高中数学数列的概念选择题专项训练复习题附解析

高中数学数列的概念选择题专项训练复习题附解析一、数列的概念选择题1．已知数列的前项和为，已知，则（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】利用项和关系，代入即得解.【详解】利用项和关系，故选：D【点睛】本题考查了数列的项和关系，考查了学生转化与划归，数学运算能力，属于基础题.2．数列，，，，…的一个通项公式是（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】根据选项进行逐一验证，可得答案.【详解】选项A.,当时，无意义.所以A不正确.选项B.,当时，，故B不正确.选项C.，，，所以满足.故C正确.选项D.,当时,,故D不正确.故选：C3．已知数列满足，且，则该数列前2016项的和为（）A．2015 B．2016 C．1512 D．答案：C解析：C【分析】通过计算出数列的前几项确定数列是以2为周期的周期数列，进而计算可得结论．【详解】依题意，，，，从而数列是以2为周期的周期数列，于是所求值为，故选：C【点睛】关键点睛：解答本题的关键是联想到数列的周期性并找到数列的周期.4．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（）．A．648 B．722 C．800 D．882答案：C解析：C【分析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：，即可得出．【详解】由0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，可得偶数项的通项公式：．则此数列第40项为．故选：C5．已知lg3≈0.477，[x]表示不大于x的最大整数.设Sn为数列{an}的前n项和，a1＝2且Sn+1＝3Sn-2n+2，则[lg(a100-1)]＝（）A．45 B．46 C．47 D．48答案：C解析：C【分析】利用数列的递推式，得到an+1＝3an-2，进而得到an＝3n-1+1，然后代入[lg(a100-1)]可求解【详解】当n≥2时，Sn＝3Sn-1-2n+4，则an+1＝3an-2，于是an+1-1＝3(an-1)，当n＝1时，S2＝3S1-2+2＝6，所以a2＝S2-S1＝4.此时a2-1＝3(a1-1)，则数列{an-1}是首项为1，公比为3的等比数列.所以an-1＝3n-1，即an＝3n-1+1，则a100＝399+1，则lg(a100-1)＝99lg3≈99×0.477＝47.223，故[lg(a100-1)]＝47.故选C6．已知数列满足，，则（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】由转化为，利用叠加法，求得，即可求解.【详解】由，可得，所以，所以.故选：B.【点睛】数列的通项公式的常见求法：1、对于递推关系式可转化为的数列，通常采用叠加法（逐差相加法）求其通项公式；2、对于递推关系式可转化为的数列，并且容易求数列前项积时，通常采用累乘法求其通项公式；3、对于递推关系式形如的数列，可采用构造法求解数列的通项公式.7．已知数列则该数列中最小项的序号是（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：A解析：A【分析】首先将化简为，即可得到答案。【详解】因为当时，取得最小值。故选：A8．函数的正数零点从小到大构成数列，则（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】先将函数化简为，再解函数零点得或，，再求即可.【详解】解：∵∴令得：或，，∴或，，∴正数零点从小到大构成数列为：故选：B.【点睛】本题考查三角函数的性质，数列的概念，考查数学运算求解能力，是中档题.9．已知数列满足，且对任意的都有，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根据题意，得到数列是增数列，结合通项公式，列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为对任意的都有，则数列单调递增；又，所以只需，即，解得.故选：D.【点睛】本题主要考查由数列的单调性求参数，属于基础题型.10．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第个三角形数为，则下面结论错误的是（）A． B．C．1024是三角形数 D．答案：C解析：C【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】∵，，，…，由此可归纳得，故A正确；将前面的所有项累加可得，∴，故B正确；令，此方程没有正整数解，故C错误；，故D正确.故选C【点睛】本题主要考查累加法求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】首先根据已知条件得到，再依次判断选项即可得到答案.【详解】由题知：，对选项A，，故A错误；对选项B，，故B错误；对选项C，，C正确；对选项D，，故D错误.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项公式，属于简单题.12．在数列中，已知，，，则等于（）A． B． C．4 D．5答案：B解析：B【分析】根据已知递推条件即可求得【详解】由知：故选：B【点睛】本题考查了利用数列的递推关系求项，属于简单题13．数列中，，，则（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】由题意，根据累加法，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，，，…，，以上各式相加得：，又，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，属于基础题型.14．设数列的前项和为已知且，若，则的最大值为（）A．49 B．50 C．51 D．52答案：A解析：A【分析】对分奇偶性分别讨论，当为偶数时，可得，发现不存在这样的偶数能满足此式，当为奇数时，可得，再结合可讨论出的最大值.【详解】当为偶数时，，因为，所以不可能为偶数；当为奇数时，因为，，又因为，，所以所以当时，的最大值为49故选：A【点睛】此题考查的是数列求和问题，利用了并项求和的方法，考查了分类讨论思想，属于较难题.15．已知数列，3，，，…，，…，则是它的（）A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项答案：D解析：D【解析】【分析】根据根号下的数字规律,可知为等差数列.利用等差数列性质求得通项公式,即可判断为第几项.【详解】根据数列中的项,都改成根式形式为,,,,…,,由前几项可知,根式下的数列是以5为首项,4为公差的等差数列则根式下的数字组成的等差数列通项公式为而所以解得故选:D【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法及简单应用,属于基础题.二、数列多选题16．已知数列：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】根据题意写出，，，从而判断A，B的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C，D的正误．【详解】对A，，，故A不正确；对B，，故B正确；对C，由，，解析：BCD【分析】根据题意写出，，，从而判断A，B的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C，D的正误．【详解】对A，，，故A不正确；对B，，故B正确；对C，由，，，…，，可得，故C正确；对D，该数列总有，，则，，…，，，，故，故D正确．故选：BCD【点睛】关键点睛：解答本题的关键是对CD的判断，即要善于利用对所给式子进行变形.17．已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法错误的是（）A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为C．数列为递增数列 D．数列为递增数列答案：ABC【分析】数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出．【详解】数列的前项和为，且满足，，∴，化为：，∴数列是等差数列，公差为4，∴，可得解析：ABC【分析】数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出．【详解】数列的前项和为，且满足，，∴，化为：，∴数列是等差数列，公差为4，∴，可得，∴时，，，对选项逐一进行分析可得，A，B，C三个选项错误，D选项正确.故选：ABC.【点睛】本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题18．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．答案：ABCD【分析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.【详解】对A，写出数列的前6项为，故A正确；对B，，故B正确；对C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契数列中的第解析：ABCD【分析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.【详解】对A，写出数列的前6项为，故A正确；对B，，故B正确；对C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契数列中的第2020项.对D，斐波那契数列总有，则，，，……，，，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换.19．已知Sn是等差数列(n∈N*)的前n项和，且S5>S6>S4，以下有四个命题，其中正确的有（）A．数列的公差d<0 B．数列中Sn的最大项为S10C．S10>0 D．S11>0答案：AC【分析】由，可得，且，然后逐个分析判断即可得答案【详解】解：因为，所以，且，所以数列的公差，且数列中Sn的最大项为S5，所以A正确，B错误，所以，，所以C正确，D错误，故选：AC解析：AC【分析】由，可得，且，然后逐个分析判断即可得答案【详解】解：因为，所以，且，所以数列的公差，且数列中Sn的最大项为S5，所以A正确，B错误，所以，，所以C正确，D错误，故选：AC20．已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（）A． B．C．当时， D．当时，答案：ABC【分析】因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B；利用等差数列的性质即可判断选项C；由可得且，即可判断选项D，进而得出正确选项解析：ABC【分析】因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B；利用等差数列的性质即可判断选项C；由可得且，即可判断选项D，进而得出正确选项.【详解】因为是等差数列，前项和为，由得：，即，即，对于选项A：由得，可得，故选项A正确；对于选项B：，故选项B正确；对于选项C：，若，则，故选项C正确；对于选项D：当时，，则，因为，所以，，所以，故选项D不正确，故选：ABC【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由得出，熟记等差数列的前项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可.21．记为等差数列前项和，若且，则下列关于数列的描述正确的是（）A． B．数列中最大值的项是C．公差 D．数列也是等差数列答案：AB【分析】根据已知条件求得的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项.【详解】依题意，等差数列中，即，.对于A选项，，所以A选项正确.对于C选项，，，所以，解析：AB【分析】根据已知条件求得的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项.【详解】依题意，等差数列中，即，.对于A选项，，所以A选项正确.对于C选项，，，所以，所以C选项错误.对于B选项，，令得，由于是正整数，所以，所以数列中最大值的项是，所以B选项正确.对于D选项，由上述分析可知，时，，当时，，且.所以数列的前项递减，第项后面递增，不是等差数列，所以D选项错误.故选：AB【点睛】等差数列有关知识的题目，主要把握住基本元的思想.要求等差数列前项和的最值，可以令或来求解.22．无穷等差数列的前n项和为Sn，若a1＞0，d＜0，则下列结论正确的是（）A．数列单调递减 B．数列有最大值C．数列单调递减 D．数列有最大值答案：ABD【分析】由可判断AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，可判断CD.【详解】根据等差数列定义可得，所以数列单调递减，A正确；由数列单调递减，可知数列有最大值a1，故B正解析：ABD【分析】由可判断AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，可判断CD.【详解】根据等差数列定义可得，所以数列单调递减，A正确；由数列单调递减，可知数列有最大值a1，故B正确；由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，所以数列先增再减，有最大值，C不正确，D正确.故选：ABD.23．公差不为零的等差数列满足，为前项和，则下列结论正确的是（）A． B．（）C．当时， D．当时，答案：BC【分析】设公差d不为零,由，解得，然后逐项判断.【详解】设公差d不为零,因为，所以，即，解得，，故A错误；，故B正确；若，解得，，故C正确；D错误；故选：BC解析：BC【分析】设公差d不为零,由，解得，然后逐项判断.【详解】设公差d不为零,因为，所