分层培优：点、线、面、体（解析版）-夯基础

2/2点、线、面、体（三大类型提分练）类型一、点、线、面、体之间的关系1．（24-25七年级上·山西晋中·期中）夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对【答案】A【分析】本题考查点、线、面、体的定义，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线，线动成面，面动成体来解答．【详解】解：夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现点动成线；故选：A．2．（24-25七年级上·陕西西安·期中）2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（

）A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对【答案】C【分析】本题考查了点动成线，卫星返回时留下的轨迹是一条线，即点动成线．【详解】解：卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线，故选：C．3．（24-25七年级上·陕西西安·期中）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为（

）A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线【答案】A【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解．【详解】在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线，即为点动成线．舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，即为线动成面．故选：A．4．（24-25七年级上·河南焦作·阶段练习）我们已经认识了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实，则“汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹”这一现象说明了的数学事实【答案】线动成面【分析】此题主要考查了点、线、面、体，从运动角度得出是解题关键．从运动的观点来看，线动成面，进而得出答案．【详解】解：“汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹”这一现象说明了线动成面的数学事实． 故答案为：线动成面．类型二、平面图形的旋转及其计算5．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期中）下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得出答案．【详解】A、旋转一周为圆锥，不符合题意；B、旋转一周为倒立的圆锥且底面凹进去一个圆锥，不符合题意；C、旋转一周能够得到的几何体与原题图形位置反过来了，不符合题意；D、旋转一周能够得到原题图形，符合题意；故选：D．6．（24-25七年级上·广东清远·期中）学习了“点动成线，线动成面，面动成体”，下列说法不正确的是（

）A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体C．将直角三角形沿一边旋转一周一定会得到一个圆锥D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱【答案】C【分析】本题主要考查了面与体的关系，正确理解面与体的关系是解题的关键．根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．【详解】解：A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱，本选项正确，不符合题意；B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体，本选项正确，不符合题意；C．将直角三角形沿直角边旋转一周一定会得到一个圆锥，故本选项不正确，符合题意；D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱，本选项正确，不符合题意．故选：C．7．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的．（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征．根据选项一一判断即可．【详解】解：A、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意；B、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆柱，不符合题意；C、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意；D、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意；故选：C．8．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明．

【答案】面动成体【分析】本题考查了点、线、面、体，直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明面动成体．【详解】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明面动成体，故答案为：面动成体9．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图，正方形ABCD的边长为5cm，以AB所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是cm3．（用含【答案】125【分析】本题考查了平面图形旋转后的立体图形，求体积；正方形绕AB所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，底面半径与高均为5cm【详解】解：由题意知，旋转后的几何体是圆柱，底面半径与高均为5cm则圆柱的体积为：π×故答案为：125π10．（24-25七年级上·全国·单元测试）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为6cm，8cm和10cm

(1)绕6cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕8cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕10cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图______(2)请计算图①和图②中几何体的体积．（结果保留π，圆锥体积=13×【答案】(1)①，②，③(2)题图①中几何体的体积为128πcm3；题图②中几何体的体积为【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握三角形旋转得到圆锥，是解题关键．（1）根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；（2）根据圆锥的体积公式计算可得答案．【详解】（1）解：绕6cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图①；绕8cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图②；绕10cm的边所在的直线旋转一周③故答案为：①，②，③（2）解：题图①中几何体的体积为：13题图②中几何体的体积为：13类型三、用平面截一个几何体11．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）用一个平面去截下列的几何体，可以得到圆形截面的几何体有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查几何体的截面，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据球、圆柱、圆锥、三棱柱的形状判断即可，可用排除法．【详解】解：三棱柱不可能得到圆形截面，故能得到圆形截面的几何体有：球、圆柱、圆锥，一共有3个．故选：C．12．（24-25七年级上·广东佛山·期中）如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了截面的形状，理解截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，学会分析和归纳的思想方法解答是解题的关键．由图可知，平面经过顶点和底面，那么截得的图形应该是等腰三角形．【详解】解：由图可知，平面经过顶点和底面，那么截得的图形应该是个等腰三角形．故选：A．13．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）下列几何体中，截面不可能是三角形的是．（只填序号）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球【答案】②，④【分析】本题考查的是截一个几何体的知识，截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．根据截面的概念、结合图形解答即可．【详解】解：圆锥的轴截面是三角形，①不合题意；圆柱截面图不可能是三角形，②符合题意；长方体截去一个角形成的截面可能是三角形，③不合题意；球截面图不可能是三角形，④符合题意．故答案为：②，④．14．（24-25七年级上·江西九江·期中）小明用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有条．【答案】3或4或5【分析】本题主要考查了截一个几何体，正方体被一个平面可以截成三棱柱，四棱柱和五棱柱，据此求解即可．【详解】解：正方体被一个平面可以截成三棱柱，四棱柱和五棱柱，则用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有3条或4条或5条，故答案为；3或4或5．15．（2024七年级上·全国·专题练习）写出如图所示的四个几何体的截面的形状：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】圆长方形六边形三角形【分析】本题考查了截一个几何体，目的是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．根据截面的方式解答即可．【详解】解：（1）由图可知，截面是圆；（2）由图可知，截面是长方形；（3）由图可知，截面是六边形；（4）由图可知，截面是三角形；故答案为：（1）圆；（2）长方形；（3）六边形；（4）三角形．16．（24-25七年级上·辽宁阜新·阶段练习）如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请在下面横线上写出截面的形状