重难点培优：数字类规律探究问题专项训练（原卷版）-夯基础

2/2重难点培优：数字类规律探究问题专项训练一、单选题1．（23-24七年级上·河北保定·期末）一张纸片，第一次将其撕成2小片，以后每次将其中的一小片撕成更小的2片，则15次后共有纸片（）A．30张 B．15张 C．16张 D．以上答案都不对2．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）按照如下几个数字.，给出第个数字是（

）A． B． C． D．3．（2024·云南昆明·一模）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（

）A． B． C． D．4．（2023·云南·模拟预测）观察下列按一定规律排列的个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是180，则等于（

）A．29 B．30 C．31 D．625．（23-24七年级上·广东珠海·期末）已知推测的个位数字是（

）A．1 B．3 C．7 D．96．（23-24七年级上·广东深圳·期中）观察下列两行数：0，2，4，6，8，10，12，14，16，…0，4，8，12，16，20，24，28，32，…探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是4，…，则第n个相同的数是（）A． B． C． D．7．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期中）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一根一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第6天截取的长度为（

）A．1米 B．米 C．米 D．米8．（23-24七年级上·河南许昌·期中）蟑螂对我们来说是非常熟悉的，它之所以被称为打不死的小强，是因为它的繁殖速度非常惊人．某种蟑螂繁衍后代的数量为上一代数量的11倍，也就是说，如果它的始祖（第一代）有11只，则下一代就会有121只，以此类推，这种蟑螂第15代的只数是（

）A． B． C． D．9．（23-24七年级上·广东茂名·期中）将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2019应在（

）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处10．（23-24七年级上·四川自贡·阶段练习）将一列有理数，，，，，，，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰1”中峰顶的位置（的位置）是有理数，那么，“峰6”中的位置是有理数（），应排在、、、、中的位置（

），其中两个填空依次为（

）A．， B．， C．， D．，二、填空题11．（23-24九年级下·重庆·自主招生）在所有三位数中，满足其数字之和为10的三位数一共有个．12．（24-25七年级上·全国·假期作业）观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？（1）一列数：1，，3，，5，，，，，…；（2）一列数：，，，，，，，，，….13．（23-24七年级上·浙江台州·阶段练习）某校为每个学生编号，设定末尾用表示男生，用表示女生．如果表示“年入学的班号的同学，是位女生”，那么2012年入学的班号男生的编号是．14．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第3次输出的结果是1，…，依次继续下去，第2024次输出的结果．15．（22-23七年级上·福建厦门·期末）已知整数，，，…满足下列条件，，，，，…，依次类推，则的值为．16．（23-24七年级·全国·假期作业）观察下列等式：，，，……（1）根据上面的规律，若，则，；（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为．17．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）我国北宋数学家贾宪在1050年左右首先发现了一个奇妙的“三角形”（如下图），这个“三角形”被称为贾宪三角形．通过观察“三角形”，发现第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应各项的系数．根据反映的规律计算：．18．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）看下列等式：参照上面这些等式，写出九个连续自然数，使得前五个数的平方和等于后四个数的平方和，算式是．三、解答题19．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）观察下列等式的规律请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)计算的值.(2)计算的值.20．（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）在求的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：①；然后在①式的两边都乘以2，得：②；②﹣①得2，．即．(1)求的值；(2)求的值．21．（22-23七年级上·上海长宁·期中）寻找公式，求代数式的值：从开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表：加数的个数连续偶数的和(1)根据上面的等式，你能发现当个连续的偶数相加时，它们的和___________．(2)按照此规律计算：的值；的值．22．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）观察下列三行数：(1)请直接写出：①每一行的第8个数；②第三行的第n个数．(2)第一行连续三个数中最大数与最小数的差为1536，求这三个数中最大数与最小数的和；(3)用如图的“L”形框圈起4个数，从上到下分别记为a，b，c，d，求的值．23．（21-22七年级上·重庆·期末）古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此分子为1的分数也被称为埃及分数．若两个埃及分数的分母为连续自然数，则把它们称为连续埃及分数．我们注意到，某些埃及分数恰好可以表示为两个连续埃及分数的差，例如，，……(1)请按这样的规律再写出一个埃及分数，并表示为两个连续埃及分数的差；(2)