商品每件售价为70元时，销售利润是多少元？23．对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，如：，；，．解决下列问题：（1）填空：______；（2）若，求的取值范围；（3）①若，那么______；②根据①，你发现结论“若，那么______”（填，，大小关系）；③运用②解决问题：若，求的值．24．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2.（现象解释）如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=55，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，求∠BEC的大小.（深入思考）如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MONα，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β,α与β之间满足的等量关系是.（直接写出结果）25．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：；（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【详解】解：A．，故本选项不合题意；B．，故本选项符合题意；C．，故本选项不合题意；D.，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．A解析：A【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．3．A解析：A【分析】根据，互为相反数得到，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得和的值，最后代入求值．【详解】解：由题意可得，②﹣①，得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．4．A解析：A【分析】求出P与Q的差，即可比较P、Q的大小．【详解】解：，，，故选：A．【点睛】本题主要考查整式的运算，作差比较大小是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据不等式组的解集的定义，解不等式组，不等式组解集的整数解等概念，逐项分析即可【详解】①解不等式①得：解不等式②得：若的解集是则①正确；②当时，原不等式组为：解不等式①得：解不等式②得：则原不等式组无解②正确；③若有解，由①可知解集为：若它的整数解只有2，3，4，则③正确；④若有解，由①可知解集为：则④不正确.综上所述，正确的是①②③.故选A.【点睛】本题考查了不等式组的解集的定义，解不等式组，不等式组解集的整数解等概念，熟练以上知识是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．7．C解析：C【分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第23个算式的个位数字即可．【详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，∵23÷4＝5……3，∴第23个算式末尾数字和第3个算式的末尾数字一样为8，即223的末位数字是8，故选：C．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．8．D解析：D【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案．【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如图，∵图2中长方形的周长为48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，∴AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故选：D．．【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．二、填空题9．【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的乘法，属于基础题型，熟练掌握单项式的乘法法则是解题的关键．10．假【分析】利用有理数的加法法则，举反例即可判断命题的正误．【详解】当a=2，b=﹣1,时，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，故此命题是假命题，故答案为：假．【点睛】本题主要考查命题的真假，解答的关键是熟悉判断命题真假的方法，即要判断命题的真假，需要看命题在其条件的约束下，结论是否一定成立．11．【分析】根据任意n边形的外角和是360度解答即可．【详解】边形的外角和为360度，故答案为：360．【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题关键．12．2【分析】先利用完全平方公式进行配方，再利用平方的非负性即可得出答案；【详解】解：T=16K2-24k+11=（4k）2-24k+9+2=（4k-3）2+2∵（4k-3）2≥0，∴T的最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查了因式分解的应用，得出T=（4k-3）2+2是解题的关键．13．【分析】把代入，结合所求的方程组即可得到关于，的方程，求解即可．【详解】解：把代入得：又∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于，的方程是解题的关键．14．B解析：垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答即可．【详解】】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．15．8【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【详解】解：外角的度数是：180﹣135＝45°，则n＝360°÷45°＝8．故答案为8．【点睛】本解析：8【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【详解】解：外角的度数是：180﹣135＝45°，则n＝360°÷45°＝8．故答案为8．【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．16．6【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案解析：6【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案为1.6．【点睛】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17．（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．【详解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【点解析：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．【详解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，整式的除法，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及幂的乘方运算，是解题的关键．18．（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）综合利用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）综合利用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；（2）方程组化简为：，①-②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．-2≤x＜；见解析【分析】求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得x≥-2；解析：-2≤x＜；见解析【分析】求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得x≥-2；解不等式②，得x＜．将不等式组的解集在数轴上表示如图所示：所以原不等式组的解集为-2≤x＜．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握求不等式组解集的口诀是解题的关键．三、解答题21．（1）65；（2）见解析【分析】（1）先根据邻补角求出∠AOD＝130，再根据角平分线求求∠DOE的度数即可；（2）根据等角的余角相等证明∠DOF＝∠BOF即可．【详解】解：（1）∵∠解析：（1）65；（2）见解析【分析】（1）先根据邻补角求出∠AOD＝130，再根据角平分线求求∠DOE的度数即可；（2）根据等角的余角相等证明∠DOF＝∠BOF即可．【详解】解：（1）∵∠AOC＝50，∴∠AOD＝180-∠AOC＝130，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝65；（2）∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90，∴∠DOE+∠DOF＝90，∴∠AOE+∠BOF＝90，∵∠AOE＝∠DOE，∴∠DOF＝∠BOF，∴OF平分∠BOD．【点睛】本题考查了角平分线、邻补角和垂线的定义，解题关键是准确识别图形，明确角之间的关系，正确进行推理证明和计算．22．（1）40元；（2），1800元．【分析】（1）先求得每件商品的利润，再用售价减去利润即为该商品的进价；（2）把x=50，y=100；x=60，y=80分别代入y=kx+b得二元一次方程组，解解析：（1）40元；（2），1800元．【分析】（1）先求得每件商品的利润，再用售价减去利润即为该商品的进价；（2）把x=50，y=100；x=60，y=80分别代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组，则可得y与x的关系式，再将x=70元代入计算即可；【详解】解：（1）∵100件商品的利润为1000元，∴一件衣服的利润为（元），（元）∴该商品每件进价是40元；（2）把，；，分别代入得：，解得：，由题意得：，解得：，∴，当元时，，销售利润为：（元）．∴当商品每件售价为70元时，销售利润是1800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数和一元一次不等式在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．23．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的表示，，这三个数的解析：（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，列出方程组即可求解．【详解】（1），，故答案为：-4；（2）由题意得：，解得：，则x的取值范围是：；（3），，，；若，则；根据得：，解得：，则，故答案为：1，．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．24．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，