解析卷河北省泊头市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编定向攻克试卷（含答案解析）

河北省泊头市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编定向攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．2、把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（

）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜43、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣4、若方程组的解x和y相等，则a的值是（

）A．11 B．10 C．12 D．45、一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A． B． C． D．6、一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（

）A．容易题和中档题共60道 B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道 D．中档题比容易题多15道7、上学期某班的学生都是双人同桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（

）A． B． C． D．8、已知xyz≠0，且，则x：y：z等于（

）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知二元一次方程组，则的值为______．2、幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．3、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________．4、若关于，的二元一次方程组，则__．5、某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．6、在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________．7、有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？2、某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？3、某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）(2)若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．4、解方程组：5、某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．第一组ABCDE获胜场数总积分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02:11:2312E0:22:11:22:129根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了场比赛，A队的获胜场数x为；（2）当B队的总积分y＝6时，上表中m处应填，n处应填；（3）写出C队总积分p的所有可能值为：．6、解方程组(1).(2).7、为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买论语和弟子规两种图书以供学生课外阅读．已知两种图书的购买信息如表：论语数量本弟子规数量本总费用元(1)论语和弟子规每本的价格分别是多少元？(2)若学校计划购买论语和弟子规两种图书共本，弟子规的数量不超过论语数量的倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【详解】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．2、C【解析】【分析】直线向上平移m个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出m的取值范围．【详解】解：直线向上平移m个单位后可得：，联立两直线解析式得：，解得：．∴交点坐标为．∵交点在第一象限，∴解得：m>1．故选C．【考点】本题考查一次函数的平移及交点坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．3、B【解析】【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【详解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选：B．【考点】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．4、A【解析】【分析】理解清楚题意，构造三元一次方程组，解出a的数值即可.【详解】解：根据题意可得：，把③代入①得，④，把④代入②得，，解得a=11.故本题答案为：A.【考点】本题的实质是解三元一次方程组，根据题意构造三元一次方程组并用代入法求解是解题的关键．5、C【解析】【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选C．【考点】考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．6、B【解析】【分析】设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，根据“三种题型共100道，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，用方程①×2-方程②，可求出c-a=20，即难题比容易题多20题，此题得解．【详解】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：①×2-②，得：c-a=20，∴难题比容易题多20题．故选：B．【考点】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．7、A【解析】【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，即可求解．【详解】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得：．故选：A【考点】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8、B【解析】【分析】由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【详解】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故选B．【考点】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】直接由②-①即可得出答案．【详解】原方程组为，由②-①得．故答案为：1．【考点】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解．2、1【解析】【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为m-n+4，第三行中间数字为n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可．【详解】如图，根据题意，可得第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：解得∴故答案为：1【考点】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．3、﹣1【解析】【分析】由①+②，得：，从而得到，再由x+y=1，可得到，即可求解．【详解】解：，由①+②，得：，∴，∵x+y=1，∴，解得：．故答案为：-1【考点】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到是解题的关键．4、．【解析】【分析】利用加减法表示出，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：，①②，得，，，．答案：．【考点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、3##三【解析】【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．【详解】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，，解得，∵，且x，y都是正整数，∴y是4的整数倍，∴时，，时，，时，，时，，不符合题意，故有3种购买方案，故答案为：3．【考点】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．6、【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1）∴关于x，y的方程组的解是故答案为．【考点】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7、23.5【解析】【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，再整体求得（4x+3y）即可得出结论．【详解】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，两式相加得8x+6y=47，∴4x+3y=23.5(吨)，故答案为：23.5．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题1、（1）平均速度＝km/min；（2）停车时间7min；（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S＝2t﹣20【解析】【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】解：（1）平均速度＝＝km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t＝16﹣9＝7min；（3）设函数关系式为S＝kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得，所以当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为S＝2t﹣20．【考点】本题考查了由函数图象读取信息的能力，以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解．2、（1）10，20；（2）1160.【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这两种服装各购进了多少件；（2）根据题意和（1）中的结果可以求得打折后的利润，从而可以求得服装店的利润比按标价出售少收入多少元．【详解】解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，（100−60）x＋2x（160−100）＝1600，解得：x＝10，∴2x＝20，答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；（2）打折后利润为：10×（100×0.8−60）＋20×（160×0.7−100）＝200＋240＝440（元），少收入金额为：1600−440＝1160（元），答：服装店的利润比按标价出售少收入1160元．【考点】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．3、(1)A，B两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元．(2)利润w（元）与m（件）的函数关系式为：【解析】【分析】（1）设A，B两种商品每件进价分别为每件x元，每件y元，则根据购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元，列方程组，再解方程组即可；（2）由总利润等于销售A，B两种商品的利润之和列函数关系式即可．(1)解：设A，B两种商品每件进价分别为每件x元，每件y元，则解得：，答：A，B两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元．(2)解：由题意可得：即总利润w（元）与m（件）的函数关系式为：【考点】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，确定相等关系列方程或函数关系是解本题的关键．4、【解析】【分析】根据加减消元法解方程即可．【详解】解：解法一：①+②得，2x=6，解得x=3，将x=3代入①，得y=1所以方程组的解为解法二：①+②得，2x=6，解得x=3，②-①得，2y=2，解得y=1，所以方程组的解为【考点】本题考查二元一次方程组的解法，运用加减消元或代入消元法解均可，熟练掌握解题方法是关键．5、（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10．【解析】【分析】（1）利用公式即可求出比赛场次，根据比赛表格可得出A的获胜的场次即可（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E的总分可得：a+b+2c＝9①，根据D的总得分可得b+2c+d=12②，根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③，解方程组，讨论整数解可得出a＝1，b＝2，c＝3，d=4；设m对应的积分为x，当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，解方程即可；（3）根据C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时，当C、B的结果为2：1时，分别把得分相加即可．【详解】解：（1）∵＝10（场），∴第一组一共进行了10场比赛；∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A获胜，A、C的结果为2：0，A获胜，A、E的结果为2：0，A获胜，A、D的结果为1：A负，∴A队共获胜场3常，∴x=3，故答案为：10，3；（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E的总分可得：a+b+2c＝9①，根据D的总得分可得b+2c+d=12②，根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③，③-②得d-c=1，∴d=c+1代入②得b+3c=11，∴c=，∴b=2，c=3，∴d=c+1=4，∴a=9-2-6=1，∴a＝1，b＝2，c＝3，d=4，设m对应的积分为x，当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，∴x＝1，∴m处应填0：2；∴B：C＝0：2，∴C：B＝2：0，∴n处应填2：0；（3）∵C队胜2场，∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，p＝a+d+c+b=1+4+3+2＝10；当C、B的结果为2：1时，p＝a+2c+b=1+3×2+2＝9；∴C队总积分p的所有可能值为9或10．故答案为：9或10．【考点】本题考查比赛应用题，表格信息的收集