解析卷浙江省桐乡市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编章节练习试题（详解）

浙江省桐乡市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编章节练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．42、解方程，以下去括号正确的是（）A． B． C． D．3、若使方程是关于的一元一次方程，则的值是（

）A． B． C． D．4、若关于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，则k的值是（

）A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣55、下列说法中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6、已知，字母为任意有理数，下列等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．7、解一元一次方程时，去分母正确的是（

）A． B．C． D．8、如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为（

）A．2 B．4 C．3 D．1第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，点在数轴上，它们所对应的数分别是和，且满足，则x的值为________．2、定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．3、已知点、在数轴上，点表示的数为-5，点表示的数为15.动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点移动__________秒后，．4、用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．5、已知方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则______．6、已知关于y的方程与的解相同，则m的值为___________．7、一元一次方程（x+1）–x–1=2017的解是x=__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、解方程：（1）

（2）2、若，利用等式的性质，比较a与b的大小．3、某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）4、如图，A是数轴上表示的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度/秒，点B和点C运动的速度是3个单位长度/秒．设三个点运动时间为t（秒）(1)直接写出t秒后A、B、C三点在数轴上所表示的数；(2)当t为何值时，线段（单位长度）？(3)当时，设线段的中点为P，线段的中点为M，线段的中点为N，求时，t的值．5、对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点，称这样的操作为点的“m速移”点称为点的“m速移”点．(1)点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，且．①若点A向右平移n秒的“5速移”点与点B重合，求n；②若点A向右平移n秒的“2速移”点与点B向右平移n秒的“1速移”点重合，求n；(2)数轴上点M表示的数为1，点C向右平移3秒的“2速移”点为点，如果C、M、三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C表示的数；(3)数轴上E，F两点间的距高为3，且点E在点F的左侧，点E向右平移2秒的“x速移”点为点，点F向右平移2秒的“y速移”点为点，如果，请直接用等式表示x，y的数量关系．6、某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？7、在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点.例如：如图，点A表示的数为，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1.那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点.（1）当点A表示的数为，点B表示的数为8时，①若点C表示的数为4，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设运动的时间为x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故选：D．【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．2、D【解析】【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．【详解】解：，故选：D．【考点】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．3、C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴即，故选C．【考点】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．4、A【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义计算即可．【详解】解：∵关于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，∴-6+2k-4=0，解得，k=5，故选：A．【考点】本题考查的是一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．5、C【解析】【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A、若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项错误；B、若，则，故此选项错误；C、若，则，故此选项正确；D、若，则，故此选项错误；故选：C．【考点】本题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．6、D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；B、等式两边同时加上﹣m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；C、等式两边同时乘以m，依据等式的基本性质2，∴所得等式成立；D、等式两边同时除以1＋m，而1＋m有可能为0，则所得等式无意义，∴此等式不一定成立．故选：D．【考点】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7、D【解析】【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．【考点】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．8、B【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据未知数的指数为1可求出n的值．【详解】解：由方程是关于x的一元一次方程可知x的次数是1，故，所以．故选：B．【考点】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．二、填空题1、2【解析】【分析】由且在原点的两侧，可知和互为相反数，据此可列出方程，再求解．【详解】解：点在数轴原点两侧，它们所对应的数分别是和，且满足，和互为相反数；解得：故答案为：2．【考点】本题考查数轴及方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出等量关键，利用相反数的和为0这一等量关系，列出方程，再求解．2、1【解析】【详解】解：根据题意得：4（4﹣x）+1=13，去括号得：16﹣4x+1=13，移项合并得：4x=4，解得：x=1．故答案为1．3、5或10【解析】【分析】分两种情况讨论，当点P在点B的左侧或点P在点B的右侧，再根据数轴上两点间的距离列方程解题．【详解】解：设t秒后，，此时点P表示的数为：-5+3t分两种情况讨论，①当点P在点B的左侧时，；②点P在点B的右侧，综上所述，当或时，，故答案为：5或10．【考点】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离等知识，涉及一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、5【解析】【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【详解】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为5．5、18或32或50或128【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到m+2≠0，；然后求出符合题意的m的值即可．【详解】解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是关于x的一元一次方程，∴m+2≠0，n2+1=1，∴m≠-2，n=0，∴方程为∴∵此方程的解为正整数，且m为整数，∴m=-3或-4或-5或-8，∴2m2=18或32或50或128．故答案为：18或32或50或128．【考点】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确结合正整数的定义分析是解题关键．6、9【解析】【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由y+4=1，得y=-3．由关于y的方程y+3m=24与y+4=1的解相同，得-3+3m=24，解得m=9．故答案为：9．【考点】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．7、﹣2019【解析】【分析】把方程变形，提取出公因式求解即可.【详解】故答案为【考点】考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键.三、解答题1、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1），去括号得：，移项合并得：，解得：；（2），去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．2、【解析】【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断即可．【详解】解：等式两边同减去，得：，等式两边同减去，得：，等式两边再同时加上1，得：，∵，∴．【考点】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，熟练运用等式的性质进行变形是解决本题的关键．3、共需40天完成．【解析】【分析】设共需x天完成，找出等量关系：甲15天的工作量＋乙的工作量＝1，列方程求解即可．【详解】设共需x天完成，根据题意，得=1．解这个方程得：x＝40．答：共需40天完成．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4、(1)，，；(2)或(3)或【解析】【分析】（1）分别用A、B、C对应的数加上三点运动的距离，即可求解；（2）由（1）可得，即可求解；（3）根据题意可得秒后线段OA的中点为P所表示的数为，线段OB的中点为M所表示的数为，线段OC的中点为N所表示的数为，再由，可得，然后分三种情况讨论，即可求解．(1)解：根据题意得：秒后，A，B，C分别表示的数为：，，；(2)解：根据题意得：AC=，解得：或；(3)解：∵秒后，A，B，C分别表示的数为：，，，∴秒后线段OA的中点为P所表示的数为，线段OB的中点为M所表示的数为，线段OC的中点为N所表示的数为，

∵，∴，即，①当时，，解得：；

②当时，解得：（舍去）；③当时，，解得：；综述：或．【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，绝对值方程，数轴上两点间的距离，动点问题，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．5、(1)①4；②20(2)−11，−2或7(3)y−x＝3【解析】【分析】（1）①根据非负数的性质求出a，b的值，根据新定义列出方程，解方程即可得出答案；②求出A′，B′表示的数，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；（2）根据C、M、C'三点中有一点是另外两点连线的中点，分三种情况分别计算即可；（3）设点E表示的数为e，点F表示的数为f，根据E'F'＝3EF列方程求解即可．(1)解：∵|a＋5|≥0，≥0，，∴a＋5＝0，b−15＝0，∴a＝−5，b＝15．①根据题意得：−5＋5n＝15，∴n＝4；②点表示的数为−5＋2n，点表示的数为15＋n，根据题意得−5＋2n＝15＋n，∴n＝20；(2)解：设点C表示的数为c，则点表示的数为c＋6，若点是CM的中点，则c＋1＝2（c＋6），解得c＝−11；若点M是的中点，则c＋c＋6＝2，解得c＝−2；若点C是的中点，则1＋c＋6＝2c，解得c＝7；综上所述，点C表示的数为−11，−2或7；(3)解：设点E表示的数为e，点F表示的数为f，则点表示的数为e＋2x，点表示的数为f＋2y，f−e＝3，∵E'F'＝3EF，∴f＋2y−（e＋2x）＝3×3，∴y−x＝3．【考点】本题考查了数轴，非负性的性质，一元一次方程的应用，新定义，体现了分类讨论的数学思想，根据题意列出方程是解题的关键．6、(1)该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)1950元．【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价