2025年初中竞赛江苏题目及答案

2025年初中竞赛江苏题目及答案

一、单项选择题1.若\(x\)满足\((x-2020)^2+(x-2022)^2=10\)，则\((x-2021)^2\)的值为（）A.4B.5C.6D.7答案：A2.已知点\(A(x_1,y_1)\)、\(B(x_2,y_2)\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象上，若\(x_1<x_2<0\)时，\(y_1<y_2\)，则一次函数\(y=kx+k\)的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D3.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是\(1620^{\circ}\)，则原来多边形的边数是（）A.10B.11C.10或11D.10或11或12答案：D4.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的图象如图所示，对称轴为直线\(x=1\)，则下列结论中正确的是（）A.\(abc>0\)B.\(b^2-4ac<0\)C.\(2a+b=0\)D.\(a-b+c>0\)答案：C5.如图，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}\)，\(\angleAOB=40^{\circ}\)，则\(\angleADC\)的度数是（）A.\(40^{\circ}\)B.\(30^{\circ}\)C.\(20^{\circ}\)D.\(15^{\circ}\)答案：C6.若关于\(x\)的分式方程\(\frac{m}{x-2}+\frac{3}{2-x}=1\)有增根，则\(m\)的值是（）A.\(m=-1\)B.\(m=2\)C.\(m=3\)D.\(m=0\)答案：C7.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，以点\(A\)为圆心，\(5\)为半径画弧，交\(AB\)的延长线于点\(D\)，则\(BD\)的长为（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)答案：C8.已知\(a\)、\(b\)满足\(a^2+b^2-4a-6b+13=0\)，则\(a^b\)的值为（）A.\(8\)B.\(6\)C.\(9\)D.\(10\)答案：C9.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步\(500\)米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发\(2\)秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离\(y\)（米）与乙出发的时间\(t\)（秒）之间的函数关系如图所示，则\(b\)的值为（）A.\(88\)B.\(90\)C.\(92\)D.\(94\)答案：B10.如图，在正方形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，点\(E\)在边\(BC\)上，\(BE=1\)，把\(\triangleABE\)沿\(AE\)折叠，使点\(B\)落在点\(B'\)处，连接\(CB'\)并延长交\(AD\)于点\(F\)，则\(DF\)的长为（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{5}{4}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：B二、多项选择题1.下列运算正确的是（）A.\(a^3\cdota^2=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\((-3a)^3=-9a^3\)D.\(a^4\diva^2=a^2\)答案：ABD2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC3.已知一次函数\(y=kx+b(k\neq0)\)的图象经过点\(A(1,-1)\)、\(B(-1,3)\)，则下列结论正确的是（）A.\(k=-2\)B.\(b=1\)C.当\(x>1\)时，\(y<-1\)D.该函数图象与\(y\)轴的交点坐标是\((0,1)\)答案：ABCD4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(AC\)上的点，\(DE\parallelBC\)，若\(AD:DB=1:2\)，则下列结论正确的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{1}{9}\)D.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四边形BCED}}=\frac{1}{8}\)答案：ACD5.下列说法正确的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B.掷一枚质地均匀的硬币\(10\)次，必有\(5\)次正面朝上C.一组数据\(3\)，\(5\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)，\(7\)的众数和中位数都是\(5\)D.“明天降雨的概率为\(80\%\)”，表示明天有\(80\%\)的时间都在降雨答案：AC6.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)答案：AC7.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)垂直平分半径\(OC\)，垂足为\(D\)，若\(AB=6\)，则\(\odotO\)的半径为（）A.\(2\sqrt{3}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(2\)D.\(2\sqrt{2}\)答案：A8.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的图象经过点\((-1,0)\)，\((0,-3)\)，对称轴为直线\(x=1\)，则下列结论正确的是（）A.\(a=1\)B.\(b=-2\)C.\(c=-3\)D.当\(x>1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大答案：ABCD9.如图，在平面直角坐标系中，\(\triangleABC\)的顶点坐标分别为\(A(1,2)\)、\(B(3,1)\)、\(C(-2,-1)\)，将\(\triangleABC\)绕点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangleA'B'C'\)，则点\(A\)、\(B\)、\(C\)的对应点\(A'\)、\(B'\)、\(C'\)的坐标分别为（）A.\(A'(2,-1)\)B.\(B'(1,-3)\)C.\(C'(-1,2)\)D.\(A'(-2,1)\)答案：ABC10.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是\(\triangleABC\)的三边，且满足\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)，则\(\triangleABC\)的形状是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形答案：BC三、判断题1.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（×）2.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（×）3.反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象是轴对称图形。（√）4.一组数据的方差越大，这组数据的波动越小。（×）5.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（√）6.若\(x^2+mx+1\)是完全平方式，则\(m=2\)。（×）7.圆内接四边形的对角互补。（√）8.一次函数\(y=kx+b(k\neq0)\)，当\(k>0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。（√）9.分式方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x^2-1}\)的解为\(x=1\)。（×）10.二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，当\(a<0\)时，抛物线开口向下。（√）四、简答题1.先化简，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\)，其中\(x=\sqrt{2}-1\)。答案：先对原式进行化简，\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}=[\frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{x^2+x-1}{(x+1)(x-1)}\times\frac{(x+1)^2}{x(x+1)}=\frac{x^2+x-1}{x(x-1)}\)。把\(x=\sqrt{2}-1\)代入化简后的式子，可得值为\(\frac{(\sqrt{2}-1)^2+\sqrt{2}-1-1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}-1-1)}\)，进一步计算得出结果。2.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)为\(BC\)的中点，\(DE\perpAB\)于点\(E\)，求\(AE:BE\)的值。答案：连接\(AD\)，因为\(AB=AC\)，\(D\)为\(BC\)中点，所以\(AD\perpBC\)，\(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}\)。在\(Rt\triangleADE\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)。设\(AE=x\)，则\(AD=2x\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(AB=4x\)，那么\(BE=AB-AE=4x-x=3x\)，所以\(AE:BE=x:3x=1:3\)。3.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求证：无论\(m\)取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求\(m\)的取值范围。答案：（1）对于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)，判别式\(\Delta=b^2-4ac\)，此方程中\(a=1\)，\(b=-(m+3)\)，\(c=m+2\)，则\(\Delta=(m+3)^2-4(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2\geq0\)，所以无论\(m\)取何值，方程总有两个实数根。（2）由求根公式可得\(x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^2}}{2}\)，即\(x_1=m+2\)，\(x_2=1\)。因为方程有一个根为负数，而\(x_2=1\)为正数，所以\(m+2<0\)，解得\(m<-2\)。4.如图，在平面直角坐标系中，直线\(y=-x+4\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于点\(A\)、\(B\)，与反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象在第一象限交于点\(C\)，且\(AB=BC\)，求\(k\)的值。答案：先求\(A\)、\(B\)两点坐标，对于\(y=-x+4\)，令\(y=0\)，得\(x=4\)，所以\(A(4,0)\)；令\(x=0\)，得\(y=4\)，所以\(B(0,4)\)。因为\(AB=BC\)，过\(C\)作\(CD\perpy\)轴于\(D\)，则\(\triangleAOB\cong\triangleBDC\)，可得\(BD=OA=4\)，\(CD=OB=4\)，那么\(C\)点坐标为\((4,8)\)。把\(C(4,8)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(k=4\times8=32\)。五、讨论题1.在学习了相似三角形后，老师提出了这样一个问题：在\(\tri