6.3.3 余角和补角（第1课时） 教学设计

6.3.3余角和补角（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用在本章前面的学习中，已经认识了直角、平角及比较角的大小，本节将引进余角、补角的概念.余角、补角反映的是角的数量关系，这是学生首次探究两个图形的数量关系，并在这个过程中进一步提高学生数学语言的表达能力和知识运用能力，为后面探究余角、补角的性质作铺垫.概念解析余角的概念：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.补角的概念：一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.思想方法本节课渗透了研究几何的一般思想方法，几何研究需要从形和数两个方面来进行探究，所以数形结合的思想是研究几何问题的重要思想，同时在研究过程中观察、动手操作、归纳、推理对获取数学猜想的有重要作用.知识类型余角和补角的概念属于概念性知识.教学中要要突出互为补角和互为余角的概念反映的是角的数量关系，而非角的位置关系，让学生充分理解“互为”的含义.教学重点基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：余角、补角的概念.教学目标解析教学目标：能判断两个角是否为余角或补角.目标解析：目标达成的标志是：能判断两个角是否为余角或补角，能根据已知角求出其余角、补角的度数.教学问题诊断分析具备的基础学生已掌握了角、直角、平角的定义，会比较角的大小，会计算角的和差.与本课目标的差距分析本节课是对角与角之间关系的进一步深入和拓展，学生之前学习的图形往往是有共同定点或公共边的，而余角、补角的概念是数量关系，可以是分离的，这可能容易造成学生概念不清.另外，学生还处于几何学习的入门阶段，几何图形的一般研究方法还不是很了解，需要进一步的发展.存在的问题：余角、补角反映的是角的数量关系，并非角的位置关系，在这一点上学生可能出现认知偏差.另外在本节课开始要求学生用数学语言表达自己的思考过程，图形语言、文字语言和符号语言的互相是学生现阶段的薄弱环节.应对策略：通过创设的活动让学生体会概念从“数量”进行定义，与这两角的“位置”无关，教师在画图时应把互为补角或互为余角的角画成互相分离的样子，避免学生误认为互为补角或互为余角的两角一定有公共顶点和公共边.教学难点基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：余角、补角概念的数学表达.教学支持条件分析余角与补角是两个角之间的数量关系，与位置无关，因此教师在利用信息技术辅助教学时，应将两个角分开来画，以便学生更好的理解概念.教学过程设计课前检测1．如图1，∠AOB=________+________；∠BOC=________—________.2．如图2，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=________度.3．如图3，点A，O，B在同一条直线上，∠1=35°，∠2=55°，则∠COD=________°.设计意图：检查学生角的表示、角的和差、直角、平角的掌握程度.第二、第三个问题是在检测的同时也为新的学习做铺垫.新课学习教师提问：在一副三角板中，每块都有一个角是，那么另外两个角之和是多少度呢？教师讲述：在数学中具有和为90°的这样两个角比较特殊，我们说这样的两个角互余。设计意图：特例是数学研究的一种方法，这一问题的提出，使学生对所涉及的抽象概念和他们之间的数量关系及其形象有大致的了解.落实基础教师给出余角的定义：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。用符号语言表述就是：∴与互余反过来：∵与互余∴教师提问：“互为”是什么意思？我们还在哪里见过这个词？教师引导：“互为”反映了两个角之间的数量关系，是“成对”出现的。之前在相反数和倒数的定义中都出现过.教师讲述：互余只与角的数量(度数)有关，与角的位置无关。比如：某某同学这里有一个的角，另一某某同学这里有一个的角，那么这两个角互余吗？（互余）设计意图：通过对关键词的解读，让学生进一步加深对余角和补角的理解，强调这是两个角之间的数量关系.教师：我们来看这张折纸，其中与有怎样的关系？（互余）与又有怎样的关系呢？大家多折几次看看教师总结：我们发现，无论怎么折，我们说如果两个角的和为，那么这两个角互补.教师讲述：你能仿照余角的定义来说说补角的定义吗？补角的定义：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。用符号语言表述就是：与互补反过来：与互补设计意图：让学生仿照余角来定义补角，使得学生在学习的过程中提高数学言语表达能力.即时检测1．我们一起来完成这个表：2．（1）判断：是余角（）.（2）如图：、互为_________角.（3）若与互余，，则的度数为（）A．B.C.D.（4）如图，与互为________角.设计意图：通过检测，进一步加深学生对余角和补角的理解与掌握.课堂小结结合流程图，你是怎样学习这节课的内容的？你学到了什么？有什么收获？设计意图：引导学生对本节课的重点和难点进行回顾，以突出重要的知识技能，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.目标检测设计1．若∠A与∠B互为补角，则∠A+∠B=（）A.180°B.120°C.