2道代数计算练习题及其参考答案A8

已知m2+39m+367为完全平方数，求整数x。主要内容：本文通过平方差公式、因数分解法以及质数性质等知识，介绍已知m2+39m+367为完全平方数，求整数x的主要步骤。主要步骤：根据题意，设m2+39m+367=t2，方程两边同时乘以4，则：4m2+4*39m+4*367=4t2,对左边进行配方得到：(2m)2+4*39m+392+4*367-392=(2t)2(2m+39)2-(2t)2=53,方程左边使用因式分解，有：(2m+39-2t)(2m+39+2t)=53.因为m为整数，又53=1*53=(-1)*(-53),所以有：2m+39+2t=53,2m+39-2t=1,或者2m+39+2t=53,2m+39-2t=1。(1)当2m+39+2t=53,2m+39-2t=1时，有：m+t=7，m-t=-19,解出：x=-6。此时代数式的完全平方数t=13.(2)当2m+39+2t=-1,2m+39-2t=-53时，有：m+t=-20，m-t=-46,解出：x=-33。此时代数式的完全平方数t=13.已知eq\f(1,x)-eq\f(1,y)=eq\f(1,7),求eq\f(18y+18xy-18x,3y-3x-16xy)的值。主要内容：通过换元法和代数变形法，求解已知条件下的代数式值。换元法：∵eq\f(1,x)-eq\f(1,y)=eq\f(1,7),∴eq\f(y-x,xy)=eq\f(1,7),设y-x=t，xy=7t，t≠0，则：eq\f(18y+18xy-18x,3y-3x-16xy)=eq\f(18(y-x)+126t,3(y-x)-112t)=eq\f(18t+126t,3t-112t),=eq\f(18+126,3-112)=-eq\f(144,109)。代数变形法：eq\f(18y+18xy-18x,3y-3x-16xy),分子分母同时除以xy得：原式=eq\f(\f(18,x)+18-\f(18,y),\f(3,x)-\f(3,y)-16)=eq\f(18+18(\f(1,x)-\f(1,y)),3(\f(1,x)-\f(1,y))-16)=eq\f(126+18,3-112)=-eq\f(144,109)。已知eq\f(1,x)-eq\f(1,y)=eq\f(1,7),求eq\f(18y+18xy-18x,3y-3x-17xy)的值。主要内容：通过换元法和代数变形法，求解已知条件下的代数式值。换元法：∵eq\f(1,x)-eq\f(1,y)=eq\f(1,7),∴eq\f(y-x,xy)=eq\f(1,7),设y-x=t，xy=7t，t≠0，则：eq\f(18y+18xy-18x,3y-3x-17xy)=eq\f(18(y-x)+126t,3(y-x)-119t)=eq\f(18t+126t,3t-119t),=eq\f(18+126,3-119)=-eq\f(36,29)。代数变形法：eq\f(18y+18xy-18x,3y-3x-17xy),分子分母同时除以xy得：原式=eq\f(\f(18,x)+18-\f(18,y),\f(3,x)-\f(3,y)-17)=eq\f(18+18(\f(1,x