第十二章　分式和分式方程 测试卷（含答案）数学冀教版（2024）八年级上册

第十二章分式和分式方程测试卷(总分:120分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列分式中,是最简分式的是 ()A.1-x3xC.3ab5a22.(2025北京西城区期末)下列各式从左到右变形一定正确的是 ()A.a-ba+bC.a+cb+3.对于分式x2-9x+3A.当x=±3时,分式的值为0B.当x=-3时,分式无意义C.当x=-4时,分式的值为-7D.当x>3时,分式的值为正数4.解方程1x-1-2=3x1A.1-2=-3x B.1-2(x-1)=-3xC.1-2(1-x)=-3x D.1-2(x-1)=3x5.牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知mg牛奶中含ag蛋白质,比ng鸡蛋中含的蛋白质少bg,则mg鸡蛋中蛋白质的含量是 ()A.m(a-b)nC.n(a-b)m6.(2024达州中考)甲乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工30min后,甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的1.2倍,最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个?设乙每小时加工x个零件,可列方程为()A.1201.2x−120C.1201.2x7.如果使分式A2a+b有意义的a和b的值都扩大到原来的2倍,则分式的值也扩大到原来的2倍,那么整式A可以是A.2a+2b B.4a+4bC.ab D.a2b28.(2024河北中考)已知A为整式,若计算Axy+y2−yx2+A.x B.yC.x+y D.x-y9.生活中有这么一个现象:“糖水加糖就更甜”.设有一杯bg的糖水里含有ag糖,如果在这杯糖水里再加入mg糖(仍不饱和),b>a>0,m>0,则糖水更甜了.根据这一现象,下列不等式正确的是 ()A.ab<a+C.ab≤a+mb10.已知关于x的方程xx-5=3-ax-5有增根,则A.4 B.5 C.6 D.-511.如图,若x为正整数,则表示2x+1x+1的值的点落在A.段① B.段② C.段③ D.段④12.(2025沧州月考)已知关于x的分式方程x-ax-2+2A.a≤43且a≠23 B.a≥23且C.a≤43且a≠-23 D.a≥13且二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.要使分式3x-2有意义,x的取值应满足14.某校购买了一批篮球和足球,已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程4000x−515.绿化队原来用漫灌方式浇绿地,a天用水mt.现改用喷灌方式,可使同样mt的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的倍.

16.定义新运算:a⊕b=1a+1b,若a⊕(-b)=3,则3三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)已知x+2y-1=0,求代数式2x18.(8分)解方程:(1)1x-2=119.(8分)先化简x-20.(8分)(2024自贡中考)为传承我国传统节日文化,端午节前夕,某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子,甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子?21.(8分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用手遮住了原代数式的一部分,如图:·-x2(1)求被手遮住部分的代数式,并将其化简.(2)原代数式的值能等于-1吗?请说明理由.22.(10分)嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题:嘉嘉说:分式xx-1的值比3琪琪说:分式xx-1你同意谁的观点呢?请说明理由.23.(10分)如图,将长、宽分别为a,b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形,已知拼成的大正方形的面积为49,中间的小正方形的面积为1,求(a4-b4)÷a2+b2ab24.(12分)某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程,并派旗下第五、六两个施工队前去修筑,要求在规定时间内完成.(1)已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天,第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天,如果第五、六施工队先合作20天,剩下的由第五施工队单独施工,则要误期2天完成,那么规定的时间是多少天?(2)实际上,在第五、六施工队合作完成这项工程的56

【详解答案】1.B解析:A.分子、分母含有公因式x-1,不符合题意;B.是最简分式;C.分子、分母含有公因式a,不符合题意;D.分子、分母含有公因式a-3,不符合题意.故选B.2.D解析:A,B,C中等号左边均为最简分式,无法化简,不符合题意;D.a-3.A解析:A.当x=-3时,分式无意义,原说法错误,符合题意;B.当x=-3时,分式无意义,正确,不符合题意;C.当x=-4时,(-4)2-9-4+34.B解析:方程最简公分母为x-1,两边同乘x-1后的方程为1-2(x-1)=-3x.故选B.5.B解析:由题意知,ng鸡蛋中含蛋白质(a+b)g,所以1g鸡蛋中含蛋白质a+bng,则m6.D解析:设乙每小时加工x个零件,则甲每小时加工1.2x个零件,根据“乙先加工30min,两人同时完成”得120x7.C解析:A.将原分式中a和b的值都扩大到原来的2倍,得2(2a+2b)2(2a+b)=2a+2b2a+b,分式的值不变,不符合题意;B.将原分式中a和b的值都扩大到原来的2倍,得2(4a8.A解析:∵Axy+y2−yx2+xy=x-yxy,∴Axy+y2=x-yxy+y9.A解析:根据题意,得bg的糖水里含有ag糖,糖占糖水的ab,加入mg糖后,糖占糖水的a+mb+m10.D解析:∵方程有增根,∴x-5=0.∴x=5.xx-5=3-ax-5,x=3(x-5)-a,x=3x-15-11.C解析:∵2x+1x+1=x+x+1x+1=x+1x+1+12.A解析:x-ax-2+2a2-x=2,x-a-2a=2(x-2),x=4-3a.∵方程的解为非负数,∴4-3a≥0.∴a≤43.∵x≠2,∴4-3a≠2,∴a≠213.x≠2解析:根据题意,得x-2≠0.解得x≠2.14.购买篮球的数量解析:根据“篮球单价比足球贵30元”,可知4000x15.a+5a解析:漫灌方式每天的用水量为mat,喷灌方式每天的用水量为ma+5t,因为m16.-12解析:根据新定义,由a⊕(-b)=3,得1a−1b=3,∴b-aab=3,3ab=b-a17.解:∵x+2y-1=0,∴x+2y=1.∴2x+4yx18.解:(1)去分母,得1=x-1-3x+6,移项、合并同类项,得2x=4,解得x=2.经检验x=2是增根,分式方程无解.(2)去分母,得2+x(x+2)=x2-4,去括号,得2+x2+2x=x2-4,移项、合并同类项,得2x=-6,解得x=-3,经检验x=-3是分式方程的解.19.解:x-(x-1x2-4x+1∵x+1≠0,x2+2x+1≠0,x2-4≠0,∴x≠-1,x≠±2.将x=1代入上式,得原式=1+1=2.20.解:设乙组同学平均每小时包x个粽子,则甲组同学平均每小时包(x+20)个粽子,根据题意,得150x解这个方程,得x=80,经检验,x=80是原方程的解.∴x+20=100.答:甲组同学平均每小时包100个粽子,乙组同学平均每小时包80个粽子.21.解:(1)被手遮住部分的代数式为x+1x=x+1x-1=-xx(2)原代数式的值不能等于-1.理由如下:x+1x+1=-(x-1),x+1=-x+1,x+x=1-1,2x=0,解得x=0,要使代数式-xx+1·-x2-1x2-2x+1÷xx即x不能为-1,0,1.所以原代数式的值不能等于-1.22.解:同意琪琪的观点.理由如下:解方程xx去分母,得x(x+2)-3=(x-1)(x+2),去括号,得x2+2x-3=x2+x-2,移项、合并同类项,得x=1.经检验,x=1是原方程的增根,所以原分式方程无解,故同意琪琪的观点.23.解:∵拼成的大正方形的面积为49,中间的小正方形的面积为1,∴(a+b)2=49,(a-b)2=1,其中a>0,b>0,a>b.∴(a+b)2-(a-b)2=48,a+b=7.∴a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=48,得4ab=48,解得ab=12.∴(a4-b4)÷a2+b2ab÷(6a-6b)=(a2+b2)(a+b)(a-b)24.解:(1)设规定的时间是x天.根据题意,得x