2025-2026学年人教版数学九年级下册期末学情评估卷（含答案）

期末学情评估卷数学九下R时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知点M(2，a)在反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象上，则点M一定在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是()A．中心投影B．平行投影C．当△ABC平行于投影面时的正投影D．当△ABC平行于投影面时的中心投影3．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为()A．1：3 B．1：4 C．1：8 D．1：9(第3题)(第5题)4．若点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)都在反比例函数y＝－eq\f(5,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1<y2<y3 B．y2<y3<y1 C．y1<y3<y2 D．y3<y1<y25．如图，在离铁塔BC底部30m的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角α为30°，已知AD为1.5m，则铁塔的高BC为()A．16.5mB．(10eq\r(3)＋1.5)mC．(15eq\r(3)＋1.5)mD．(15eq\r(2)＋1.5)m6．如图①是一个圆锥形容器的轴截面示意图，向容器中注入一部分水，如图②所示，根据图中数据可得水面宽度AB＝()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm(第6题)(第7题)7．如图为一个物体的三视图，根据图中数据可得该物体的侧面展开图的面积为()A．16πcm2B．16eq\r(5)πcm2C．32eq\r(3)πcm2D．64πcm28．[教材P19活动2变式]一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的压力的作用点到支点的距离固定不变．甲、乙、丙、丁四名同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲，F乙，F丙，F丁，将相同质量的水桶吊起同样的高度，若F乙<F丙<F甲<F丁，则这四名同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是()A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学9．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E.若BE＝1，则EC的长为()A．2 B．2.5 C．3 D．4(第8题)(第9题)10．如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE.将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是()A．4 B．5 C.eq\r(13) D.eq\r(15)(第10题)(第11题)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，已知AB＝4，CD＝3，OD＝2，那么OA的长为________.12．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinA－\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cosB－\f(1,2)))＝0，则∠C的度数是________.13．某机器零件如图所示，在其主视图、左视图和俯视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________.(第13题)(第14题)14.如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户AB长为1.5米，BCD表示一个直角遮阳篷，墙BC的长度为0.5米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为α，测得tanα＝eq\f(5,3)，要使此时的太阳光刚好不射入室内，遮阳篷水平宽CD应设计为________米.15．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝eq\f(k1,x)(k1＞0)与直线y＝k2x(k2≠0)交于A，B两点，H是双曲线第一象限上的动点(在点A左侧)，直线AH，BH分别与y轴交于P，Q两点，若HA＝a·HP，HB＝b·HQ，则a－b的值为________.(第15题)(第16题)16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是边BC上一个动点，连接PD.在PD上取一点E，满足PC2＝PE·PD，则BE长度的最小值为________.三、解答题(本大题共6小题，共66分)17．(6分)计算：eq\r(12)－2cos30°＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3)－2))＋2－1.18．(8分)由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数．(1)请在方格纸(如图②)中分别画出这个几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，请你求出这个几何体的表面积.19.(10分)在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m远的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张驾驶的小轿车距大巴车车尾xm远，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到红灯，求出x的最小值.20．(12分)如图，正比例函数y＝－eq\f(2,3)x的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；(2)若点B在x轴上，且S△AOB＝1，求点B的坐标；(3)若点P(m，n)在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离大于3，请根据图象直接写出n的取值范围.21．(14分)“垃圾入桶，保护环境，从我做起”．图①是一种摇盖垃圾桶的实物图，图②是其侧面示意图，其盖子PAQ可整体绕点A所在的轴旋转．现测得∠BAE＝120°，∠ABC＝∠AED＝110°，AB＝AE＝46cm，BC＝78cm，BE∥CD.求点A到CD的距离(结果精确到0.1cm，参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67).22．(16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上．已知点C的对应点F的坐标为(3，eq\r(3))，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象经过点F.(1)求反比例函数的解析式；(2)求矩形OABC的边OA的长；(3)点E________(填“在”或“不在”)反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象上.

答案一、1.A2.C3.D4.B5.B6．C7.B8.B9.C10.D二、11.eq\f(8,3)12.60°13.俯视图14．1.215.－216.eq\r(73)－3三、17.解：原式＝2eq\r(3)－2×eq\f(\r(3),2)＋2－eq\r(3)＋eq\f(1,2)＝2eq\r(3)－eq\r(3)＋2－eq\r(3)＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).18．解：(1)如图所示．(2)这个几何体的表面积为(3＋4＋5)×2×(1×1)＝24.19．解：如图，由题意得CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴eq\f(OD,OB)＝eq\f(CD,AB)，即eq\f(x,20＋10＋x)＝eq\f(0.8,3.2)，解得x＝10，∴x的最小值为10.20．解：(1)把点A(a，2)的坐标代入y＝－eq\f(2,3)x，得2＝－eq\f(2,3)a，解得a＝－3，∴A(－3，2)．∵点A(－3，2)在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上，∴k＝－3×2＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝－eq\f(6,x).(2)设点B的坐标为(b，0)，∵S△AOB＝1，A(－3，2)，∴eq\f(1,2)×2×|b|＝1，解得b＝±1，即点B的坐标为(1，0)或(－1，0)．(3)n的取值范围为0<n<2或－2<n<0.21．解：如图，过点A作AM⊥BE于点M，过点C作CN⊥BE于点N，则∠AMB＝∠BNC＝90°，∵AB＝AE，∠BAE＝120°，∴∠ABM＝eq\f(180°－∠BAE,2)＝30°，∴sin∠ABM＝eq\f(AM,AB)＝sin30°＝eq\f(1,2)，∴AM＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×46＝23(cm)．∵∠ABC＝∠CBN＋∠ABM，∴∠CBN＝110°－30°＝80°，∴sin∠CBN＝eq\f(CN,BC)＝sin80°，∴CN＝BC·sin80°＝78×sin80°≈78×0.98≈76.4(cm)，∴AM＋CN≈23＋76.4＝99.4(cm)，∴点A到CD的距离约为99.4cm.22．解：(1)将点F(3，eq\r(3))的坐标代入y＝eq\f(k,x)，得eq\r(3)＝eq\f(k,3)，∴k＝3eq\r(3)，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(3\r(3),x)(x>0)．(2)如图，过点F作FM⊥x轴于点M，∵点F的坐标为(3，eq\r(3))，∴MF＝eq\r(3)，OM＝3，∴在Rt△OMF中，OF＝eq\r(OM2＋MF2)＝eq\r(32＋（\r(3)）2)＝2eq\r(3).∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转得到矩形ODEF，∴OC＝O