(完整版)苏教版七年级下册期末数学模拟真题A卷及解析

（完整版）苏教版七年级下册期末数学模拟真题A卷及解析一、选择题1．下列计算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．a2×a3＝a5 D．（a3）2＝a5答案：C解析：C【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的运算性质可逐项计算判定求解．【详解】解：A．a2和a3不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；B．a6÷a3＝a3，故B项不符合题意；C．a2×a3＝a5，故C选项符合题意；D．（a3）2＝a6，故D项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握以上知识是解题的关键．2．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．答案：D解析：D【分析】根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．3．已知方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】将方程组变形，设，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【详解】解：方程组可以变形为：方程组设，则方程组可变为，∵方程组的解是，∴方程组的解是，∴，解得：x=5，y=10，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．4．若a＜b，则下列不等式中不一定成立的是（）．A．a+2＜b+1 B． C．a﹣2＜b﹣2 D．﹣2a＞﹣2b答案：A解析：A【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】选项A：∵a＜b∴a+1＜b+1，不能推出a+2＜b+1，故本选项符合题意；选项B：∵a＜b∴，故本选项不符合题意；选项C：∵a＜b∴a-2＜b-2，故本选项不符合题意；选项D：∵a＜b∴-2a＞-2b，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考察了不等式的知识；求解的关键是熟练掌握不等式的性质，即可完成求解．5．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】利用不等式的基本性质求解即可．【详解】解：∵，∴，∵不等式的解集为，∴∴，故选A．【点睛】本题考查不等式的基本性质、不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质的运用，注意符号的变化是解答的关键．6．下列命题:(1)如果,,那么;(2)两直线平行，同旁内角相等;(3)对顶角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：C【分析】利用不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正确，是真命题；（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；（3）对顶角相等，正确，是真命题；（4）等角的余角相等，正确，是真命题，真命题有3个．故选：C．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识．7．设一列数中任意三个相邻的数之和都是20，已知，那么的值是（）A．4 B．5 C．8 D．11答案：A解析：A【分析】由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a18=a3，a64=a1，所以6-x=-6x+11，即可求a2=4，a3=11，a1=5，再由2021除以3的余数可得结果．【详解】解：由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，…∴a1，a2，a3每三个循环一次，∵18÷3=6，∴a18=a3，∵64÷3=21…1，∴a64=a1，∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，∴6-x=-6x+11，解得：x=1，∴a2=4，a3=11，a1=5，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=4，故选A．【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键．8．如图，把沿对折．若，，则的度数为（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，故选：A．【点睛】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题9．计算：________.解析：.【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可.【详解】解：故填：.【点睛】单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.10．命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是____(填“真命题“或“假命题”)．解析：假命题【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．【详解】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．故答案为：假命题．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．11．在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正_____边形．解析：12【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键看位于同一顶点处的几个角之和能否为，若能，则说明可以进行平面镶嵌，反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】正方形的一个内角度数为，正六边形的一个内角度数为，需要的多边形的一个内角度数为，需要的多边形的一个外角度数为，第三个正多边形的边数为，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，多边形的内角和、外角和，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个角之和为；正多边形的边数为360除以一个外角度数．12．若a＜b＜0，则a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）解析：＞【分析】将a2-b2因式分解为（a+b）（a-b），再讨论正负，和积的正负，得出结果．【详解】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0．故答案为：＞．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正负，利用负负得正判断大小．13．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为_____．解析：【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝11，故答案为：11【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．14．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯_______m2．解析：【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．【详解】解：由题意得：地毯的长为：，∴地毯的面积．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平移的性质的实际应用，解题的关键是先求出地毯的长度．15．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是______．答案：3＜a＜7【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和求解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系知：5-2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜解析：3＜a＜7【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和求解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系知：5-2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜7．【点睛】本题考查了三角形三边的关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．如图，A、B、C分别是线段的中点，若的面积是14，那么△ABC的面积是________.答案：2【解析】【分析】连接AB1，BC1，CA1，设△ABC的面积为S，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积为2S，同理可求△B1CC1的面解析：2【解析】【分析】连接AB1，BC1，CA1，设△ABC的面积为S，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积为2S，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得到的面积，再根据的面积为14即可求得答案.【详解】如图，连接AB1，BC1，CA1，设△ABC的面积为S，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴∴，同理：，∴，∵，∴S=2，即△ABC的面积为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．17．计算：（1）（2）答案：（1）9；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查解析：（1）9；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查的是实数的运算、整式的乘法，掌握同底数幂的乘除法法则、负整数指数幂、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．18．因式分解（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．19．解方程组：（1）．（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【详解】解：（1），①×2解析：（1）；（2）【分析】（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【详解】解：（1），①×2+②×3，得2x+9x＝﹣2+24，解得x＝2，把x＝2代入②，得3×2﹣2y＝8，解得y＝﹣1，所以方程组的解为；（2），①×12+②，得6x+3x＝﹣24+6解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入②式，得3×（﹣2）﹣4y＝6，解得y＝﹣3，所以方程组得解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，是解题的关键．20．求不等式组的正整数解．答案：不等式组的正整数解为2，3，4【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出其整数解即可.【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解集为则不等式组的正整解析：不等式组的正整数解为2，3，4【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出其整数解即可.【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解集为则不等式组的正整数解为2，3，4.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组合求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.三、解答题21．完成下面的证明过程．已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（），∴∠1＝．∴EC∥BF（）．∴∠B＝∠AEC（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝．∴（）．∴∠A＝∠D（）．答案：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠解析：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可证明．【详解】证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠AGB(对顶角相等)，∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF(同位角相等，两直线平行)．∴∠B＝∠AEC(两直线平行，同位角相等)．又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∴∠A＝∠D(两直线平行，内错角相等)．【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．22．市煤气公司准备给某新建小区的用户安装管道煤气，现有用户提出了安装申请，此外每天还有新的用户提出申请，假设煤气公司每个安装小组安装的数量相同，且每天申请安装的用户数也相同，若煤气公司安排个安装小组同时做，则天就可以装完所有新、旧用户的申请；若煤气公司安排个安装小组同时做，则天可以装完所有新旧用户的申请.求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；如果要求在天内安装完所有新、旧用户的申请，但前天煤气公司只能派出个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？答案：（1）每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）至少需要增加个安装小组同时安装.【解析】【分析】（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，根据2个小组同时解析：（1）每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）至少需要增加个安装小组同时安装.【解析】【分析】（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，根据2个小组同时做天完成，列出方程组，求出、的值即可；（2）设最后几天需要个安装小组同时安装，根据天的安装量大于等于新旧用户，列出不等式，求出的最小正整数解即可.【详解】（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，由题意得，，解得：，答：每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）设最后几天需要个安装小组同时安装，由题意得，，解得：，（个），答：至少需要增加个安装小组同时安装.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程组，难度一般.23．阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则_______，_______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_______．答案：（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①−②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元解析：（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①−②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得结果；（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出的值，从而可求得结果．【详解】（1）由①−②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案为：；5．（2）设水笔的单价为元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，依题意，得：，由可得，．故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．（3）依题意得：由3×①−2×②可得：即故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：；所有与∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度数；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．答案：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得∠C的度数，进而得∠B的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠FDE、∠DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故与∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠C又AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴故与∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；（2）①∵∴又∵，∴∠C＝70°，∠B＝20°;②∵∠BAD＝x°,∠B＝20°则,,由翻折可知：∵,,∴,,当∠FDE＝∠DFE时，,解得：；当∠FDE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；当∠DFE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．且．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．25．（概念认识）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE