人教七年级数学上册专题训练4.3.1角（知识解读+能力提升）

专题4.3.1角（知识解读）【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2.借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3.掌握钟表上有关夹角问题及运算；4.理解方向角概念及有关运算【知识点梳理】考点1角的概念角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图2图1图2图1（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．注意：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：注意：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．考点2角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．注意：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．考点3钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．考点4方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．注意：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．【典例分析】【考点1度分秒换算】【典例1-1】（2024春•兰西县校级期末）用度表示49°31′21″＝．【典例1-2】（2024春•莱西市期中）1.45°＝分．【变式1-1】（2024春•潍坊期末）46°24'＝°．【变式1-2】（2024春•泰山区校级月考）30.12°＝°′″；100°12′36″＝°．【变式1-3】（2024秋•铜官区期末）下列关系式正确的是（）A．45.5°＝45°5′ B．45.5°＝45°50′ C．45.5°＜45°5′ D．45.5°＞45°5′【典例2】（2024秋•乐昌市期末）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．【变式2-1】（2024春•文登区校级期中）∠O，∠AOB，∠1表示同一角是（）A． B． C． D．【变式2-2】（2024秋•天山区校级期中）如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角 C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC【典例3】（2024春•莱山区期末）如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（）A．190 B．380 C．231 D．462【变式3-1】（2024秋•渝北区期末）如图，图中一共有（）个锐角．A．4 B．6 C．8 D．10【变式3-2】（2024秋•嘉祥县期末）如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画9条射线得的角的个数是（）A．10个 B．18个 C．45个 D．55个【典例4】（2024秋•阿荣旗校级月考）已知∠AOB，求作∠A'O'B'＝∠AOB，保留作图痕迹．【变式4-1】（2024秋•阿荣旗校级月考）已知：∠ACB，求作：∠A'C'B'，使∠A'C'B'＝∠ACB．要求：用直尺和圆规作一个角等于已知角，保留作图痕迹，不写作图过程．【变式4-2】（2024春•子洲县期末）如图，已知△ABC，利用尺规在BC上找一点D，使得∠BAD＝∠CAD．（保留作图痕迹，不写作法）【典例5】（2024春•东平县期中）上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（）A．75° B．80° C．70° D．67.5°【变式5-1】（2024春•福山区期末）小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为度．【变式5-2】（2024秋•市南区期末）下午3：40，时针和分针的夹角是（）A．130° B．135° C．140° D．145°【考点5方位角】【典例6】（2024•息县二模）如图，在O点的观测站测得渔船A位于东北方向，渔船B位于南偏西30°方向，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，则渔船C相对观测站O的方向为（）A．南偏东52.5° B．南偏东37.5° C．南偏东53.5° D．南偏东82.5°【变式6-1】（2024春•长安区校级期中）如图，B地在A地的（）A．北偏东60°，相距200m处 B．北偏西60°，相距200m处 C．南偏西60°，相距200m处 D．北偏东30°，相距200m处【变式6-2】（2024春•秦皇岛期末）如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向以每小时20海里的速度航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船从A处到B处所用的时间为（）A．1小时 B．2小时 C．2.5小时 D．3小时【变式6-3】（2024•益阳）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝°．专题4.3.1角（知识解读）【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2.借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3.掌握钟表上有关夹角问题及运算；4.理解方向角概念及有关运算【知识点梳理】考点1角的概念角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图2图1图2图1（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．注意：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：注意：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．考点2角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．注意：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．考点3钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．考点4方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．注意：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．【典例分析】【考点1度分秒换算】【典例1-1】（2024春•兰西县校级期末）用度表示49°31′21″＝．【答案】49.5225°【解答】解：∵1′＝60″，∴21″＝0.35′，∵1°＝60′，∴31.35′＝0.5225°，∴用度表示49°31′21″＝49.5225°，【典例1-2】（2024春•莱西市期中）1.45°＝分．【答案】87【解答】解：1.45°＝（1.45×60）′＝87（分）．故答案为：87．【变式1-1】（2024春•潍坊期末）46°24'＝°．【答案】46.4【解答】解：∵1°＝60′，∴24′＝0.4°，∴46°24'＝46.4°，故答案为：46.4．【变式1-2】（2024春•泰山区校级月考）30.12°＝°′″；100°12′36″＝°．【答案】30，7，12，100.21．【解答】解：∵1°＝60′，∴0.12°＝7.2′，∵1′＝60″，∴0.2′＝12″，∴30.12°＝30°7′12″，∵1′＝60″，∴36″＝0.6′，∴12′+0.6′＝12.6′，∵1°＝60′，∴12.6′＝0.21°，∴100°12′36″＝100.21°，故答案为：30，7，12，100.21．【变式1-3】（2024秋•铜官区期末）下列关系式正确的是（）A．45.5°＝45°5′ B．45.5°＝45°50′ C．45.5°＜45°5′ D．45.5°＞45°5′【答案】D【解答】解：∵1°＝60′，∴0.5°＝30′，∴45.5°＝45°30′，A.45.5°≠45°5′，故A不符合题意；B.45.5°≠45°50′，故B不符合题意；C.45.5°＞45°5′，故C不符合题意；D.45.5°＞45°5′，故D符合题意；故选：D．【典例2】（2024秋•乐昌市期末）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；B、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；故选：A．【变式2-1】（2024春•文登区校级期中）∠O，∠AOB，∠1表示同一角是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；D、图中的∠1不能用∠O表示，故本选项错误；故选：C．【变式2-2】（2024秋•天山区校级期中）如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角 C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC【答案】C【解答】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，正确，故A不符合题意；B、∠α与∠COB是同一个角，正确，故B不符合题意；C、在角的顶点处只有一个角时，才能用一个大写字母表示角，∠AOC不可以用∠O表示，故C符合题意；D、图中共有三个角，∠AOB，∠BOC，∠AOC，正确，故D不符合题意．故选：C．【典例3】（2024春•莱山区期末）如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（）A．190 B．380 C．231 D．462【答案】C【解答】解：由题可得，画n条射线所得的角的个数为：1+2+3+…+（n+1）＝（n+1）（n+2），∴当n＝20时，（n+1）（n+2）＝×21×22＝231．故选：C．【变式3-1】（2024秋•渝北区期末）如图，图中一共有（）个锐角．A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【解答】解：3+2+1＝6（个），答：一共有6个锐角．故选：B．【变式3-2】（2024秋•嘉祥县期末）如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画9条射线得的角的个数是（）A．10个 B．18个 C．45个 D．55个【答案】D【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角，3＝（1+1）（1+2）；画2条射线，图中共有6个角，6＝（2+1）（2+2）；画3条射线，图中共有10个角，10＝（3+1）（3+2）；…，∴画n条射线，图中共有（n+1）（n+2）个角，∴画9条射线所得的角的个数是（9+1）（9+2）＝55（个），故选：D．【典例4】（2024秋•阿荣旗校级月考）已知∠AOB，求作∠A'O'B'＝∠AOB，保留作图痕迹．【解答】解：如图，∠A'O'B'即为所求．【变式4-1】（2024秋•阿荣旗校级月考）已知：∠ACB，求作：∠A'C'B'，使∠A'C'B'＝∠ACB．要求：用直尺和圆规作一个角等于已知角，保留作图痕迹，不写作图过程．【解答】解：如图，∠A'C'B'即为所求．【变式4-2】（2024春•子洲县期末）如图，已知△ABC，利用尺规在BC上找一点D，使得∠BAD＝∠CAD．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点D为所作．【典例5】（2024春•东平县期中）上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（）A．75° B．80° C．70° D．67.5°【答案】A【解答】解：如图：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是2.5×30°＝75°．故选：A．【变式5-1】（2024春•福山区期末）小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为度．【答案】22.5【解答】解：由题意得：30°﹣15×0.5°＝30°﹣7.5°＝22.5°，故答案为：22.5【变式5-2】（2024秋•市南区期末）下午3：40，时针和分针的夹角是（）A．130° B．135° C．140° D．145°【答案】A【解答】解：下午3：40，时针和分针相距的份数是4+＝，此时钟面上的时针与分针的夹角是30°×＝130°．故选：A．【考点5方位角】【典例6】（2024•息县二模）如图，在O点的观测站测得渔船A位于东北方向，渔船B位于南偏西30°方向，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，则渔船C相对观测站O的方向为（）A．南偏东52.5° B．南偏东37.5° C．南偏东53.5° D．南偏东82.5°【答案】A【解答】解：由题意得，∠AON＝∠AOE＝45°，∠BOS＝30°，∴∠AOB＝∠AOE+∠EOS+∠SOB＝45°+90°+30°＝165°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝82.5°，∴∠COS＝∠BOC﹣∠BOS＝82.5°﹣30°＝52.5°，即C在O的南偏东52.5°，故选：A．【变式6-1】（2024春•长安区校级期中）如图，B地在A地的（）A．北偏东60°，相距200m处 B．北偏西60°，相距200m处 C．南偏西60°，相距200m处 D．北偏东30°，相距200m处【答案】B【解答】解：如上图，B地在A地的北偏西60°，相距200m处，故选：B．【变式6-2】（2024春•秦皇岛期末）如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向以每小时20海里的速度航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船从A处到B处所用的时间为（）A．1小时 B．2小时 C．2.5小时 D．3小时【答案】D【解答】解：由题意可得：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，∴AB＝2AP＝60（海里），∴轮船从A处到B处所用的时间为＝3（小时），答：则此时轮船从A处到B处所用的时间为3小时，故选：D．【变式6-3】（2024•益阳）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝°．【答案】90【解答】解：如图：由题意得：∠APC＝34°，∠BPC＝56°，∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝90°，故答案为：90．

\o"专题3.6整式的加减实际应用（专项训练）-2024-2023学年七年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）"专题4.3.1角（能力提升）一、选择题。1．（2024秋•怀柔区校级月考）下列说法正确的是（）A．一个数不是正数就是负数 B．大于90°的角都是钝角 C．是6的倍数的数也一定是3的倍数 D．5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%2．（2024秋•甘井子区期中）如图，C处在B处的北偏西40°方向，在A处的北偏西75°方向，则∠C的度数为（）A．35° B．38° C．40° D．45°3．（2024春•南昌期中）如图，四艘船M、N、P、Q与灯塔O的距离均为10海里，则在灯塔O南偏西20°，且与O相距10海里的船是（）A．船M B．船N C．船P D．船Q4．（2024秋•临清市期中）如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是（）①作射线AM；②在射线AM上截取AD＝DB＝a；③在线段AB上截取BC＝b．A．2a+b B．2a﹣b C．a+b D．b﹣a5．（2024秋•朝阳区校级期中）如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（）A．FH＝HG B．FH＞HG C．FH＜HG D．FH≤HG6．（2024秋•海淀区校级期中）如图，过△ABC的顶点B，作AC边上的高，以下作法正确的是（）A． B． C． D．7．（2024春•长安区校级期中）如图，B地在A地的（）A．北偏东60°，相距200m处 B．北偏西60°，相距200m处 C．南偏西60°，相距200m处 D．北偏东30°，相距200m处8．（2024春•崇川区期中）小明分别在下列平面情境中，不能确定其具体位置的是（）A．南通工农路 B．南通第一中学南偏东60°方向200米处 C．南通更俗剧院演艺大厅7排3座 D．南通中学图书馆借阅处9．（2024秋•晋州市期中）下列运算正确的是（）A．34.5°＝34°5′ B．90°﹣23°45′＝66°15′ C．12°34′×2＝25°18′ D．24°24′＝24.04°10．（2024秋•闵行区期中）如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶16千米到C处，这时这艘船与A的距离（）A．15千米 B．14千米 C．千米 D．千米11．（2024春•东营期末）如图，已知∠AOB与∠EO'F，分别以O，O'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'．以B'为圆心，以E'F'长为半径画弧，交弧A'B'于点H．下列结论不正确的是（）A．∠AOB＝2∠EO'F B．∠AOB＞∠EO'F C．∠HOB＝∠EO'F D．∠AOH＝∠AOB﹣∠EO'F12．（2024秋•福田区校级期末）下列四个说法：①一个有理数不是整数就是分数；②绝对值等于本身的数只有0；③如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点；④一个角的两边越长，角度越大．其中不正确的是（）A．②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空题。13．（2024秋•钱塘区期末）若∠α＝42°24′，∠β＝15.3°，则∠α与∠β的和等于．14．（2024秋•重庆期末）如图，点A在点O的北偏东30°方向，点B在点O的东南方向，则∠AOB的度数为°．15．（2024秋•河西区期中）时钟上的时针匀速旋转一周是12小时，从5时到6时，时针转动的度数为．16．（2024春•宜州区期中）如图，某同学从A处出发沿北偏西60°方向行走至B处，又沿北偏东25°方向行走至C处，则∠ABC的度数是．17．（2024春•锦江区校级期中）如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是．①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．三、解答题。18．（2024秋•甘井子区期中）已知钝角△ABC．用直尺和圆规作底边BC上的高．（不写作法，保留痕迹）（温馨提示：请先用铅笔再答题卡上作图，再用黑色或兰色笔将痕迹描一下）19．（2024秋•昭阳区校级月考）如图，经测量，B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东17°方向，C处在B处的北偏东78°方向，求∠C的度数．20．（2024秋•吉林期末）如图，射线OA表示的方向是北偏东44°，射线OB表示的方向是北偏东76°，已知图中∠BOC＝122°．（1）求∠AOB的度数；（2）写出射线OC的方向．21．（2024秋•青岛期中）已知：线段m和∠α．求证：矩形ABCD，使对角线的长为m，夹角为∠α．22．（2024秋•阿荣旗校级月考）已知：∠ACB，求作：∠A'C'B'，使∠A'C'B'＝∠ACB．要求：用直尺和圆规作一个角等于已知角，保留作图痕迹，不写作图过程．23．（2024•丰顺县校级开学）如图，写出：（1）以C为顶点的所有角；（2）以AB为一边的所有角；（3）以F为顶点，FB为一边的所有角．24．（2024秋•路南区校级月考）用尺规作图法作ZAOB的角平分线．（请填空，图上保留作图痕迹即可）已知：∠AOB．求作：∠AOB的角平分线．作法：（1）以点O为圆心，为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点为圆心，为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）画射线OC，则即为所求．25．（2024春•铜仁市期末）如图，在同一平面上有A，B，C三个点，按要求作图：（1）作直线AC，射线BC，连接AB；（2）延长AB到点D，使得BD＝AB；（3）直接写出∠ABC+∠CBD＝．\o"专题3.6整式的加减实际应用（专项训练）-2024-2023学年七年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）"专题4.3.1角（能力提升）一、选择题。1．（2024秋•怀柔区校级月考）下列说法正确的是（）A．一个数不是正数就是负数 B．大于90°的角都是钝角 C．是6的倍数的数也一定是3的倍数 D．5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%【答案】C。【解答】解：A、任意一个数可能是0，故A不符合题意；B、大于90°而小于180°的角是钝角，故B不符合题意；C、是6的倍数的数一定是3的倍数，故C符合题意；D、盐的含盐率应是5÷（5+100）×100%＝4.8%，故D不符合题意．故选：C．2．（2024秋•甘井子区期中）如图，C处在B处的北偏西40°方向，在A处的北偏西75°方向，则∠C的度数为（）A．35° B．38° C．40° D．45°【答案】A。【解答】解：如图：由题意得：∠CAD＝75°，∠CBE＝40°，∵AD∥BE，∴∠EBA+∠BAD＝180°，∴∠EBA+∠BAC＝180°﹣∠DAC＝105°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CBE+∠EBA+∠BAC）＝35°，故选：A．3．（2024春•南昌期中）如图，四艘船M、N、P、Q与灯塔O的距离均为10海里，则在灯塔O南偏西20°，且与O相距10海里的船是（）A．船M B．船N C．船P D．船Q【答案】C。【解答】解：“南偏西20°”即“西偏南70°”根据方向角可知，此船是P船，故选：C．4．（2024秋•临清市期中）如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是（）①作射线AM；②在射线AM上截取AD＝DB＝a；③在线段AB上截取BC＝b．A．2a+b B．2a﹣b C．a+b D．b﹣a【答案】B。【解答】解：如图，AC＝AB﹣BC＝AD+BD﹣BC＝2a﹣b．故选：B．5．（2024秋•朝阳区校级期中）如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（）A．FH＝HG B．FH＞HG C．FH＜HG D．FH≤HG【答案】B。【解答】解：由作图痕迹得PC平分∠APB，EF垂直平分PQ，过H点作HM⊥PA于M点，如图，∴HM＝HG，∵HF＞HM，∴HF＞HG．故选：B．6．（2024秋•海淀区校级期中）如图，过△ABC的顶点B，作AC边上的高，以下作法正确的是（）A． B． C． D．【答案】A。【解答】解：因为AC边上的高满足两个条件：①经过点B．②垂直AC；故选：A．7．（2024春•长安区校级期中）如图，B地在A地的（）A．北偏东60°，相距200m处 B．北偏西60°，相距200m处 C．南偏西60°，相距200m处 D．北偏东30°，相距200m处【答案】B。【解答】解：如上图，B地在A地的北偏西60°，相距200m处，故选：B．8．（2024春•崇川区期中）小明分别在下列平面情境中，不能确定其具体位置的是（）A．南通工农路 B．南通第一中学南偏东60°方向200米处 C．南通更俗剧院演艺大厅7排3座 D．南通中学图书馆借阅处【答案】A。【解答】解：A．南通工农路是一条线，不能确定点的位置，因此选项A符合题意；B．南通第一中学南偏东60°方向200米处，可以具体的确定小明的位置，因此选项B不符合题意；C．南通更俗剧院演艺大厅7排3座，能确定小明的位置，因此选项C不符合题意；D．南通中学图书馆借阅处，能具体确定小明的位置，因此选项D不符合题意；故选：A．9．（2024秋•晋州市期中）下列运算正确的是（）A．34.5°＝34°5′ B．90°﹣23°45′＝66°15′ C．12°34′×2＝25°18′ D．24°24′＝24.04°【答案】B。【解答】解：A、34.5°＝34°30′，原计算错误，故此选项不符合题意；B、90°﹣23°45′＝66°15′，原计算正确，故此选项符合题意；C、12°34′×2＝24°68′＝25°8′，原计算错误，故此选项不符合题意；D、24°24′＝24.4°，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．10．（2024秋•闵行区期中）如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶16千米到C处，这时这艘船与A的距离（）A．15千米 B．14千米 C．千米 D．千米【答案】B。【解答】解：如图：∵BC⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠EAB＝30°，AB＝10千米，∴BE＝5千米，AE＝5千米，∴CE＝BC﹣BE＝16﹣5＝11（千米），∴AC＝＝＝14（千米），故选：B．11．（2024春•东营期末）如图，已知∠AOB与∠EO'F，分别以O，O'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'．以B'为圆心，以E'F'长为半径画弧，交弧A'B'于点H．下列结论不正确的是（）A．∠AOB＝2∠EO'F B．∠AOB＞∠EO'F C．∠HOB＝∠EO'F D．∠AOH＝∠AOB﹣∠EO'F【答案】A。【解答】解：由作图可知，∠EO′F＝∠HOB′，∠AOB＞∠EO′F，∠AOH＝∠AOB﹣∠EO′F，故选项B，C，D正确，故选：A．12．（2024秋•福田区校级期末）下列四个说法：①一个有理数不是整数就是分数；②绝对值等于本身的数只有0；③如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点；④一个角的两边越长，角度越大．其中不正确的是（）A．②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【答案】C。【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，故①正确；②绝对值等于它本身是非负数，故②错误；③若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故③错误．④角的大小与边的长短无关，故角的两边越长，角就越大是错误的．故选：C．二、填空题。13．（2024秋•钱塘区期末）若∠α＝42°24′，∠β＝15.3°，则∠α与∠β的和等于57°42′．【答案】57°42′。【解答】解：∵∠β＝15.3°＝15°+0.3×60′＝15°18′，∴∠α+∠β＝42°24′+15°18′＝57°42′．故答案为：57°42′．14．（2024秋•重庆期末）如图，点A在点O的北偏东30°方向，点B在点O的东南方向，则∠AOB的度数为105°．【答案】105。【解答】解：∵点B在点O的东南方向，∴点B在点O的南偏东45°方向，∴∠AOB＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案为：105．15．（2024秋•河西区期中）时钟上的时针匀速旋转一周是12小时，从5时到6时，时针转动的度数为30°．【答案】30°。【解答】解：∵时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，∴时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为：360÷12＝30°，∴从5时到6时，时针转动的度数为30°．故答案为：30°．16．（2024春•宜州区期中）如图，某同学从A处出发沿北偏西60°方向行走至B处，又沿北偏东25°方向行走至C处，则∠ABC的度数是95°．【答案】95°。【解答】解：如图：由题意得：∠DAB＝60°，∠EBC＝25°，EB∥AD，∴∠EBA+∠DAB＝180°，∴∠EBC+∠CBA+∠DAB＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠EBC﹣∠DAB＝95°，故答案为：95°．17．（2024春•锦江区校级期中）如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是②③①．①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．【答案】②③①。【解