第7章线段与角的画法（典型30题专练）-六年级数学下学期考试满分全（沪教版）

第7章线段与角的画法（典型30题专练）一．选择题（共9小题）1．（2021秋•武汉期末）若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解．【解答】解：根据题意得，∠A+∠B＝180°，∴∠A的余角为：90°﹣∠A＝﹣∠A，＝（∠A+∠B）﹣∠A，＝（∠B﹣∠A）．故选：C．【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．2．（2020春•浦东新区期末）如图所示，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（）A．∠AOB与∠POC互余 B．∠POC与∠QOA互余 C．∠POC与∠QOB互补 D．∠AOP与∠AOB互补【分析】根据角平分线的定义可得∠QOA＝∠AOB＝∠BOQ，∠POC＝∠BOC＝∠POB，然后根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵OA是∠QOB的平分线，∴∠QOA＝∠AOB＝∠BOQ，∵OC是∠POB的平分线，∴∠POC＝∠BOC＝∠POB，∵点O在直线PQ上，∴∠BOQ+∠POB＝180°，A、∠AOB+∠POC＝（∠BOQ+∠POB）＝×180°＝90°，所以，∠AOB与∠POC互余，说法正确，故本选项错误；B、∠POC+∠QOA＝（∠BOQ+∠POB）＝×180°＝90°，所以，∠POC与∠QOA互余，说法正确，故本选项错误；C、∠POC+∠QOB＝180°﹣∠BOC≠180°，所以，∠POC与∠QOB不互补，说法错误，故本选项正确；D、∠AOP+∠AOB＝∠AOP+∠AOQ＝180°，所以，∠AOP与∠AOB互补，说法正确，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，结合图形求出各选项两个角的和的度数是解题的关键．3．（2020春•浦东新区期末）如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是（）A． B． C． D．【分析】北偏东60°即由北向东偏60°，理解坐标上上北下南的表示方法．【解答】解：A中为南偏东60°，B中为北偏东60°，C中为北偏西30°，D中为北偏东30°，所以只有B符合题意，故选B．【点评】掌握方向角的表示方法．4．（2016•邯山区一模）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向．【解答】解：如图所示：可得∠1＝30°，∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．5．（2012•枣阳市模拟）已知∠1，∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．（∠1+∠2） B．∠1 C．（∠1﹣∠2） D．∠2【分析】由已知∠1，∠2互为补角可知，∠1+∠2＝180°，求一个角的余角就是求90°与这个角的差．【解答】解：∵∠1，∠2互为补角∴∠1+∠2＝180°∴∠2的余角是90﹣∠2＝．故选：C．【点评】本题主要考查补角，余角的定义，是一道难度中等的题目，解决的关键是正确进行式子的变形．6．（2009•萧山区校级模拟）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）A．15° B．135° C．165° D．100°【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°＝15°；B、135°的角，45°+90°＝135°；C、165°的角，90°+45°+30°＝165°；D、100°的角，无法用三角板中角的度数拼出．故选：D．【点评】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．7．（2008•烟台）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右80度．【解答】解：60°+20°＝80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选：A．【点评】本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整．8．（2021秋•温州期末）如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20° B．30° C．35° D．45°【分析】由∠AOB：∠BOC＝2：3，可得∠AOB＝∠AOC进而求出答案，做出选择．【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，故选：B．【点评】本题考查角的有关计算，按比例分配转化为∠AOB＝∠AOC是解答的关键．9．（2020秋•奉化区校级期末）已知线段AB＝8，延长线段AB至C，使得BC＝AB，延长线段BA至D，使得AD＝AB，则下列判断正确的是（）A．BC＝AD B．BD＝3BC C．BD＝4AD D．AC＝6AD【分析】根据AB＝8，由线段的倍分关系求出BC，AD的长，进一步得到AC，BD的长，依此即可求解．【解答】解：如图所示：∵AB＝8，BC＝AB，∴BC＝4，∵AD＝AB，∴AD＝2，∴AC＝AB+BC＝12，BD＝AD+AB＝10，∴BC＝2AD，BD＝2.5BC，BD＝5AD，AC＝6AD．故选：D．【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是求出BC，AD，AC，BD的长．二．填空题（共13小题）10．（2020春•浦东新区期末）如图，已知线段AB＝8cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝5cm．【分析】由D为AC的中点，可求得AC的长，再利用线段的和差可求得BC的长．【解答】解：∵D为线段AC的中点，∴AC＝2AD＝2×1.5cm＝3（cm），∵AB＝8cm，∴CB＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）．故答案为：5．【点评】本题主要考查线段的和差，利用线段的中点求得AC的长是解题的关键．11．（2021秋•和平县期末）在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝4cm．【分析】画出大致示意图进行解题即可【解答】解：如图，∵AB＝10cm，P为AB的中点∴AP＝PB＝5cm∵AC＝2cm，∴CP＝3cm∵Q为AC的中点∴QC＝AQ＝1cm∴PQ＝QC+CP＝1+3＝4cm故答案为：4【点评】此题主要考查两点间的距离（线段长度）计算，此类题目，通常利用图形结合进行解题．12．（2020秋•长葛市期末）如图，OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM＝30度．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM，然后根据∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°，∴∠AOM＝∠AOB＝140°＝70°，∵∠AOD＝100°，∴∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM＝100°﹣70°＝30°．故答案为：30．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．13．（2020春•浦东新区期末）已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A＞∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】先统一单位，再比较大小即可求解．【解答】解：∵∠A＝30°45'＝30.75°，∠B＝30.45°，30.75°＞30.45°，∴∠A＞∠B．故答案为：＞．【点评】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意1°＝60′．14．（2021秋•南川区期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝180°．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．15．（2021秋•东港区期末）已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是50度．【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．【解答】解：设这个角是x°，则余角是（90﹣x）度，补角是（180﹣x）度，根据题意得：180﹣x＝3（90﹣x）+10解得x＝50．故填50．【点评】题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．16．（2018春•黄浦区期末）已知线段AB和CD，如果将CD移动到AB的位置，使点C与点A重合，CD与AB叠合，如果点D在AB的延长线上，那么AB＜CD．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可比较线段AB和线段CD的大小．【解答】解：如图所示，AB＜CD，故答案为：＜．【点评】本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．17．（2014秋•秦淮区期末）已知线段AB＝8cm，在直线AB上取一点C，使BC＝6cm，则线段AC的长为2或14cm．【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝8﹣6＝2cm；当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC＝AB+BC＝8+6＝14cm；故答案为：2或14．【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．18．（2015•建湖县一模）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝180度．【分析】先利用∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB+∠COD＝180°．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°．故答案是180．【点评】本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．19．（2021秋•高新区期末）已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝20°或80°．【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OC与∠AOB的位置关系分为OC在∠AOB的内部和外部两种情况求解．【解答】解：当OC在∠AOB内部，因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，所以∠AOC为20°；当OC在∠AOB外部，因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，所以∠AOC为80°；故∠AOC为20°或80°．【点评】本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC与∠AOB的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．20．（2019秋•高新区期末）已知线段AB＝5cm，点C在直线AB上，且BC＝3cm，则线段AC＝8或2cm．【分析】讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BC＝AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC＝AB，然后把AB＝5cm，BC＝3cm分别代入计算即可．【解答】解：当点C在线段AB上时，则AC+BC＝AB，所以AC＝5cm﹣3cm＝2cm；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC＝AB，所以AC＝5cm+3cm＝8cm．故答案为8或2．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．21．（2019秋•红河州期末）已知点A、B、C在同一直线上，AB＝8厘米，BC＝3AC，那么BC＝6或12厘米．【分析】用BC表示出AC，然后分点C在线段AB上和点C在线段BA的延长线上两种情况，根据AB的长度列出方程求解即可．【解答】解：∵BC＝3AC，∴AC＝BC，如图1，点C在线段AB上时，BC+BC＝8，解得BC＝6（厘米），如图2，点C在线段BA的延长线上时，BC﹣BC＝8，解得BC＝12（厘米），综上所述，BC＝6或12厘米．故答案为：6或12．【点评】本题考查了两点间的距离，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．22．（2018•浦东新区校级自主招生）陈老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的和均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数为，，，…，．【分析】根据题意，列出数据，找出规律，列出通式即可．【解答】解：根据题意，得操作次数变化点重合点123411由上图表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为，．所以原题答案为，，…，．【点评】解答本题的难点是根据数据列出通式，方便比较数据之间的联系，通过列表格的形式，可以直观一些．三．解答题（共8小题）23．（2019秋•开远市期末）已知∠1与∠2互余，且∠1的补角比∠2的2倍多25°，求∠1的大小．【分析】根据和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角解答即可．【解答】解：设∠1＝x°，则∠2＝（90﹣x）°，根据题意得：180﹣x＝2（90﹣x）+25，解得x＝25，∴∠1＝25°．【点评】本题主要考查了余角与补角的定义，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为180°．24．（2019秋•建水县期末）借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC＝75度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．【分析】（1）结合图形，计算即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意分别求出∠BOD和∠COD的度数，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOD＝180°﹣45°＝135°，∠COD＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOD的平分线，OF为∠COD的平分线，∴∠DOF＝∠COD＝82.5°，∠DOE＝∠DOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE＝15°．【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，掌握角平分线的定义、根据图形正确列出算式是解题的关键．25．（2020春•浦东新区期末）一个角的补角比它的余角的3倍多30°，求这个角的度数．【分析】设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），再由补角比它的余角的3倍多30°，可得方程，解出即可．【解答】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x）+30°，解得：x＝60．即这个角的度数是60°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．26．（2021秋•舞阳县期末）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是④；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图①，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上．固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止．①当OB平分∠EOD时，求旋转角度α；②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣60°＝120°，根据角平分线的定义得到∠EOB＝∠EOD＝×120°＝60°，于是得到结论；②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵135°＝90°+45°，120°＝90°+30°，75°＝30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①∵∠COD＝60°，∴∠EOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣60°＝120°，∵OB平分∠EOD，∴∠EOB＝∠EOD＝×120°＝60°，∵∠AOB＝45°，∴α＝∠EOB﹣∠AOB＝60°﹣45°＝15°；②当OA在OD的左侧时，如图②，则∠AOD＝120°﹣α，∠BOC＝135°﹣α，∵∠BOC＝2∠AOD，∴135°﹣α＝2（120°﹣α），∴α＝105°；当OA在OD的右侧时如图③，则∠AOD＝α﹣120°，∠BOC＝135°﹣α，∵∠BOC＝2∠AOD，∴135°﹣α＝2（α﹣120），∴α＝125°，综上所述，当α＝105°或125°时，存在∠BOC＝2∠AOD．【点评】本题考查了解得计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．27．（2021春•浦东新区月考）如图，已知B、C在线段AD上．（1）图中共有6条线段；（2）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC＝BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长．【分析】（1）根据图形依次数出线段的条数即可；（2）①根据等式的性质即可得到答案；②依据线段的和差关系进行计算，即可得出AD的长；【解答】解：（1）图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条，故答案为：6．（2）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案为：＝．②∵BD＝4AB，AB＝CD，∴BC＝3AB，∵BC＝12，∴AB＝4，∴AD＝AB+BD＝4+4×4＝20（cm），【点评】本题主要考查了线段的长度计算和线段中点的性质，关键是掌握线段的和、差、倍、分及计算方法．28．（2010秋•瑞金市期末）如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置；（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，所以点P在线段AB上距离A的处；（2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以．【解答】解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∴点P在线段AB上的处；（2）如图：∵AQ﹣BQ＝PQ，∴AQ＝PQ+BQ；又AQ＝AP+PQ，∴AP＝BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP＝PQ'所以AQ'﹣BQ'＝PQ＝AB所以＝1；（3）②．理由：当CD＝AB时，点C停止运动，此时CP＝5，AB＝30①如图，当M，N在点P的同侧时MN＝PN﹣PM＝PD﹣（PD﹣MD）＝MD﹣PD＝CD﹣PD＝（CD﹣PD）＝CP＝②如图，当M，N在点P的异侧时MN＝PM+PN＝MD﹣PD+PD＝MD﹣PD＝CD﹣PD＝（CD﹣PD）＝CP＝∴＝＝当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，＝．【点评】本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．29．（2021秋•河口县期末）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角