分层培优：立体图形与平面图形（解析版）-提能力

2/2立体图形与平面图形（分层培优提分练）一、单选题1．（22-23七年级上·广东·单元测试）下列说法中错误的是（

）A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形C．圆柱的侧面可能是长方形D．正方体是四棱柱，也是六面体【答案】C【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念选择即可．【详解】解：A．棱柱有两个完全相同且相互平行的面，故选项正确，符合题意；B．棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，故选项正确，符合题意；C．圆柱的侧面是曲面，侧面展开图是长方形，故选项不正确，不符合题意；．D．正方体是四棱柱，棱柱都是多面体，正方体有六个面，所以是六面体，故选项正确，符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念，解题的关键是熟悉相关概念．2．（16-17七年级上·全国·课后作业）在如图所示的几何体中,由四个面围成的几何体是()A．A B．B C．C． D．D【答案】C【详解】A由五个面组成，B由三个面组成，C由四个面组成，D由三个面组成，C符合题意，故选C.3．（22-23七年级上·广东河源·期中）下面表述错误的一项是（）A．每个长方体都有6个面，12条棱，8个顶点B．一个长方体可能有2个面是正方形C．一个长方体只有4条高D．一个正方体12条棱长度都相等，6个面的面积也都相等【答案】C【分析】根据长方体、正方体的特征即可解答．【详解】解：A.每个长方体都有6个面，12条棱，8个顶点，A选项正确；B.一个长方体可能有2个面是正方形，B选项正确；C.一个长方体有无数条高，C选项错误；D.一个正方体12条棱长度都相等，6个面的面积也都相等，D选项正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了长方体、正方体的特征，掌握立体图形的特性是解答本题的关键．4．（14-15七年级上·全国·课后作业）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示，故选：B．【点睛】本题考查了剪纸问题，动手能力及空间想象能力，解题的关键是学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．5．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图的不锈钢漏斗的形状类似于（

）A．棱锥 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥【答案】D【分析】本题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据图形直接得到答案．【详解】解：如图的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥．故选：D．6．（24-25七年级上·全国·单元测试）有下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解析】略二、填空题7．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）一个长方体切6刀，可分成24个棱长为1厘米的小正方体，这个长方体的表面积是平方厘米．【答案】52【分析】本题考查立体图形，解题的关键是根据切割方法和小正方体的个数，明确切割方法以及原长方体的长宽高的值．一个长方体切6刀，可以分成24个棱长1厘米的小正方体，那么可以如图切割，正好是切了6刀，得到24个小正方体，因为每个小正方体的棱长是1厘米，所以原长方体的长宽高分别是4厘米、3厘米、2厘米，据此利用长方体的表面积公式计算即可解答问题．【详解】解：一个长方体切6刀，可以分成24个棱长1厘米的小正方体，那么可以如图切割，∴原长方体的长宽高分别是4厘米、3厘米、2厘米，所以表面积是：4×3+4×2+3×2==26×2=52（平方厘米）答：原长方体的表面积是52平方厘米．故答案为：52．8．（24-25七年级上·重庆·开学考试）1000个体积为1立方厘来的小正方体和在一起成为一个边长是10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后在分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被涂过的数目是个．【答案】488【分析】本题考查正方体的表面积，表面涂漆的小正方体都在大正方体的表面上，由此可以先求得内部没有涂色的小正方体的个数，再利用小正方体的总个数减去没有涂色的个数即可．【详解】解：小正方体总个数：10×10×10=1000（个），其中没有涂色的为：10-2×10-2×所以至少有一面被涂过的小正方体为：1000-512=488（个），故答案为：488．9．（18-19七年级·全国·课后作业）请写出图中的立体图形的名称．①；②；③；④．【答案】圆柱三棱柱三棱锥圆锥【分析】依据圆柱的概念可以对（1）进行判断，依据棱柱的概念可以对（2）进行判断；依据棱锥的概念可以对（3）进行判断，依据圆锥的概念可以对（4）进行判断.【详解】（1）该立体图形的上下两个底面是大小相同且平行的两个圆，所以是圆柱；（2）该立体图形的上下两个底面是相同且平行的两个三角形，三个侧面都是长方形，所以是三棱柱；（3）该立体图形的共有四个面，每个面都是三角形，所以是三棱锥；（4）该几何体只有一个底面，是圆，并且有一个顶点，所以是圆锥.答案：（1）圆柱；（2）三棱柱；（3）三棱锥；（4）圆锥.【点睛】此题考查柱体与锥体的认识，掌握立体图的概念是解题的关键.10．（2023七年级上·全国·专题练习）如图，从一个棱长为4cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则剩余部分的表面积是

【答案】96【分析】从顶点处挖去一个小正方体，挖去小正方体后，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变．【详解】解：∵挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积相等，∴剩余部分的表面积为：6×4×4=96cm故答案为：96cm【点睛】本题考查了几何体体积、表面积的计算，明确挖去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键．11．（20-21七年级上·山东青岛·期末）观察下列由长为1的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放：（1）第④个图中，看不见的小立方体有个：（2）第n个图中，看不见的小立方体有个．【答案】27n-1【分析】（1）根据规律可以得第④个图中，看不见的小立方体有27个．（2）由题意可知，共有小立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）×（序号数-1）×（序号数-1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数．【详解】解：∵当第1个图中，1=1，0=（1-1）3=03；当第2个图中，8=23，1=13=（2-1）3；当第3个图中，27=33，8=（3-1）3=23；当第4个图中，64=43，27=（4-1）3=33；当第5个图中，125=53，64=（5-1）3=43；∴当第n个图中，看不见的小立方体的个数为（n-1）3个．故答案为：（1）27；（2）（n-1）3．【点睛】本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答．12．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期末）如图所示，①~④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择．（填序号即可）【答案】①④/④①【分析】根据组合后的几何体是长方体且有6个小正方体构成直接判断即可．【详解】由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小立方块搭成，所以，应选择①④，故答案为：①④．【点睛】本题考查了立体图形的拼搭，根据题意发挥空间想象能力是解题的关键．13．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是一个底面边长均为3cm，侧棱长均为5cm的五棱柱，这个棱柱的侧面积之和是cm2【答案】75【分析】本题主要考查了几何体的侧面积，根据题意可知这个棱柱为正五棱柱，其一个有5个侧面，每个侧面都是一个长为5cm，宽为3cm的长方形，据此求解即可．【详解】解：5×3×5=75cm∴这个棱柱的侧面积之和是75cm故答案为：75．14．（24-25七年级上·宁夏中卫·阶段练习）某棱柱有5条侧棱，则此棱柱共有个顶点．【答案】10【分析】本题考查了认识立体图形，根据立体图形，即可解答．【详解】解：棱柱有5条侧棱，有5个侧面，所以上下底面各有5个顶点，共有10个顶点，故答案为：10．15．（24-25七年级上·广东梅州·阶段练习）一个直棱柱有15条棱，则这个直棱柱有个顶点，有个面．【答案】107【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个n棱柱棱的条数与n的关系．根据一个n棱柱有3n条棱，2n个顶点，n+2个面，即可求解．【详解】解：∵一个棱柱有15条棱，15÷3=5，∴该棱柱为五棱柱，∴底面是五边形，共2×5=10个顶点，5+2=7个面．故答案为：10，7．16．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）一个棱柱共有16个顶点，所有的侧棱长的和是120cm，则这个棱柱有个面，每条侧棱长为cm【答案】1015【分析】根据棱柱共有16个顶点，得到底面是八边形，根据八棱柱的性质解答即可．本题考查了棱柱的性质，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵棱柱共有16个顶点，∴该棱柱是八棱柱，∴这个棱柱有10个面，∵所有的侧棱长的和是120cm∴每条侧棱长为120÷8=15cm故答案为：10；15．三、解答题17．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）观察如图所示的直四棱柱．(1)它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？(2)若底面的周长为20cm，侧棱长为8【答案】(1)6个面，底面为梯形，侧面为长方形；(2)160cm【分析】本题考查棱柱的特征，棱柱的侧面积：（1）根据直四棱柱的特征直接解答即可；（2）根据棱柱的侧面积公式：底面周长×高，进行计算即可．【详解】（1）解：由图可知：直四棱柱有6个面，底面为梯形，侧面为长方形；（2）它的侧面积为20×8=160cm18．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下面图形是哪种几何体表面的展开图，这个几何体有多少个面？多少个顶点？多少条棱？【答案】三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱【分析】该题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记三棱柱的特征．由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱，如图：，所以这个几何体共有5个面，6个顶点，9条棱．19．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是4cm，侧棱长为8cm，回答下列问题：(1)这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？(2)试用含有n的代数式表示n棱柱的面数、顶点数与棱的条数．(3)它的侧面积是多少？【答案】(1)这个棱柱共有8个面，有12个顶点，18条棱(2)n棱柱有n+2个面，2n个顶点，3n条棱(3)192【分析】本题考查棱柱的相关知识，（1）根据六棱柱的形状回答问题即可；（2）抽象归纳出n棱柱的面数、顶点数与棱的条数即可；（3）根据六个一样的长方形面积计算侧面积即可．【详解】（1）这个棱柱共有8个面，有12个顶点，18条棱；（2）n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点，3n条棱．（3）它的侧面积为4×8×6=192(cm20．（24-25七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图1，该三棱柱的高为9 cm，底面是一个每条边长都为5(1)这个三棱柱有_____个面，有_____条棱．(2)如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整．(3)这个三棱柱的侧面积是多少？【答案】(1)5；9(2)作图见解析（答案不唯一）(3)135【分析】本题考查认识立体图形，（1）根据图中棱柱的特点即可求解；（2）结合立体图形作出图形即可；（3）将三棱柱的展开图画出来，然后结合图形求解即可；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解题的关键．【详解】（1）解：这个三棱柱有5个面，共有棱：3+3+3=9（条），故答案为：5；9；（2）解：如图所示（答案不唯一），（3）解：9×5×3=135cm答：这个三棱柱的侧面积135cm21．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列几何体，并把下表补充完整．图形顶点数a61012棱数b912面数c58观察上表中的结果，写出a,b,c之间的关系式．【答案】8，

15，

18，

6，