揭阳数学高考试卷及答案

揭阳数学高考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\log_{2}(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.-4B.4C.-1D.13.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)4.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)5.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，则\(a_{7}\)的值为（）A.11B.12C.13D.146.函数\(f(x)=x^3-3x\)的极大值点是（）A.-1B.1C.2D.-27.已知直线\(l\)过点\((1,1)\)，且斜率为\(2\)，则直线\(l\)的方程为（）A.\(y-1=2(x-1)\)B.\(y-1=\frac{1}{2}(x-1)\)C.\(y+1=2(x+1)\)D.\(y+1=\frac{1}{2}(x+1)\)8.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.3B.4C.5D.69.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\log_{5}3\)，\(c=\log_{7}4\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(c\ltb\lta\)10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(-1)\)的值为（）A.-1B.1C.3D.-3答案：1.A2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.C9.B10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)2.以下哪些是直线的方程形式（）A.点斜式B.斜截式C.两点式D.截距式3.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)4.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性质正确的有（）A.长轴长为\(6\)B.短轴长为\(4\)C.离心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)5.下列关于导数的说法正确的是（）A.函数\(f(x)\)在\(x=x_0\)处的导数\(f^\prime(x_0)\)就是函数在该点的切线斜率B.若\(f^\prime(x)\gt0\)在区间\((a,b)\)上恒成立，则\(f(x)\)在\((a,b)\)上单调递增C.导数为\(0\)的点一定是函数的极值点D.求函数的最值时，需要考虑函数的极值点和区间端点值6.已知等比数列\(\{a_{n}\}\)，公比\(q=2\)，\(a_{1}=1\)，则（）A.\(a_{2}=2\)B.\(a_{3}=4\)C.\(a_{4}=8\)D.\(a_{n}=2^{n-1}\)7.下列三角函数值正确的是（）A.\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan\frac{\pi}{4}=1\)D.\(\sin\frac{\pi}{2}=1\)8.直线\(l_1:2x+3y-1=0\)与直线\(l_2:4x+6y+5=0\)的关系是（）A.平行B.垂直C.相交D.斜率相等9.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，则（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)10.对于函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下说法正确的是（）A.最小正周期为\(\pi\)B.图象关于点\((-\frac{\pi}{6},0)\)对称C.在\([-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}]\)上单调递增D.图象可由\(y=\sin2x\)向左平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位得到答案：1.ABD2.ABCD3.AB4.ABCD5.ABD6.ABCD7.ABCD8.AD9.ABCD10.ABC三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）3.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）4.圆\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圆心坐标是\((1,-2)\)，半径是\(2\)。（）5.若\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)，则\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四点构成平行四边形。（）6.数列\(1\)，\(1\)，\(1\)，\(1\)，\(\cdots\)既是等差数列也是等比数列。（）7.函数\(y=\tanx\)的定义域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）8.若直线\(l\)的斜率不存在，则直线\(l\)的倾斜角为\(90^{\circ}\)。（）9.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率\(e\)满足\(0\lte\lt1\)。（）10.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-4x+3\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴公式为\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函数\(a=1\)，\(b=-4\)，则对称轴为\(x=2\)。把\(x=2\)代入函数得\(y=4-8+3=-1\)，顶点坐标为\((2,-1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同时除以\(\cos\alpha\)，则\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha-1}{\tan\alpha+1}\)，将\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：两直线平行斜率相等，已知直线斜率为\(2\)。由点斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k=2\)，\(x_1=1\)，\(y_1=2\)）可得直线方程为\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求\(a_{n}\)的通项公式。答案：设等差数列公差为\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，把\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)代入得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。则\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x^2}\)的单调性。答案：函数定义域为\(x\neq0\)。对\(y=\frac{1}{x^2}=x^{-2}\)求导得\(y^\prime=-2x^{-3}=-\frac{2}{x^3}\)。当\(x\lt0\)时，\(y^\prime\gt0\)，函数单调递增；当\(x\gt0\)时，\(y^\prime\lt0\)，函数单调递减。2.在解析几何中，如何判断直线与圆的位置关系？答案：可通过比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小来判断。若\(d\gtr\)，直线与圆相离；若\(d=r\)，直线与圆相切；若\(d\ltr