2025-2026学年河北省承德市双滦区实验中学高一上学期开学考试数学测试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省承德市双滦区实验中学高一上学期开学考试数学测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知方程kx+b=0的解是x=32，则函数y=kx+b的图象可能是(

)A.B.C.D.2.下列图象中，可能是一次函数y=ax+a的图象的是(

)A.B.C.D.3.如图，抛物线L1:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(2,0)，与y轴交于点B(0,4)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移4个单位长度得抛物线LA.4 B.2 C.6 D.84.要直观反映病人一天的体温变化情况，一般绘制(

)A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.统计表5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①b>0；②4ac−b2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.若抛物线y=(k−1)x2−x+1与x轴有交点，则k的取值范围是A.k≤54且k≠1 B.k≤54 C.k<7.下列方程中有两个相等实数根的是(

)A.7x2−x−1=0 B.9x2=4(3x−1)8.如果多项式x2−kx+9能用公式法分解因式，那么k的值是(

)A.3 B.6 C.±3 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.将下列多项式因式分解，结果中含有因式a+1的是(

)A.a2−1 B.a2+a

C.10.2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目，为了解某校九年级男生投掷实心球水平．随机抽取了若干名男生的成绩(单位：米)，列出了如下所示的频数分布表并绘制了扇形图：类别ABCDE成绩6≤x7≤x8≤x9≤x10≤x频数2625125则下列说法正确的是(

)A.样本容量为50 B.成绩在9≤x<10米的人数最多

C.扇形图中C类对应的圆心角为180° D.成绩在11.规定：若函数y1的图像与函数y2的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”.下列结论正确的有(

)A.函数y=x+1与y=2x2−4x−3互为“兄弟函数”

B.函数y=−3x与y=x2−6x−5互为“兄弟函数”

C.函数y=−x2+3与y=3x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.请写出一个图象经过点(3,−2)的函数解析式

．13.若实数a，b满足a−b2=2，则代数式a2−314.若实数m，n满足m2−m+14+|n+2017|=0，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图(或列表)的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．(图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2

16.(本小题15分)某商店在一月到四月的试销期内，只销售甲、乙两个品牌的洗衣机，共销售400台，图1是洗衣机月销量的扇形统计图．(1)三月份销量占总销量的百分比是______；(2)根据扇形统计图完成下表：销量

月份品牌

一月份二月份三月份四月份甲403050乙205080合计6080(3)在图2中补全表示乙品牌洗衣机月销量的折线统计图；(4)试销结束后，只能经销一种品牌，该商店应经销哪个品牌的洗衣机？17.(本小题15分)若一次函数y=kx+4的图象经过点(1,2)．(1)求k的值；(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象；(3)根据图象回答：当x_______时，y>018.(本小题17分抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)交x轴于A、B两点(点A在点B左边)(1)直接写出点A，点B的坐标以及抛物线的对称轴；(2)如图(1)，若a=−1，点E在x轴下方的抛物线上，满足∠BCE(3)如图(2)，已知点D(1,n)，点P是抛物线上一动点，以点P为圆心，PD为半径作⊙P.直线y=t与⊙P始终相切，求n和t分别与a19.(本小题17分如图所示，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,0)，点B坐标为(3,1)，将直线AB沿x轴向左平移经过点C(1,1)．(1)求平移后直线L的解析式；(2)若点P从点C出发，沿(1)中的直线L以每秒1个单位长度的速度向直线L与x轴的交点运动，点Q从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，两点中有任意一点到达终点运动即停止，设运动时间为t.是否存在t，使得▵OPQ为等腰三角形？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案1.D

2.A

3.D

4.B

5.B

6.A

7.B

8.D

9.ABCD

10.AC

11.BD

12.y=x−5(答案不唯一)

13.6

14.3

15.解：根据题意画树状图如下：

共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种，所以P(两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”)=1

16.解：(1)三月份销量占总销量的百分比是1−15％(2)由题意得三月份合计销量为30％×400=120(台由折线统计图可得四月份甲品牌洗衣机月销量为60台，则三月份乙品牌洗衣机月销量为120−50=70(台)，四月份合计销量为60+80=140(台)，销量

月份品牌

一月份二月份三月份四月份甲40305060乙20507080合计6080120140(3)在图二中补全表示乙品牌洗衣机月销量的折线统计图如下：(4)根据折线统计图可得出：乙洗衣机销售量是上升趋势，甲洗衣机销售量是先降后升趋势，但最高点销售量比乙洗衣机销售量少，故该商店应选择乙洗衣机．

17.解：(1)将(1,2)代入y=kx+4得2=k+4，解得k=−(2)由(1)可知，一次函数的表达式为y=−因为当y=−2x+4=0时，x=2.当x=0时，所以函数图象过点(0,4)和(2,0).画出函数图象如图所示：(3)观察函数图象发现：当x<2时，函数图象在x轴上方，即故答案为：x<

18.解：(1)当y=0时，ax2−2ax−3a=0解得x1=−1,x2因为−1+32=1，所以抛物线的对称轴为直线(2)因为a=−1，所以抛物线解析式为y=−所以∠OCB=45°，因为∠BCE过点A作AD⊥AC交CE于点D，过D作DH⊥因为∠ACO=90°−∠CAO=∠CAD所以▵ACO≌△DAH(ASA)所以OC=AH=3，DH=OA=1，所以D(2,−1)，设直线CD的方程为y=kx+b，则3=0+b所以直线CD的解析式为y=−联立y=−2x+3y=−x2+2x+3得x(3)设P(x,y)，因为直线y=t与⊙P所以(t−y)2=(1−x因为y=ax所以t2所以t2所以2a(t−n)+1x所以2a(t−n)+1=0,由①得t−n=−12a③，将③所以t+n=−8a④，③+④得t=−4a−1

19.解：(1)设AB解析式为y=kx+b，∵点A坐标为(2,0)，点B坐标为(3,1)，∴0=2k+b1=3k+b∴AB解析式为y=x−2，∴设AB平移后直线L的解析式为y=x+a∵平移经过点C(1,1)，∴1=1+a，解得a=0∴AB平移后直线L的解析式为y=x(2)过P