吉林省长春市九台区九台区第三十一中学2022-2023学年九上期末数学试卷（原卷版）

2022-2023学年度第一学期期末质量监测九年级数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天的最高气温将达35℃B.任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C.掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D.对顶角相等3.若抛物线与x轴两个交点为，，则该抛物线的对称轴为（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线4.已知抛物线如图所示，则下列结论中：①；②；③；④．说法正确的是（）A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④5.一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.有两个不相等的实数根6.如图，河坝横断面迎水坡的坡比为：，坝高m，则的长度为（）A6m B.m C.9m D.m7.如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B′的位置已知AO＝4m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆A端升高的高度是（）A. B.4sin50° C. D.4cos50°8.对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（）A.y随x的增大而增大 B.图象关于直线x＝0对称C.图象开口向上 D.无论x取何值，y的值总是负数二、填空题（每题3分，共18分）9.计算：tan245°+1＝_____．10.将二次函数的图像先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是___．11.在四边形中，，，则________．12.在下列二次函数中：①，②，③，图象开口最小的是________（填序号）．13.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．14.抛物线的顶点坐标是，则该抛物线的解析式是__________．三、解答题（15题--24题，共78分）15.计算：．16.解方程：x2+4x+1=0．17.如图，某班数学小组要测量某建筑物的高度，在离该建筑物AB底部B点18m的C处，利用测角仪测得其顶部A的仰角∠EDA＝36°，测角仪CD的高度为1.5m，求该建筑物AB的高度．（精确到0.1m）（参考数据：sin36°＝0.59，cos36°＝0.81，tan36°＝0.73）18.如图，某养猪户想用29米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，在BC边开个门（宽度为1米），MN的长度为15m，（1）为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？（2）当猪圈的长与宽分别是多少时，猪圈的面积达到最大？19.2021年是中国辛丑牛年，小明将收集到的以下3张牛年邮票分别放到A、B、C三个完全相同的不透明盒子中，现从中随机抽取一个盒子．（1）“小明抽到面值为120分的邮票”的概率是______（2）小明先随机抽取一个盒子记下邮票面值后将盒子放回，再随机抽取一个盒子记下邮票面值，用画树状图（或列表）的方法，求小明抽到的两个盒子里邮票的面值恰好相等的概率．20.图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，只保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图①中以AB为边画一个钝角三角形ABC，使tan∠CAB＝；（2）在图②中以AB为边画一个Rt△ABD，使tan∠DAB＝1；（3）在图③中以AB为边画一个△ABE，使tan∠AEB＝．21.【教材呈现】如下是华师版九年级上册数学教材第102页至第103页的部分内容．探索：如图，画，并画出斜边上的中线，量一量，看看与有什么关系．相信你与你的同伴一定会发现：恰好是的一半．下面让我们用演绎推理证明这一猜想．（1）已知：如图，在中，，是斜边上的中线．求证：．证明：如图①，延长至点E，使，连结．结合图①，补全证明过程．（2）【结论应用】如图②，在中，D为边的中点，于E，于F，连结和．若，则的面积为______；（3）如图②，在中，D为边的中点，于E，于F，连结和．若，则的大小为______度．22.如图，抛物线顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点．直线的解析式为．（1）求抛物线y1的解析式；（2）当时，的取值范围是___________；（3）当的取值范围是___________时，和都随着x的增大而减小；（4）当时，的取值范围是___________；（5）当时，的取值范围是___________．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点D和点E分别为AC和BC的中点，连接DE．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AB方向运动，过点P作PF垂直于AB交折线AC——CB于点F，以PF为一边向PF的右侧作正方形PFGH．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）DE长为．（2）当点F在AC边上时，且DE＝3PF，求t值．（3）当点E落在正方形PFGH内部时，求出t的取值范围．（4）当线段DE将正方形PFGH的PF边分成两部分之比为时，直接写出t的值．24.如图，已知：抛物