分层培优：去括号（解析版）-提能力

2/2分层培优：去括号一、单选题1．（23-24七年级上·重庆·期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此题考查了整式的加减运算和去括号法则，根据相关法则进行计算即可得到答案.【详解】A.，故选选项正确，符合题意；

B.，故选选项错误，不符合题意；C.，故选选项错误，不符合题意；

D.，故选选项错误，不符合题意；故选：A2．（22-23六年级上·山东烟台·期末）下列去括号正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此题考查了去括号法则的应用能力，运用去括号法则对各选项进行逐一计算、辨别．【详解】解：，选项A不符合题意；，选项B不符合题意；，选项C符合题意；，选项D不符合题意，故选：C．3．（2024七年级上·江苏·专题练习）定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴．则：，故选：．4．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）一个多项式与的和是，则这个多项式为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题主要考查了整式的加减，根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键．【详解】解：由题意可得：，，故选：．5．（23-24七年级上·河北沧州·期中）如图，嘉嘉和淇淇在做数学游戏，设淇淇想的数是，嘉嘉猜中的结果是，则（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了整式的加减，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：根据题意得，，故选：．6．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图，6张全等的小长方形纸片放置于矩形中，设小长方形的长为，宽为，若要求出两块黑色阴影部分的周长差，则只要测出下面哪个数据（

）（小蜜蜂提醒：小长方形有部分重叠）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查整式加减的应用，准确识图，利用平移思想分析得出两块阴影部分的周长之差即为长方形和长方形的周长之差是解题关键．延长交于点K，根据图形得出，，，，根据题意得出，两块阴影部分的周长差为：，然后去括号，合并同类项得出结果，作出判断即可．【详解】解：延长交于点K，如图所示：由题意可得：，，，，结合平移思想可得两块阴影部分的周长之差即为长方形和长方形的周长之差，两块阴影部分的周长差为：，若要求出两块黑色阴影部分的周长差，则只要测出数据b，故选：B．二、填空题7．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）计算：．【答案】【分析】先根据去括号法则化简，再合并同类项即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查整式的加减法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知某个三角形的周长为，又知其中两边长分别是，，则这个三角形第三边长是.【答案】【分析】根据题意列出代数式，然后根据整式加减运算法则进行计算即可．【详解】解：∵三角形的周长为，两边长分别是，，∴第三边长为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．9．（22-23六年级上·上海·阶段练习）已知，，，则【答案】0【分析】根据去括号法则化简，再代入数字计算即可得到答案．【详解】解：原式，当，，时，原式，故答案为0．【点睛】本题考查整式化简求值，解题关键是去括号时注意符号的选取．10．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）若，则．【答案】【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号和添括号法则进行整理后，将与的值代入原式即可求出答案．【详解】解：当时，，故答案为：．三、解答题11．（23-24七年级上·河南信阳·期中）化简：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查整式的加减运算，掌握整式加减运算的一般步骤是解题的关键；（1）根据合并同类项法则计算即可求解；（2）根据去括号，合并同类项即可求解；【详解】（1）解：原式（2）解：原式12．（24-25七年级上·全国·期中）化简：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键．（1）先去括号，然后再合并同类项即可解答；（2）先去括号，然后再合并同类项即可解答．【详解】（1）解：．（2）解：．13．（23-24七年级上·山西大同·期中）（1）先化简，再求值：，其中；（2）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：计算：．解：原式第一步第二步第三步第四步①老师说小辉同学的解法是错误的，则他从第______步开始出错，错误的原因是；②请直接写出正确的化简结果．【答案】（1）；；（2）①二，括号外面是“—”号，去括号后，括号内第三项符号未改变；②【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则成为解题的关键．（1）先去括号，然后再合并同类项即可；（2）根据整式加减运算的步骤逐步判定和计算即可解答．【详解】解：

,

当时，．解：（2）①二，括号外面是“-”号，去括号后，括号内第三项符号未改变②．．14．（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）下面是小方同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务.第一步第二步，第三步任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是________；②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________.任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值.【答案】任务1：乘法分配律；二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号；任务2：，．【分析】任务：观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可；找出出错的步骤二，分析其原因去括号法则问题即可；任务：原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值；本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键．【详解】任务：乘法分配律，二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号，故答案为：乘法分配律；二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号；任务：解：，，，当，时，原式．15．（23-24七年级上·吉林·期中）已知有个式子：；；；；．(1)上面个式子中有_________个多项式，次数最高的多项式为____________（填序号）；(2)化简：．【答案】(1)，；(2)【分析】()根据单项式与多项式的定义，单项式与多项式的次数依次进行判断即可求解；()先列式，再去括号，合并同类项即可求解；本题考查了多项式的定义及多项式的次数，整式的加减．掌握多项式的概念及整式的加减运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：上面个式子中是多项式，是单项式，∴有个多项式；多项式的次数为，的次数为，的次数为，∴次数最高的多项式为；故答案为：，；（2）解：，，．16．（23-24七年级上·福建厦门·期末）【知识背景】定义1：一个关于x，y多项式如果把其中x，y互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于x，y的二元对称多项式．如，都是关于x，y的二元对称多项式.定义2:若多项式组(A，B，C是关于x，y的整式)中的三个整式满足两个条件：①多项式C是二元对称多项式；②整式A，B通过已学过的整式加减运算后可得到多项式C，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”．例如：

，，都是“二元对称关联式”．【知识应用】（1）若是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式A，并说明理由；（2）已知是关于x，y多项式组(m，n为常数，)，这个多项式组能否为“二元对称关联式”?若可以，分别求出m，n的值；若不能，说明理由．【答案】（1）多项式A可以是；；；（2）这个多项式组能为“二元对称关联式”，此时，【分析】本题主要考查了整式加减运算的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．（1）根据题干信