沪科版8年级下册期末试题含答案详解【轻巧夺冠】

沪科版8年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、为了绿化荒山，某地区政府提出了2028年荒山的森林覆盖率达到45%的目标．已知2019年该地区森林覆盖率已达到34%，若要在2021年使该地区荒山的森林覆盖率达到38%．设从2019年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程为（）A． B．C． D．2、下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A．和 B．和C．和 D．和3、下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组数是（）A．0.3，0.4，0.5 B．1，， C．14，16，20 D．6，8，104、下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．5、估算的值应在（）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间6、如图1，在中，，，M是的中点，设，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）所标四段中的（）A．①段 B．②段 C．③段 D．④段7、计算的结果是（）A． B．2 C．3 D．48、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在□ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B′处，那么DB′的长为_________2、如图，在长方形ABCD中，，，点E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处．当为直角三角形时，BE的长为______．3、在边长为4dm的正方形纸片（厚度不计）上，按如图的实线裁剪，将阴影部分按虚线折叠成一个有盖的正方体盒子，则这个盒子的容积为______．4、写出的一个同类二次根式_________．5、若m是方程的一个根，则代数式的值等于_________．6、若长方形的周长是，一边长是，则它的面积是______．7、方程x(x﹣5)＝7(x﹣5)的解是_________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途经，为保障人民群众的身体健康，2021年11月我市启动新冠疫苗加强针接种工作．已知11月甲接种点平均每天按种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人按种加强针．（1）求11月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？（2）12月份，在m天内平均每天接种加强针的人数，甲接种点比11月平均每天接种加强针的人数少人，乙接种点比11月平均每天接种加强针的人数多30%．在这m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值．2、如图，在中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，F是BC的中点．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，，求BC的长．3、中，，点D、E分别为边AB、BC上的点，且，，联结AE交CD与点F，点M是AE的中点，联结CM并延长与AB交于点H．（1）点F是CD中点时，求证：；（2）求证：4、计算：．5、若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”．构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”，即满足以下关系：①或②，要满足以上①、②的关系，可以从乘法公式入手，我们知道：③，如果等式③的右边也能写成“”的形式，那么它就符合②的关系．因此，只要设，，③式就可化成：．于是，当，为任意正整数，且时，“，和”就是勾股数，根据勾股数的这种关系式，就可以找出勾股数．（1）当，时，该组勾股数是__________；（2）若一组勾股数中最大的数与最小的数的和为72，且，求，的值；（3）若一组勾股数中最大的数是（是任意正整数），则另外两个数分别为_____，___（分别用含的代数式表示）．6、（1）解方程：．（2）阅读下列材料，并完成相应任务．三国时期的数学家赵爽在其所落的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，说明如下：将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图所示的方式拼成一个“空心”大正方形．图中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即：，可得新方程：，∵表示边长，∴．∴．任务一：①这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是______；A．分类讨论思想B．数形结合思想C．演绎思想D．公理化思想②用配方法解方程：．任务二：比较上述两种解一元二次方程的方法，请反思利用构造图形的方法求解一元二次方程的不足之处是______．（写出一条即可）-参考答案-一、单选题1、C【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设年平均增长率为x，根据“2019年我市森林覆盖率已达到34%，要在2021年使全市森林覆盖率达到38%”，可列出方程．【详解】解：由题意可得：2020年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)；2021年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)(1+x)=34%(1+x)2；所以可列方程为34%(1+x)2=38%；故选C．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．2、B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：、化简得：和不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；、化简得：和是同类二次根式，可以合并，不符合题意；、化简得：和，不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；、和被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；．故选：B．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．3、C【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．【详解】解：A．∵0.32+0.42=0.52，∴以0.3，0.4，0.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵12+（）2=（）2，∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵142+162≠202，∴以14，16，20为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D．∵62+82=102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．4、C【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可【详解】A、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、当时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．5、B【分析】被开方数越大，二次根式的值越大，由即可选出答案．【详解】解：，，，，，在8和9之间，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的估值，解题的关键是要找到离最近的两个能开方的整数，就可以选出答案．6、A【分析】过点A作AH⊥BC交CB延长线于点H，可求AH=，HB=1，BM=1，在Rt△AHM中，求得AM=，再估算出2.6＜＜2.7，即可求解．【详解】解：在中，，，∵M是BC的中点，∴BM=1，过点A作A、HA⊥BC交CB延长线于点H，∴∠ABH=60°，∴AH=，HB=1，∴HM=2，在Rt△AHM中，AM=，∵2.6＜＜2.7．故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握勾股定理，通过构造直角三角形求AM的长度，并作出正确的估算是解题的关键．7、B【分析】二次根式的乘法：把被开方数相乘，根指数不变，根据运算法则直接进行运算即可.【详解】解：故选B【点睛】本题考查的是二次根式的乘法，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键.8、C【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解设BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【详解】解：矩形ABCD，设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，则点E到点B的距离为：．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到，再利用勾股定理列方程是解本题的关键．二、填空题1、2【分析】连接B′O．证明△B′OD是等边三角形，即可求得B′D=OD=BD=2．【详解】解：如图，连接B′O．∵∠AOB=∠B′OA=60°，∴∠B′OD=60°，∵OB=OB′=OD，∴△B′OD是等边三角形，∴B′D=OD=BD=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了折叠变换的性质、平行四边形的性质以及等边三角形的判定和性质；熟练掌握翻折变换和平行四边形的性质是解题的关键．2、或3【分析】分两种情形：如图1中，当，，共线时，．如图2中，当点落在上时，，分别求解即可．【详解】解：如图1中，当，，共线时，．四边形是矩形，，，，，设，则，在中，，，，如图2中，当点落在上时，，此时四边形是正方形，，综上所述，满足条件的的值为或3．故答案是：或3．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．3、【分析】根据题意可得，设正方体的棱长为dm，则减去的部分为2个边长为dm的正方形，将阴影部分按虚线折叠成一个有盖的正方体盒子，则四个角折叠后刚好凑成1个边长为dm的正方形，据此列一元二次方程求解，进而即可求得正方体的容积【详解】解：设正方体的棱长为dm，则解得这个盒子的容积为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，立方体展开图，正方形的性质，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．4、（答案不唯一）【详解】解：的同类二次根式为．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，熟练掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．5、【分析】根据方程的解的定义，求得，再整体代入求解代数式的值即可．【详解】解：∵m是方程的一个根，∴即故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，整体代入是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．6、##【分析】先由已知条件求出另一边的长，再利用面积公式可得．【详解】解：∵矩形的周长是，一边长是，∴另一边长为：，∴矩形的面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的应用，利用周长求出矩形的边长是解题的关键．7、，【分析】先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案．【详解】解：，，则，或，解得，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．三、解答题1、（1）11月平均每天分别有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙两接种点接种加强针（2）5【分析】（1）设平均每天在乙接种点接种加强针的有x人，根据“11月甲接种点平均每天按种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人按种加强针”列出方程求解即可；（2）根据m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针列出方程求解即可得m的值．（1）设平均每天在甲接种点接种有x人，则到乙接种点接种加强针的人数为（1-20%）x，根据题意得，解得，x=200答：11月平均每天分别有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙两接种点接种加强针（2）根据题意得，整理得，解得，，（不合题意，舍去）所以，m的值为5【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用和一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答．2、（1）见解析；（2）4【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证得，，进而证得=60°，则△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质求得即可求解．【详解】（1）证明：∵BD，CE分别是AB、AC边上的高，∴，∵点F是BC中点，∴，，∴，∴是等腰三角形；（2）解：∵，∴，∴，同理，∵，，∴，∴又是等腰三角形，∴是等边三角形．∴，∴．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．3、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）联结MD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,根据点F是CD中点，即可判断是的垂直平分线；（2）证明是的垂直平分线，可得，进而在中，，等量代换即可得【详解】（1）证明：联结MD．∵，∴∵点M是AE的中点，∴．同理可证：，∴．∵点F是CD中点，∴．（2）证明：∵，∴．∵点M是AE的中点，∴．∵，∴点M，点C在线段AD的垂直平分线上．∴CM是线段AD的垂直平分线．∴，．∴．∴中，∴．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，掌握垂直平分线的性质与判定是解题的关键．4、【分析】根据二次根式的性质化简，化简绝对值，进行实数的混合运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，化简绝对值是解题的关键．5、（1）3，4，5（2）m=6，n=5（3）2p+3，2p2+6p+4【分析】（1）将m=2，n=1代入计算，即可得到m2+n2=5，m2-n2=3，2mn=4，进而得出该组勾股数是3，4，5；（2）依据作差的方法即可判断出最大的数为m2+n2，再分类讨论：①当m2-n2最小时，②当2mn最小时，分别依据最大的数与最小的数的和为72，且m-n=1，即可得出m，n的值；（3）先利用配方法，得到2p2+6p+5=（p+1）2+（p+2）2，再令m=p+2，n=p+1，即可得到另外两个数分别为2p+3，2p2+6p+4．【小题1】解：当m=2，n=1时，m2+n2=5，m2-n2=3，2mn=4，∴该组勾股数是3，4，5，故答案为：3，4，5；【小题2】∵（m2+n2）-（m2-n2）=2n2＞0，∴m