第十七章 特殊三角形 单元练习（含答案） 数学冀教版（2024）八年级上册

第十七章特殊三角形一、选择题1.已知一个等腰三角形的顶角为x°,则一个底角的度数用含x的式子表示是 ()A.180°-x° B.90°-x°C.x° D.90°-12x2.如图,是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形拼接而成.若AB=17,AH=8,则正方形EFGH的边长是 ()A.5 B.6 C.7 D.83.(2024泰安中考)如图,直线l∥m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m上,若∠ABE=21°,则∠ACD的度数是 ()A.45° B.39° C.29° D.21°4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为边AB的中点,CD=3,AC=2,则BC的长为 ()A.3 B.4 C.6 D.425.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,点D在BC上,AB⊥AD,AD=2,则BC等于 ()A.4 B.5 C.6 D.86.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,AB=12,则AD的长为 ()A.6 B.7 C.8 D.97.如图,在长方形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为 ()A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题8.等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是.

9.由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图2,则此时A,B两点之间的距离是cm.

10.(易错题)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,作BC的垂直平分线EF交BC于点F,交AB于点E,连接CE.若EF=1,则△ACE的周长为.

三、解答题11.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°.(1)求∠B的度数.(2)求∠C的度数.12.如图,一棵大树AD两侧各有一条斜拉的绳子,李明想用所学知识测量大树AD的高度,他从工作人员处了解到绳子AB的长为13m,AC的长为20m,然后用米尺测得B,C之间的距离为21m.已知B,C,D在一条直线上,AD⊥BC,求大树的高AD.13.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于点D,E是BC上一点,连接AE,与BD相交于点O,连接OC,DE,且OB=OC.(1)求证:AE垂直平分BC.(2)若∠OED=∠ODE,求证:CO平分∠ACB.(3)若∠BAC=60°,求证:△CDE是等边三角形.14.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为ts.问t为何值时,△BCP为等腰三角形?

【详解答案】1.D解析:∵一个等腰三角形的顶角为x°且等腰三角形的两个底角相等,∴一个底角的度数用含x的式子表示为12(180°-x°)=90°-122.C解析:由题意得,AD=AB=17,AH=DE=8,∠AHD=90°,∴DH=AD2-AH2=15,∴HE=DH-DE=15-8=7,3.B解析:如图,过点A作AF∥l,∵直线l∥m,∴AF∥m,∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∵AF∥l,∴∠BAF=∠ABE,∵∠ABE=21°,∴∠BAF=21°,∴∠CAF=∠BAC-∠BAF=60°-21°=39°,∵AF∥m,∴∠ACD=∠CAF=39°.故选B.4.D解析:∵∠ACB=90°,D是斜边AB的中点,∴AB=2CD.∵CD=3,∴AB=6.在Rt△ACB中,由勾股定理,得BC=AB2-5.C解析:∵AB=AC,∠C=30°,∴∠B=∠C=30°,∠BAC=120°.∵AB⊥AD,∴∠BAD=90°.∵AD=2,∴BD=2AD=4.∵∠DAC=120°-90°=30°,∴∠DAC=∠C.∴AD=DC=2.∴BC=BD+DC=4+2=6.故选C.6.D解析:∵∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,∴∠BCD+∠B=90°,∠A+∠B=90°.∴∠BCD=∠A=30°.∴AB=2BC=12.∴BC=6.∴BC=2BD=6.∴BD=3.∴AD=AB-BD=12-3=9.故选D.7.D解析:根据题意得BC=AD=8.因为△ABE≌△AFE,所以AB=AF,BE=FE=3,CE=BC-BE=AD-BE=8-3=5.在Rt△EFC中,由勾股定理,得CF=CE2-EF2=52-32=4,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB8.22解析:∵4+4=8<9,∴腰长不应为4,而应为9.∴等腰三角形的周长=4+9+9=22.9.18解析:连接AB(图略).∵OA=OB,∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形.∴AB=OA=OB=18cm.10.6解析:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠A=90°-∠B=60°,∵EF是BC的垂直平分线,∴EB=EC,∠BFE=90°,∴∠ECB=∠B=30°,在Rt△BEF中,EF=1,∠B=30°,∴BE=2EF=2,∵∠ACE=∠ACB-∠ECB=90°-30°=60°,∴∠A=∠ACE=60°,∴△ACE是等边三角形,∴AC=AE=CE=2,∴△ACE的周长为6.11.解:(1)在△ABD中,AB=AD,∠BAD=20°,∴∠B=∠ADB=(180°-20°)×12(2)∵AD=DC,∴∠C=∠CAD=12∠ADB=112.解:设BD=xm,则CD=(21-x)m.∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD中,AD2=AB2-BD2,在Rt△ACD中,AD2=AC2-CD2.∴AB2-BD2=AC2-CD2.∵AB=13m,AC=20m,∴132-x2=202-(21-x)2,解得x=5,即BD=5m.∴AD=AB即大树的高AD为12m.13.证明:(1)∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.∵OB=OC,点A,O在AE上,∴AE垂直平分BC.(2)∵∠OED=∠ODE,∴OD=OE.又∵BD⊥AC,AE⊥BC,即OD⊥AC,OE⊥BC,∴点O在∠ACB的平分线上,∴CO平分∠ACB.(3)由(1),知AB=AC.∵∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=60°.由(1),知AE垂直平分BC,∴E是BC的中点.∴EC=12BC∵BD⊥AC,∴CD=12AC∴EC=CD.∴△CDE是等边三角形.14.解:根据勾股定理,得AC=AB2分三种情况:当CP=BC时,△BCP为等腰三角形.若点P在AC上,得CP=BC=3.∴t=31若点P在AB上,作CH⊥AB于点H,如图.∵12AC·BC=12AB·CH,即4×3=5CH,解得CH=在Rt△BCH中,BH=BC232∴BP=2BH=185∴t=AC+当CP=BP时,△BCP为等腰三角形,则∠B