高中数学三道三角函数计算例题解析A9_第1页
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文档简介

三道三角函数计算例题解析主要内容本文以3道例题，详解介绍通过三角函数诱导公式、三角函数二倍角公式以及三角万能公式计算题实际运用。实际举例1.计算cos80°cos50°+sin80°sin50°的值。思路：本题考察的是余弦三角函数的诱导公式的综合运用，具体是cos(C-D)=cosCcosD+sinCsinD的逆运用，即余弦和差三角公式运用。解答：本题所给表达式符合余弦和差形式，即：cos80°cos50°+sin80°sin50°=cos(80°-50°)=cos30°=eq\f(\r(3),2).2.计算cos3°sin42°-sin3°cos582°的值。思路：本题是三角函数诱导公式的综合运用，具体涉及正弦的两类诱导公式，即sin(a+π)=-sina，sin(a+b)=sinacosb+cosasinb。解答：cos3°sin42°-sin3°cos582°=cos3°sina15°-sin3°cos(42°+180°*3)=cos3°sina15°-sin3°(-cos42°)=sin42°cos3°+cos42°sin3°=sin(42°+3°)=sin45°=eq\f(\r(2),2).3.已知tanu=7,求eq\f(1+9sin2u,12cos²u+5sin2u)的值。思路：本题考察的是三角函数万能公式、倍角公式的综合运用。涉及cos2u=2cos²u-1，sin2u=eq\f(2tanu,1+tan²u)，cos2u=eq\f(1-tan²u,1+tan²u).解答：eq\f(1+9sin2u,12cos²u+5sin2u)=eq\f(1+9sin2u,12*\f(1+cos2u,2)+5sin2u)=eq\f(1+9sin2u,6(1+cos2u)+5sin2u)=eq\f(1+2*9*eq\f(tanu,1+tan²u),6(1+eq\f(1-tan²u,1+tan²u))+2*5*eq\f(tanu,1+tan²u))=eq\f(1+2*9*eq\f(tanu,1+tan²u),eq\f(12,1+tan²u)+2*5*eq\f(tanu,1+tan²u))=eq\f(1(1+tan²u)+2*9tanu,12+2

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