卫星变轨发射回收空间站对接及其能量问题高三物理一轮复习疑难突破微专题

一.必备知识

1.卫星变轨的基本原理

当卫星开启发动机，或者受空气阻力作用时，万有引力不再等于卫星所需向

心力，卫星的轨道将发生变化。

如图所示。

(1)当卫星的速度增加时，

G华〈加?，即万有引力不足以提

供向心力，卫星将做离心运动，

脱离原来的圆轨道，如果速度增

加很缓慢，卫星每转一周均可看

成做匀速圆周运动，经过一段时

间，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道运行时，由。二'岸可知其运行速度

比在原轨道时小。

(2)当卫星的速度减小时，畔*,即万有引力大于所需要的向心力，卫星

将做近心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度减小很缓慢，卫星每转一周均可看

成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道运行

时，由。=、/平可知其运行速度比在原轨道时大。例如，人造卫星受到高空稀

薄大气的摩擦力，轨道高度不断降低。

2.卫星的发射与回收原理

卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞

行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。如图所示，发

射同步卫星时，可以分多过程完成：

(1)先将卫星发送到近地轨道I,使其绕地球做匀速圆周运动，速率为

(2)变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由0增加到02,这时窄％<〃??，

卫星脱离原轨道做离心运动，进入椭圆形的转移轨道II。

(3)卫星运行到远地点Q时的速率为。3,此时进行第二次点火加速，在短时间

内将速率由。3增加到使卫星进入同步轨道III,绕地球做匀速圆周运动。

飞船和空间站的对接过程与此类似。卫星的回收过程和飞船的返回则是相反

2

的过程，通过突然减速，牛,〃弓，变轨到低轨道，最后在椭圆轨道的近地点处

返回地面。发射或回收示意图如下：

空间站对接示意图如下:

3.卫星变轨时三类物理量的定性比较

（1）速度：设卫星在圆轨道I、III上运行时的速率分别为彷、U4,在轨道II上

过尸、Q点时的速率分别为02、/，在尸点加速，贝IJ在Q点加速，则

04〉03。又因。1>。4,故有。2>01>04>03。

（2）加速度：因为在P点不论从轨道।还是轨道II上经过，夕点到地心的距离

都相同，卫星的加速度都相同，设为在。同理，在。点加速度也相同，设为。°。

又因Q点到地心的距离大于P点到地心的距离，所以eiQ<apo

（3）周期：设卫星在I、II、川轨道上运行周期分别为「、乃、乃，轨道半径

或半长轴分别为小废、门,由冬=%可知T1V乃〈73。

4.能量问题

卫星速率增大（发动机做正功）会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动

能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足聋=",，致使卫星在较高轨

道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大（发动机做正功）；

相反，卫星由于速率减小（发动机做负功）会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正

功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率,

但机械能减小（发动机做负功）。

2

二号=产，联立解得：2二篇，若已知探测器在轨道।上运动的角速度，则可

守R3，

以求出火星密度，D正确。

例2.我国于2020年发射火星探测器。假设图示三个轨道是探测器绕火星飞行

的轨道，其中轨道I、III均为圆形轨道，轨道II为椭圆形轨道，三个轨道在同一

平面内，轨道II与轨道I相切于尸点，与轨道川相切于Q点，不计探测器在变轨

过程中的质量变化，则下列说法正确的是（）

Q

A.探测器在轨道II的任何位置都具有相同速度

n1

B.探测器在轨道”的任何位置都具有相同加速度/\（oyI"

C.不论在轨道।还是轨道II运行，探测器在尸点的动量\p7

都相同

D.不论在轨道II还是轨道川运行，探测器在。点的加速度都相同

答案D

解析根据开普勒第二定律可知，探测器在轨道II上运动时，在距离火星较

近的点速度较大，较远的点速度较小，A错误；探测器在轨道III的任何位置都具

有相同大小的加速度，但是加速度的方向不同，B错误；探测器从轨道I到轨道

II要在P点加速，则探测器在轨道I上P点的动量小于在轨道II上P点的动量，C

错误；不论在轨道II还是轨道川运行，探测器在Q点时受到火星的万有引力相

同，则其加速度相同，D正确。

三.举一反三，巩固练习

1.（2021•八省联考广东卷）2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了

我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P处由圆形轨道I

变轨到椭圆轨道II,以便返回地球。下列说法正确的是（）

A.嫦娥五号在轨道I和II运行时均超重

B.嫦娥五号在轨道I和II运行时机械能相等

C.嫦娥五号在轨道I和II运行至尸处时速率相等

D.嫦娥五号在轨道I和II运行至P处时加速度大小相等

答案D

解析嫦娥五号在轨道I和II运行时均处于失重状态，故A错误。嫦娥五号

在轨道I上经过P点时经加速后进入轨道II运行，故嫦娥五号在轨道I上尸处的

速率小于在轨道II运行至P处时速率；加速后嫦娥五号重力势能不变，动能增

大，则其机械能增大，故B、C错误。根据堂二〃心得。二驾，可知嫦娥五号

在轨道I和II运行至P处时加速度大小相等，故D正确。

2.（2020.山东高考）我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量

为制的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为小速度由。。减

速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0・1倍，半径约为地球的0・5倍，地球

表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直

向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（）

（脸（脸

A.B.〃（0.4g+司

C.2g--JD.〃{0.2g+—J

答案B

解析忽略星球的自转，星球表面附近的物体所受万有引力等于重力，即

C^=mg,则学二等.塞二。.1乂/=0.4,解得g火二0.4g地=0.4g。着陆器做匀

Kg地"地K火UQ

U0

减速直线运动，根据运动学公式得0二。。-3。，解得。二而，根据牛顿第二定律得

F-mg，k=ma,解得着陆器受至U的制动力大小为尸二〃吆火+加〃二加,.4且+印，A、

C、D错误，B正确。

3.（2021浙江卷10,3分））空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道

高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在

2020.02-2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站（）

A.绕地运行速度约为2.0km/s

B.绕地运行速度约为8.（）km/s

C.在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒

D.在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒

【答案】D

【解析】AB.根据题意可知，轨道半径在变化，则运行速度在变化，圆周最大运行速度为第

一宇宙速度7.9km/s,故AB错误；

C.在4月份轨道半径出现明显的变大，则可知，机械能不守恒，故C错误;

D.在5月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D正确。

故选D。

4.（2014年理综山东卷20）2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大

航天工程。某航天受好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面

发射到力高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔''返回

地球。设“玉兔”质量为团，月球为七月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面。“玉兔”

在/?高度的引力势能可表示为凡=GMmh,其中G为引力常量，v为月球质量，若忽略

「R（R+〃）

月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（

mg月R普八.）

A、(/?+2R)B、

R+h

C、D、需叫R）

【答案】D

爷'=mgR在距离月球表面h高处,GMmv2

【解析】在月球表面上,-----------=m--------

(R+h)2------R+h

12GMmmg月R?

可得在高h处“玉兔”的动能Ek=—mv=------------=--------，-而---将-发送到该处时，对它做

22(R+h)2(R+h)

mgaR1

的功应等于它在该处的机械能，即对它做的功为卬=&++选项口

正确。

故选项A、B、D错，C正确。

5.（2011年理综全国卷19）.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行

（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和"72小时轨道”;

最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前

相比，

A.卫星动能增大，引力势能减小B.卫星动能增大，引力势能增大

C.卫星动能减小，引力势能减小D.卫星动能减小，引力势能增大

答案：D

解析：依题意可将“嫦娥一号''视为圆周运动，且质量变化可忽略不计，则变轨后，轨道更高，

由卫星运动规律可知高轨道速度小，故变轨后动能变小，排除A、B选项；卫星发射越高，需

要更多能量，由能量守恒定律可知高轨道的卫星能量大，而高轨道动能反而小，因此高轨道势

能一定大（当然也可直接通过离地球越远引力势能越大来判断），D对。

6.（2015年理综新课标I卷21）（多选）.我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球

表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可

认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为

1.3xl03kg,地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度

大小约为9.8m/s2,则此探测器（）

A.在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/$

B.悬停时受到的反冲作用力约为2X103N

C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

解析：星球表面万有引力提供重力即g普二〃2g,重力加速度g二攀,

G-M

LIT口十GM,mi口,813.7x3.7GM1

地球表面》=一h=9.8m/s~,则月球表面g=—f----=--------x——=—

R~/1©y81R~6

则探测器重力G=〃zg'=13（）0kgxLx9.8N/kga20（）（）N,选项B正确；探测器自由落体，末

6

速度v=xw8.9m/s,选项A错。关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械

能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错。近月轨道即万有

引力提供向心力小于近地卫星线速度，选项D对。故选

BDo

7.（2017.全国卷III,14）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室

完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与

天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（）

A.周期变大B.速率变大

C.动能变大D.向心加速度变大

【答案】C

【解析】因为对接前后，轨道半径没有改变，周期U=J-------，速率P=J——，向心加速度

VGMVr

〃■，所以对接前后周期、速率、向心加速度均不变，但质量变大，动能变大，故C正确,A、B、

D错误°

8.（2013全国新课标I）、2012年6月18H,神舟九号飞船与天官一号目标发生器在离地面

343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其

稀薄的大气。下列说法正确的是

A为实现对接.两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加

C如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低

D航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用

答案：BC

解析：神舟九号飞船与天宫一号目标发生器在离地面343km的近圆形轨道上实现交会对接，

运行速度大小应小于第一宇宙速度，A选项错误；由于克服空气阻力做功，能量减少，所以高

—Mmv2

度降低。由万有引力提供向心力6厂二"：‘得"吟,线速度增大，动能增力口,

BC选项正确；航天员在天宫一号中处于失重状态，仍然受到地球的引力，引力全部提供做圆

周运动的向心力，D选项错误。

9、（2013•新课标全国卷H・T20）（6分）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转,

其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，

只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是

A.卫星的动能逐渐减小

B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小

C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变

D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小

【解析】卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，做近心运动，万有引力做正功，引力势

能减小。由于稀薄气体的阻力做负功，故卫星的机械能减小，又稀薄气体的阻力较小，故卫星

克服气体阻力做的功小于万有引力做的功，即小于引力势能的减小，由动能定理可知合外力做

正功，卫星的动能增加，本题选BD。

【答案】BDO

10.假设将来人类登上了火星，航天员考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经.

历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的说法，下列正确的是（）

轨道---------

，二/轨道n,，---三“

\Q,轨道I；、④，P

\、、/

A.飞船在轨道I上运动到p点的速度大于在轨道n上运动到尸点的速度

B.飞船绕火星在轨道I上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道I同样的轨道

半径运动的周期相同

C.飞船在轨道III上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道II上运动到P点时的加速度

D.飞船在轨道II上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度

【答案】D

【解析】飞船在轨道I上经过户点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨

道n上，所以飞船在轨道I上运动到〃点的速度小于在轨道n上运动到，点的速度，A错误；

根据岸=〃w牛/，得周期公式7=2兀、后虽然广相等，但是由于地球和火星的质量不

等，所以周期，不相等，故B错误；飞船在轨道in上运动到夕点时与飞船在轨道n上运动到夕

点时受到的万有引力大小相等，加速度相等，故c错误；飞船在轨道n上从〃点运动到。点

时，飞船做离心运动，尸点速度大于。点的速度，故D正确。

12.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑作品《流浪地球》热播，影片中为

了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变

轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点B变

轨，进入圆形轨道II,在圆形轨道II上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆

脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是（）

A.沿轨道I运行的周期小于沿轨道II运行的周期

B.在轨道I上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大

C.沿轨道I运行时，在A点的加速度大于在3点的加速度

D.沿轨道I运动至3点时，需向前喷气减速才能进入轨道II

答案AC

解析根据开普勒第三定律呈=3轨道I的半长轴小于轨道II的半径，则地

球沿轨道I运行的周期小于沿轨道II运行的周期，A正确；由开普勒第二定律可

知，地球在轨道I上由4点运行到B点的过程中，速度逐渐减小，B错误；地球

沿轨道I运行时，在A点受到的万有引力大于5点所受的万有引力，可知在A点

的加速度大于在B点的加速度，C正确；沿轨道I运动至B点时，需向后喷气加

速，做离心运动才能进入轨道II,D错误。

12.（2021.八省联考湖南卷）在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器

和返回器的组合体（简称“甲”）与上升器（简称“乙”）要在环月轨道上实现对接，

以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，

甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所

示。为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是（）

A.在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙

B.甲可以通过增大速度来抬高轨道

C.在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大

D.返回地球后，月壤样品所受的重力比在月球表面时大

答案BD

Mm.

解析在甲抬高轨道之前，甲、乙均绕月球做匀速圆周运动，有G—=

v2IGM

呷、可得线速度为。='/〒，因，•甲乙，则甲的线速度大于乙的线速度，故A

错误；甲从低轨道变为高轨道，需要做离心运动，则万有引力小于向心力，故需

增大速度，B正确；在甲抬高轨道的过程中，甲离月球中心的距离〃逐渐增大，由

/二