22.3.3实际问题与二次函数-拱桥问题说课稿2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.3.3实际问题与二次函数---拱桥问题说课稿2025-2026学年人教版九年级数学上册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容为人教版九年级数学上册第22.3.3节“实际问题与二次函数---拱桥问题”。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课通过拱桥问题，将二次函数与实际问题相结合，帮助学生巩固二次函数的性质，提高解决实际问题的能力。与已有知识相联系的是学生已掌握的二次函数的图象和性质，以及一元二次方程的解法。二、核心素养目标1.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力。

2.增强学生对二次函数图象与性质的理解，提升数学抽象和逻辑推理能力。

3.培养学生数学建模意识，学会从实际问题中提炼数学问题，形成解决问题的策略。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本概念、图象特征、性质以及一元二次方程的解法。这些知识为本节课的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对数学学习仍保持较高的兴趣，具备一定的数学思维能力和解决问题的能力。学习风格上，部分学生擅长通过直观图形理解数学概念，而另一部分学生则更倾向于通过代数计算解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：部分学生可能对二次函数的图象与性质理解不够深入，导致在解决拱桥问题时难以准确运用相关性质。此外，学生在将实际问题转化为数学模型时，可能会遇到提取关键信息、建立数学模型等方面的困难。部分学生可能对复杂的代数计算感到吃力，影响解决问题的效率。因此，教学中需关注学生的个体差异，提供针对性的指导和支持。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体教学平台、笔记本电脑、电子白板、计算器。

2.课程平台：人教版九年级数学教学资源库。

3.信息化资源：拱桥问题相关的教学视频、动画演示、图片素材。

4.教学手段：实物教具（如弯曲的纸张模拟拱桥形状）、多媒体教学课件、课堂练习题。五、教学过程一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了二次函数的基本性质和图象，今天我们要通过一个实际问题来进一步理解二次函数的应用。请大家思考一下，生活中有哪些现象可以用二次函数来描述呢？

（学生）老师，比如抛物线运动、跳水运动员的轨迹等。

（教师）非常好，这些都是二次函数在现实生活中的应用。今天我们要探究的是拱桥问题，这是一个典型的实际问题，涉及到二次函数的应用。那么，我们先来了解一下拱桥的基本形状。

二、新课讲授

1.拱桥形状的认识

（教师）同学们，拱桥是一种古老的建筑形式，它的形状通常是向上凸起的，就像一个抛物线。今天我们要通过研究拱桥的形状来了解二次函数的应用。

（学生）老师，那我们该如何描述拱桥的形状呢？

（教师）我们可以通过研究拱桥的横截面来描述它的形状。假设拱桥的横截面是一个抛物线，我们可以用二次函数来表示它。

2.拱桥的数学模型

（教师）现在我们来建立一个拱桥的数学模型。假设拱桥的横截面是一个抛物线，它的顶点在坐标原点，开口向上，我们需要确定这个抛物线的方程。

（学生）老师，那我们需要知道哪些信息来确定这个抛物线的方程呢？

（教师）我们需要知道抛物线的顶点坐标和开口方向。在这个问题中，顶点坐标为（0，0），开口向上，所以抛物线的方程可以表示为y=ax^2。

3.拱桥的宽度计算

（教师）接下来，我们来计算拱桥的宽度。假设拱桥的跨度为L，我们需要求出拱桥两端点对应的x值。

（学生）老师，那我们应该如何求解这个问题呢？

（教师）我们可以利用抛物线的对称性，找到拱桥两端点对应的x值。由于拱桥的形状是关于y轴对称的，我们可以取跨度的一半作为x的值。

4.拱桥的面积计算

（教师）最后，我们来计算拱桥的面积。根据拱桥的形状，我们可以将其看作是一个由抛物线围成的曲边梯形。

（学生）老师，那我们应该如何计算这个曲边梯形的面积呢？

（教师）我们可以利用定积分的方法来计算曲边梯形的面积。首先，我们需要确定积分区间，然后对抛物线方程进行积分。

三、课堂练习

1.请同学们完成课本上的例题，计算拱桥的宽度、面积。

2.老师给出一个新的拱桥问题，请同学们运用所学知识解决。

四、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了拱桥问题，通过这个实际问题，我们进一步了解了二次函数的应用。希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，解决更多的问题。

（学生）老师，我们明白了，谢谢老师的讲解。

五、课后作业

1.完成课本上的练习题，巩固所学知识。

2.思考：还有哪些实际问题可以用二次函数来描述？请举例说明。

六、板书设计

1.拱桥形状的认识

2.拱桥的数学模型

3.拱桥的宽度计算

4.拱桥的面积计算

七、教学反思

本节课通过拱桥问题，让学生进一步理解二次函数的应用，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。在教学过程中，要注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣，让学生在探究过程中发现问题、解决问题。同时，关注学生的个体差异，提供针对性的指导和支持。六、知识点梳理1.二次函数的基本概念

-定义：形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数称为二次函数。

-图象：二次函数的图象是一个开口向上或向下的抛物线。

2.二次函数的图象性质

-对称轴：抛物线的对称轴是垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。

-顶点坐标：抛物线的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

-开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

-顶点在对称轴上的位置：当a>0时，顶点在x轴下方；当a<0时，顶点在x轴上方。

3.二次函数的图象变换

-平移：抛物线的平移可以通过改变顶点坐标来实现。

-伸缩：抛物线的伸缩可以通过改变a的值来实现，a的绝对值越大，抛物线越瘦；a的绝对值越小，抛物线越胖。

4.二次函数与一元二次方程的关系

-二次函数的零点：二次函数y=ax^2+bx+c的零点即为方程ax^2+bx+c=0的解。

-二次函数的交点：二次函数与x轴的交点即为二次函数的零点。

5.二次函数的实际应用

-物理问题：如抛物线运动、跳水运动员的轨迹等。

-建筑问题：如拱桥的形状、建筑物的设计等。

-经济问题：如成本和收益的关系、利润最大化等。

6.二次函数的图像分析

-函数的单调性：当a>0时，抛物线在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增；当a<0时，抛物线在顶点左侧单调递增，在顶点右侧单调递减。

-函数的极值：抛物线的顶点即为函数的极值点，当a>0时，顶点为最小值；当a<0时，顶点为最大值。

-函数的拐点：抛物线的拐点即为函数的二阶导数等于0的点。

7.二次函数的积分应用

-曲边梯形的面积：通过二次函数的积分可以计算由抛物线围成的曲边梯形的面积。七、板书设计①二次函数基本概念

-定义：y=ax^2+bx+c（a≠0）

-图象：抛物线

-对称轴：x=-b/2a

-顶点坐标：(-b/2a,c-b^2/4a)

②二次函数的图象性质

-开口方向：a>0向上，a<0向下

-顶点位置：a>0时顶点在x轴下方，a<0时顶点在x轴上方

-单调性：a>0时，左侧递减，右侧递增；a<0时，左侧递增，右侧递减

③二次函数的实际应用

-物理问题：抛物线运动

-建筑问题：拱桥形状

-经济问题：成