重难点培优：整式的加减的无关性问题大题专练（解析版）-提能力

2/2重难点培优：整式的加减的无关性问题大题专练一、解答题1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知一个关于x的整式不含一次项，这个整式与的和是，求m的大小并写出这个整式．【答案】，【分析】本题主要考查整式的加减，设这个整式为，根据题意得，整理后，由不含一次项可求出m的值，故可写出这个整式．【详解】解：设这个整式为，所以，又因为整式中不含一次项，∴，∴，∴．2．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知，．(1)化简；(2)若的值与y的值无关，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查整式的加减运算：（1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可；（2）先化简，根据值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可．【详解】（1）解：；（2），∵的值与y的值无关，∴，∴．3．（23-24七年级下·四川眉山·开学考试）已知关于x的代数式的值与字母x的取值无关，，，求：的值．【答案】【分析】先化简，令含x的项的系数为0，得到a，b得关系，化简后代入计算即可．本题考查了整的加减中无关问题，化简求值，熟练掌握化简是解题的关键．【详解】解：，∵代数式的值与字母x的取值无关，∴，解得；∵，∵，，∴，当时，原式．4．（22-23七年级上·河南信阳·期末）聪聪在学完代数式后设计了一个有意思的问题：已知代数式，．(1)当时，B的值是，你能求出此时y的值吗？(2)聪聪说这两个代数式很奇妙，不管x，y取什么值，A都大于B．他说的是否有道理？【答案】(1)此时y的值是1(2)他说的有道理，理由见解析【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值等知识．（1）把代入B即可得出，即可求出y的值．（2）整式的减法运算，利用计算即可得出答案．【详解】（1）当时，由题意知：解得：答：此时y的值是1（2）他说的有道理．∵不管x取什么值，并且结果不含y，∴不管x，y取什么值，，即：不管x，y取什么值，A都大于B5．（23-24七年级上·广东潮州·期末）已知：，；(1)若，求的值；的值．(2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值．【答案】(1)(2)2【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识．（1）利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可；（2）根据，即可求出答案．【详解】（1）解：，，，，，，，，原式；（2）解：，当时，无论取何值，的值总是一个定值1．6．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）（1）有理数、、在数轴上的位置如图所示：化简：（2）已知：关于的多项式中，不含与的项．求代数式的值．【答案】（1）；（2），45【分析】此题主要考查了有理数大小的比较及整式加减中的化简求值问题，解决本题的关键是学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握．（1）由数轴可知，，据此可得，，，，再根据绝对值性质去绝对值符号化简可得；（2）多项式合并后，根据结果中不含项和项，求出与的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：（1），，，，，，．（2）原式，由题意得，，解得，，原式．7．（22-23七年级上·四川达州·期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且．

(1)A、B对应的数分别为、；(2)点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)存在使得的值是定值，定值为55【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，整式加减中的无关型问题：（1）根据题意计算出，再根据数轴上两点距离计算公式可得答案；（2）设运动时间为t，则点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为，据此分别表示出，再根据整式的加减计算法则求出，再根据是定值，即值与t无关进行求解即可．【详解】（1）解：∵，且，∴，∴点A对应的数为，点B对应的数为，故答案为：；；（2）解：设运动时间为t，则点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为，∴，，，∴，∵是定值，∴，∴，∴存在使得的值是定值，定值为55．8．（22-23六年级上·全国·单元测试）已知．(1)化简：；(2)若，，求的值；(3)若的值与y的取值无关，求此时的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题：（1）根据整式的加减计算法则求解即可；（2）根据（1）所求，利用整体代入法求解即可；（3）根据（1）所求可知，再由题意得到，据此求出x的值即可得到答案．【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，，∴；（3）解：由（1）可知，∵的值与y的取值无关，∴，∴，∴．9．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）已知，是关于的多项式，其中为常数．(1)若的值与的取值无关，求的值．(2)在（）的条件下，先化简，再求值．【答案】(1)，；(2)，．【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键．（）求出的结果，再根据的值与的取值无关，可得含项的系数为，据此即可列方程求解；（）先对整式进行化简，再把（）中所得的值代入化简后的结果中计算即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴，∵的值与的取值无关，∴，，∴，；（2）解：原式，，∵，，∴原式，．10．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，数轴上、两点表示的数分别为、，且、满足．(1)则___________，___________(2)点、分别从、两点同时向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒个单位长度，运动时间为秒．①当时，求、两点之间的距离；②在、的运动过程中，共有多长时间、两点间的距离不超过个单位长度？③当时，在点、运动过程中，等式（为常数始终成立，求的值．【答案】(1)，(2)①；②；③【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．（1）根据非负性即可得到答案；（2）①由两点距离计算即可；②根据题意列出一元一次不等式计算即可；③根据等式（为常数始终成立列出方程计算．【详解】（1）解：，，故答案为：，；（2）解：①时，点运动到，点运动到，故、两点之间的距离为；②由题意得：点运动到，点运动到，故，解得；③，且，故，，，，当时，等式（为常数始终成立．11．（23-24六年级下·山东烟台·期末）【问题呈现】（1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值；【类比应用】（2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当AB的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系．【答案】（1）3；（2）【分析】本题主要考查了整式的混合运算及列代数式，读懂题意列出代数式是解决本题的关键．（1）根据题意，代数式，可化为，因为代数式的值与x无关，可得，即可得出答案；（2）设，算出阴影的面积分别为，即可得出面积的差为，因为S的取值与n无关，即．【详解】解：（1）原式．由题意得，含x项的系数为0，即．所以．（2）设，则，，所以，由题意得，含n项的系数为0，即．12．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）【感悟数学方法】已知：．（1）求；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．【解决实际问题】（3）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值．【答案】（1）；（2）0.4；（3）80【分析】本题考查了方程的应用，整式的加减，找到相等关系是解题的关键．（1）先化简，再代入计算；（2）根据代数式的值与a的取值无关，a的系数为0．列方程求解；（3）先根据题意列出代数式，再根据最终获利相同列方程求解．【详解】（1）；（2）由题意得：，解得：；（3）设购进甲口罩x箱，则：的值与x的值无关，即：的值与x的值无关，，解得：，答：m的值为80．13．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示．例如：，当时，．(1)已知，求的值．(2)已知，当时，求的值．(3)已知（a，b为常数），对于任意有理数k，总有，求a，b的值．【答案】(1)0(2)(3)【分析】本题主要考查的是求代数式的值、解一元一次方程、整式加减的无关性问题等知识点，掌握记号的运算方法是解题的关键．（1）将代入中进行计算即可；（2）将代入中，根据列方程计算即可；（3）根据题意将代入中，可知k的倍数，进而完成解答．【详解】（1）解：将代入中可得：．（2）将代入中可得：，∵，∴，解得：．（3）解：将代入中可得：，∵对于任意有理数k，总有，∴，即，∴，解得：．14．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）定义新运算：满足(1)当，化简；(2)如果化简的结果与无关，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．（1）根据所给的新定义结合整式的加减计算法则进行求解即可；（2）根据化简的结果与y的取值无关，得出，求出x的值，然后代入（1）中所求的式子中求解即可．【详解】（1）解：，；（2）解：原式，化简的结果与无关，，当时，原式．15．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数．(1)填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数；(2)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值．【答案】(1)；(2)【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题：（1）根据所给的定义列式计算即可；（2）先根据整式的加减计算法则求出，再根据a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，得到，则，再由，即可求出答案．【详解】（1）解：设2与m是关于的平均数，∴，∴；设n与是关于2的平均数，∴，∴；故答案为：；；（2）解：∵与，∴，∵a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，∴，∴，∴，∴．16．（22-23七年级上·河南信阳·期末）如图，有理数、、在数轴上的对应点分别为、、，且满足：，．

(1)填空：______，______，______；(2)若点沿数轴向左以个单位秒的速度运动，点和沿数轴向右运动，速度分别是个单位秒、个单位秒，设运动时间为．①若，求的值；②若的值不随的变化而变化，求的值．【答案】(1)，，(2)①秒；②【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、偶次方及绝对值的非负性