圆的面积（一）（同步练习） 六年级上册数学同步课时练 （北师大版含答案）

第一单元圆

1.5圆的面积（一）

【基础巩固】

一、选择题

1.在解决下面四个问题时，都运用了（）策略。

①②

a.如图①方式，推导三角形面枳公式的过程。

b.如图②方式，推导圆面积公式的过程。

c.计算1.2X3.6时，先看成12X36,再在积中添上小数点。

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d.计算12+-时，可以这样算12+—=12义彳。

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A.画图B.替换

C.倒推I）.转化

2.如图，把圆分成若干〔偶数）等份，拼成一个近似长方形，长方形的宽是1cm,长是

C.6.28I).12.56

3.一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的（）倍。

A.4B.8C.16

4.把一个圆切割后拼成一个近似的长方形，它们的（）。

A.面积和周长都相等B.面积相等，周长不相等C.面积不相等，周长相等

5.一个圆的周长和正方形的周长都是6.28分米，圆的面积（）正方形的面积。

A.大于B.小于C.等于

二、填空题

6.在学习圆的面积计算公式时，是通过转化的思想，把圆转化成长方形后推导出来的。小

明把•个圆转化成近似长方形后，发现圆的周长比长方形周长少8厘米，如图，那么原来

圆的面积是（）平方厘米。

7.在一个长6cm,宽3cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是

（）cm,面枳是（）cm2o

8.一个圆的半径是5米，请你算一算，这个圆的直径是（）米，周长是（）

米,面积是（）平方米。

9.把一个圆等分后拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的周长比圆的周长增加了10

厘米，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）厘米）

10.把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似三角。沿线剪开形，再拼成平行四边形。

平行四边形的底相当于圆的_______,高相当于圆的_______,平行四边形面积=底乂高,

所以圆的面积：S=______X_______=。

三、图形计算题

11.计算下面图形的周长和面积。

d=10cm

【能力提升】

四、解答题

12.把一张周长24分米的正方形纸剪成一个最大的圆。圆的周长和面积各是多少？

13.李大爷用篱笆围成•个半圆形菜园，直径是4米，篱笆的长是多少米？这个菜园的面

积是多少平方米？

【拓展实践】

14.完成下列各题。

(1)线为对称轴，画出下面方格纸中图形的轴对称图形。(每个方格的功长是•1厘米)

(2)看一看，这个图案像。算一算，这个图案的面积一共是多少平方厘米?

15.如图所示，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形。如果长方形的周长是

16.56厘米，圆的面积是多少平方厘米？

我是这样想的：从如图可以看出长方形的长近似于圆的()，宽近似于圆的

()。因为长方形的周长=(长+宽)X2,如果用r表示圆的半径，那么长方形的

周长也可以用含有字母r的式子表示为：[”r+()]X2=16.56,这样就可

算出r=(),从而就可以求出圆的面积来。

参考答案

1.D

【解析】

【详解】

A.如图①方式，推导三角形面积过程，把两个相同的三角形转化为一个平行四边形，利用

平行四边形面积公式，推导出三角形面积公式，用了转化策略；

B.如图②方式，是圆的面积公式的推导，把圆的面积转化为近似长方形面积，再根据长方

形面积推导出圆的面积，运用了转化策略；

C.计算1.2X3.6时，先看成12X36,再在积中添上小数点，把小数乘法转化成整数乘

法，运用了转化策略；

D.计算12+］时，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，可以转化为12+［=12义］，

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此处运用J'转化策略。

综上所述，四个问题都运用了转化策略。

故答案为：D

【点睛】

转化在是学习新知识的时候常用的策略，通过把新知识转化为旧的知识来解答，再根据用

旧知识解答的过程形成新知识的解决方案。

2.B

【解析】

【分析】

根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆分成若干等份，拼拼成一个近似长方形(如

图)，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C=2n

r,把数据代入公式解答。

【详解】

2X3.14X14-2

=6.28+2

=3.14(cm)

故答案为：B

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆的周长公式的灵活运用，关键

是熟记公式。

3.C

【解析】

【分析】

根据圆的面积5=兀/,如果直径扩大到原来的4倍，那么半径也会扩大到原来的4倍，分

别表示出圆面积扩大前后的大小，相除即可。

【详解】

由分析可知，假设圆的半径原来是r,那么扩大后就是4r。

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n(4r)=16Hr,

(16Jir2)-r(nr2)=16,所以面积扩大到原来的16倍。

故诜择：C

【点睛】

此题主要考查了圆的面积，需牢记公式并能灵活运用,明确如果半径(直径)扩大n倍，

那么面积就扩大r?倍。

4.B

【解析】

根据剪拼方法可得，把圆等分成若干份拼成近似的长方形后，周长比原来增加了2条半径

的长度，面积不变；据此即可判断。

【详解】

把一个圆切割后拼成一个近似的长方形，它们的面积相等，周长不相等。

故答案为：B。

【点睛】

解题时耍明确将圆剪拼成长方形时面积不变，周长增加。

5.A

【解析】

【分析】

根据圆和正方形的周长，分别计算出圆和正方形的面积，比较大小即可。

【详解】

圆的面积:

3.14X（6.28+3.14+2）2

=3.14X1

=3.14（平方分米）

正方形的面积：

（6.284-4）2

=1.57X1.57

=2.4649（平方分米）

3.14>2.4649,所以圆的面积大于正方形的面积。

故答案为：A

【点睛】

在平面图形中，周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，长方形的面枳最小。

6.50.24

【解析】

【分析】

拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，长方形的两个宽的和是圆的直径；长方形的周长

比圆的周长多一条直径的长，所以可用8子2计算出圆的半径，再根据圆的面积公式求解。

【详解】

圆的半径：8+2=4（厘米）

圆的面积：3.14x42=50.24（平方厘米）

所以圆的面积是：50.241平方厘米）

【点睛】

本题的关键是理解转化的长方形的长是什么，宽是什么，再根据圆的面积公式求解，需要

学生有一定的空间想象能力。

7.15.4214.13

【解析】

【分析】

根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是长方形的长6厘米，半径是长方

形的宽3厘米，由此利用半圆的周长=它所在的整圆的周长的一半+直径及半圆的面积=

大圆面积+2,将数值代入公式即可解答。

【详解】

周长：3.14X6+2+6

=18.844-2+6

=9.42+6

=15.42（cm）

面积：3.14X32-r2

=3.14X9+2

=28.264-2

=14.13（cm2）

【点睛】

本题考查圆的周长和面积公式的灵活应用，关键是掌握长方形内最大的半圆的特点以及半

圆的周长的计算方法。

8.1031.478.5

【解析】

【分析】

依据直径=广义2；周长=2元口面积=兀/,代入数据即可解答。

【详解】

直径是：5X2=10（米）

周长是：2X3.14X5=31,4（米）

面积是：3.14X52=78.5（平方米）

【点睛】

此题考查了关于圆的公式的计算应用，关键要熟练掌握公式。

9.31.478.5

【解析】

【分析】

由题意可知：平行四边形的周长比圆的周长多两条圆的半径，由此求出圆的半径，带入圆

的周长、面积公式计算即可。

【详解】

104-2=5（厘米）

3.14X5X2

=3.14X10

=31.4(厘米)

3.14X52=78.5(平方厘米)

【点睛】

明确“平行四边形的周长比圆的周长多两条圆的半径”是解题的关键。

10.周长的一半半径nrrJTr2

【解析】

【分析】

把圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的高即圆的半径，平行四

边形的底即圆周长的一半，据此即可解答问题。

【详解】

由分析可知可得，平行四边形的底相当于圆的一半，高用当于圆的半径

设圆的半径为r

则圆的面积=平行四边形的面积=HrXr=nr2<,

【点睛】

本题主要考查圆的面积推导公式，解答此题的关键是应明确：把圆平均分成若干份，拼成

一个近似的平行四边形，平行四边形的底等于圆的周长的一半，平行四边形的高等于圆的

半径。

11.周长：31.4cm；面积：78.5cm'

【解析】

【分析】

圆的周长公式：C=4d=2/ZT；圆的面积公式：5=乃尸。题目给出了圆的直径，根据周长

及面积公式直接计算。

【详解】

IOx3.l4=3l.4(cni)

3.14x(104-2)2

=3.14x25

=78.5(cm2)

12.周长18.84分米；面积28.26平方分米

【解析】

【分析】

在一个正方形的硬纸板上剪一个最大的圆，所剪成的圆的直径和正方形是边长相等，根据

正方形的边长=周长+4求出正方形的边长，也就是圆的直径，再利用圆的周长公式：C=

"d即可求出周长；直径除以2求出圆的半径，最后利用圆的面积公式：S=nXN即可求

解。

【详解】

24+4=6（分米）

周长：3.14X6=18.84（分米）

面积：3.14X（64-2）2

=3.14X9

=28.26（平方分米）

答：圆的周长是18.84分米，面积星28.26平方分米。

【点睛】

此题主要考查的是正方形中画最大圆，灵活运用圆的周长、面积计算公式进行解答。

13.10.28米;6.28平方米

【解析】

【分析】

篱笆的长也就是半圆的周长，根据圆的周长C=nd,先求出圆的周长，除以2,再加上直

径即可；求菜园的面积，也就是求圆面积的一半，根据圆的面积S=nr2,求出圆的面积，

再除以2即可。

【详解】

3.14X4+2+4

=6.28+4

=10.28（米）

3.14X（4+2）24-2

=3.14X4-5-2

=6.28（平方米）

答：篱笆长1（）.28米，菜地的面积是6.28平方米。

【点睛】

此题考查了半圆的周长和面积计算，牢记恻的周长和面积计凫公式，注怠求半圆的周长记

得加直径长度。

14.（1）图见详解

（2）笑脸，12.56平方厘米

【解析】

【分析】

（1）先找出所给圆的圆心关于虚级的对称点，然后以一格长度为半径画圆，再画!圆美